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- 2023-12-08 发布
南安一中2016～2017学年度上学期第三次阶段考
高二数学（文）科试卷
命题者：许彬城
本试卷考试内容为：选修1-1和复数。分第I卷和第II卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。
第I卷（选择题 共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知复数，则在复平面内对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．命题“，使”的否定是
A. B.
C. D.
3．设双曲线的一条渐进线方程为，则的值为
A．4 B．3 C．2 D．1
4．“”是“” 的
A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时,原油温度（单位：℃）为，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为
A. B. C. D.
6．椭圆的焦距为，则的值为
A．9 B．23 C．9或23 D．
7．有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题有
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
8．若函数在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则实数的取值范围是
A． B． C. D.
9．已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围
A. B. C. D.
10．已知函数的图像如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是
A.
B.
C.
D.
11．双曲线（，）的一个焦点，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为
A． B． C． D．
12．已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意，均满足：．若，则不等式的解集是
A． B． C． D．
第II卷（非选择题，共90分）
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡上）：
13．已知为虚数单位，复数的共轭复数为 ．
14．若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为 ．
15．若函数，则的值为 ．
16．已知为双曲线上的动点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是 ．
三．解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题为10分，其余为12分):
17．（本小题10分）已知命题“双曲线的离心率”，命题“是焦点在轴上的椭圆方程”.若命题 “”是真命题，求实数的取值范围.
18．（本小题12分）已知函数
（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间和极值.
19．（本小题12分）已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过作直线，交抛物线于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.
20．（本小题12分）某商店新进一批商品，每件进价5元，据市场调查，当每件售价14元时，每星期可卖出75件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件.
（Ⅰ）将一星期的商品销售利润表示成的函数；
（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
21．（本小题12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线与椭圆交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由
22．（本小题12分）设函数，.
（Ⅰ）试问函数f(x)能否在处取得极值？说明理由；
（Ⅱ）若，当时，函数与的图像有两个公共点，求的取值范围.
南安一中2016～2017学年度上学期第三次阶段考
高二数学（文）科试卷答案
一、选择题：
1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．C 10．A 11．D 12．B
二、填空题：
13. 14. 15. 16 16. 9
三、解答题
17. 解：若为真命题，则，即……………4分
若为真命题，则有，即.……………8分
因为，命题 “”是真命题
又因为所以， 即实数的取值范围为. …………10分
18. 解：（Ⅰ）函数的定义域为……………1分
，
切点为……………4分
所以，切线方程为即……………6分
（Ⅱ）令，解得或
，
，
……………10分
……………12分
19. 解：(Ⅰ) 法一：抛物线: 的焦点的坐标为，
由已知……………2分
解得或
∵，∴ ∴的方程为.………………4分
法二：抛物线: 的准线方程为
由抛物线的定义可知
解得 ∴的方程为.……………4分
（2）法一：由（1）得抛物线的方程为，焦点
设两点的坐标分别为，
则…………6分
两式相减。整理得
∵线段中点的纵坐标为
∴直线的斜率……………………10分
直线的方程为即……………12分
法二：由（1）得抛物线的方程为，焦点
设直线的方程为
由 消去，得
设两点的坐标分别为，
∵线段中点的纵坐标为
∴
解得…………………………………10分
直线的方程为即……………………………12分
20.解：（Ⅰ）依题意，设，由已知有，从而
………………………2分
………………5分
（Ⅱ）……………………… 6分
由得，由得或
可知函数在上递减，在递增，在上递减………………………9分
从而函数取得最大值的可能位置为或是
当时， 当时，
答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大………………12分
21. 解：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，………2分
所以，故所求椭圆C的方程为．…………..4分
（Ⅱ）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：
设点，，将直线的方程代入，
并整理，得（*）
则，．………………………………………7分
因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即．
又,于是，…………….10分
解得，………………………………11分
经检验知：此时（*）式的Δ＞0，符合题意．
所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．………………12分
22. 解：（Ⅰ）由题意可知
假设在处取得极值，则有
∴……………………… 2分
而此时，
∴函数在R上为增函数，无极值. [来源:学§科§网]
这与在处有极值矛盾，所以在处无极值.…………………… 4分
（Ⅱ）设，则有，∴
设,，令，解得
列表如下：
-3
(-3,-1)
-1
(-1,3)
3
(3,4)
4
F′(x)
+
0
-
0
+
F(x)
-9
增
减
-9
增
-
由此可知: 在(-3,-1)、(3,4)上是增函数，在(-1,3)上是减函数.……………………8分
当时，取得极大值；当时，取得极小值
，而. [来源:学科网]
如果函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，则函数与有两个公共点，
所以或………………………………………………………………12分