- 1.17 MB
- 2023-12-06 发布
2016—2017下学期少儿部13级第一次月考
数学试卷
命题人： 审题人：
一、选择题：（每题5分，共60分）
1.若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）
A. 错误！未找到引用源。 B. C. D.
2.计算机通常使用若干个数字0和1排成一列来表示一个物理信号，现有4个“0”和4个“1”排成一列，那么用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是（ ）
A. 140 B. 110 C. 70 D. 60
3.若随机变量～ ，,
0.9544，一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为（ ）
A. 6 B. 7 C.8 D.9
4．为了解社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机抽查5户家庭得如下数据表：
根据上表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户收入20万元家庭的支出是（ ）
A． 15.6万元 B．15.8万元 C．16万元 D．16.2万元
5.设都是正数，则三个数（ ）
A. 都大于4 B. 都小于4
C. 至少有一个大于4 D. 至少有一个不小于4
6.已知的展开式中，的系数为（ ）
A. B.120 C. 240 D.420
7. 除以所得余数为（ ）
A． B． C． D．
8.某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案的种数是（ ）
A.240 B.360 C.540 D.600
9.若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（ ）
A.-270 B.270 C.-90 D.90
10.把二项式的展开式中所有的项重新排成一列，其中有理项都互不相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
11.函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
12．已知函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
13.计算的值为__________．
14. 把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，……循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，……，则第100个括号内的数为________.
15.将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是_____________.
16.若函数的图象上存在两个点A、B关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数
恰好有两个“友情点对”，则实数的值为____________.
三、解答题（6道大题，共70分）
17.设函数
(1)解不等式
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
18.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆．
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．
19.我国从2016年1月1日起统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：
生二胎
不生二胎
合计
70后
30
15
45
80后
45
10
55
合计
75
25
100
(1)以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且视频率为概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列，数学期望和方差；
(2)根据调查数据，是否有90%的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．
参考公式：，其中.
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
20.某市为了解“分类招生考试”的宣传情况，从A、B、C、D四所中学的学生中随机抽取50名学生参加问卷调查，已知A、B、C、D四所中学各抽取的学生人数分别为15,20,10,5．
(1)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
(2)在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A中学的学生人数，求ξ的分布列及期望值．
21.如图，为等腰梯形的底边的中点，，将沿折成四棱锥，使.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
22.已知函数．
(1)若是函数的一个极值点，求的值；
(2)若在上恒成立，求的取值范围；
(3)证明：（为自然对数的底数）．
2016—2017下学期少儿部13级第一次月考数学答题卷
一、选择题（共60分）
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、 填空题（共20分）
13._______________ 14._________________
15._______________ 16.__________________
三.解答题(共6题，共70分)
17.
18.
19.
20.
21.
22.