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- 2023-12-06 发布
2018届高三上学期第一次段考
文科数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，，则
A． B． C． D．
2.设，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列函数的零点不能用二分法求解的是（ ）
A. B. C. D.
4．已知命题： , ;命题：若,则，下列命题为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
5．平面向量与的夹角为，，，则（ ）
A． B． C． D．
6.已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
8.函数y=1+x+的部分图像大致为( )
A． B．
C． D．
9. 若在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
10.已知则的值为（ ）
A． B． C． D．
11.设为的导函数，已知则下列结论正确的是（ ）
A. 在上单调递增 B. 在上单调递减
C. 在上有极大值 D. 在上有极小值
12.已知函数设方程的四个实根从小到大依次为对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数 。
14.已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则
的最大值为_________．
15.设函数则满足的x的取值范围是__________.
16.在中，分别是角的对边，已知，现有以下判断：
①不可能等于15； ②；
③作关于的对称点的最大值是；
④若为定点，则动点的轨迹围成的封闭图形的面积是。请将所有正确的判断序号填在横线上 。
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
设：实数满足，其中，：。
（1）若且或为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。
18.（12分）
已知函数f（x）=sin2x–cos2x– sin x cos x（xR）.
（1）求f（）的值.
（2）求f（x）的最小正周期及单调递减区间.
19.（12分）
已知函数在与时都取得极值，
（1） 求，的值；
（2）若对，，恒成立，求的取值范围。
20．（12分）
已知向量且与向量所成角为，其中的内角。
（1）求角的大小； （2）求的取值范围.
21.（12分）
已知函数定义在上，且可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，
（1）求出的解析式；
（2）若对于任意恒成立，求的取值范围；
22．(12分)
已知函数。
(1)若在区间上单调递增，求实数的取值范围
(2)设函数有两个极值点、，且，求证：。
2018届高三上学期第一次段考文科数学试卷答案
1.A 2. A 3. C 4. B 5. B 6. C
7. D 8. D 9. C 10. D 11. B 12.D
13. 1 14. 6 15. 16. ①②③．
17.解：（1）当时，。
由，则。
或为真命题，则为真命题或为真命题，得。
(2)由，得，所以：或。
由，得，所以：或，
因为是的充分不必要条件，
所以，解得。因为，所以。
18.解：（Ⅰ）f（x）=
=2 则f（）=2
（Ⅱ）f（x）的最小正周期为.
令2
函数f（x）的单调递减区间为
19.解：①∵，由已知条件可知：和1为的两根，
由韦达定理得：，∴，
②由①得：，由题知：当(－2， )时，
∴函数在区间(－2，)上是增函数；
当(，1)时，，∴函数在(，1)上是减函数；
当(1，2)时，，∴函数在(1，2)上是增函数，
∴当时，；当时，
∵，∴[－2，2]时，，
由在[－2，2]时，恒成立得：
由此解得：
∴的取值范围为：(，]∪[2，)
20.解：①由
得
又
②
21.解：(1)假设f(x)＝g(x)＋h(x)①，则 f(－x)＝g(x)－h(x)②，
由①②解得∴g(x)＝＝＝2x＋，
h(x)＝＝＝2x－.
由2x－＝t，则t∈R，平方得t2＝(2x－)2＝22x＋－2，
∴g(2x)＝22x＋＝t2＋2，∴p(t)＝t2＋2mt＋m2－m＋1.
(2)∵h(x)对于x∈[1,2]单调递增，∴≤t≤，
∴P(t)＝t2＋2mt＋m2－m＋1≥m2－m－1对于t∈[，]恒成立，
∴m≥－对于t∈[，]恒成立，
令φ(t)＝－，由φ(t)在t∈[，]上单调递减，
∴φ(t)max＝φ()＝－，∴m≥－为m的取值范围．
22．解：(1) 在区间上单调递增，
则在上恒成立，
即在上恒成立，
，，。
(2)证明：，
，。
因为函数有两个极值点、，
则、为方程的两个正根，
得，得，
，
、是方程的根，
，，
。
把代入上式得
，
令，则，
令，
，
在上单调递增。
，
无限接近。
，问题得证。