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- 2023-12-06 发布
2019学年第一学期高一年级
数学第二次月考试卷
(试卷满分120分，考试时间为120分钟)
一． 选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）
1．设m，n是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A ．若，，，则B．若，，，则
C．若，，，则D．若，，，则
2． 过点和点的直线的倾斜角是 ( )
A． B． C． D．
3．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为( )
A. B. C. D.
4．将一个直角边长为的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为( )
A. B. C. D.
5．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，
则该球的体积为（ ）
A. B. C. D.
6．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为( )
（A） （B）
（C） （D）
7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为( )
5
A. 1 B.
C. D.
8．在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，下列结论：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中错误的结论个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9．在长方体中， ， ，则与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
10．如图，在直三棱柱中，,则异面直线 与所成角的余弦值是( )
A. B.
C. D.
11．如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，此时，那么这个二面角大小是（ ）
A．90° B．60°
C．45° D．30°
12．如图，正方体，则下列四个命题：
①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；
②在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；
5
③在直线上运动时，二面角的大小不变；
④是平面上到点D和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
5
一． 填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．给定三点A(0,1)，B(,0)，C(3,2)，直线经过B、C两点，且垂直AB，则的值为________．
14．如图，点分别是正方体的棱和的中点，则和所成角的大小是_________．
15．P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC内的射影．
(1)若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的________心；
(2)若PA⊥BC，PB⊥AC，则O是△ABC的________心；
(3)若PA，PB，PC与底面所成的角相等，则O是△ABC的________心．
16．下列命题中正确的是 .
①若△ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交平面α于P,Q,R,则P,Q,R三点共线;
②若三条直线a,b,c互相平行且分别交直线l于A,B,C三点,则这四条直线共面;
③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面;
④若a不平行于平面α,且a⊄α,则α内的所有直线与a异面.
二． 解答题（本题共6小题，共56分）
17. (8分) 如图，在四棱锥中， 面， ， ， ， ， 是的中点.
（1）求证： 平面；
（2）求三棱锥的体积.
18. (8分) ．已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
8
图1
6
（Ⅰ）求该几何体的体积；
（Ⅱ）求该几何体的侧面积．
5
19.（10分）．如图，在三棱锥中，，，，分别为的中点，为线段上一点.
（1）证明：平面.
（2）证明：平面平面.
（3）若平面平面，证明：为线段的中点.
20.（10分）．在三棱锥中， 和是边长为的等边三角形， ， 分别是的中点.
（1）求证： 平面；
（2）求证: 平面；
（3）求三棱锥的体积.
21. （10分）如图，已知矩形所在的平面， 分别为的中点， .
（1）求证： 平面；
（2）求与面所成角大小的正弦值；
（3）求证： 面.
22．(10分) 20．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为2的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN//平面PMB；
（2）证明：平面 PMB平面PAD；
（3）求二面角P-BC-D的余弦。
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