2017-2018学年河北省张家口市高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版 10页

河北省张家口市2017-2018学年高二下学期期末考试 数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数（是虚数单位），则（是的共轭复数）的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知命题：，使得，则为（ ）‎ A．，总有 ‎ B．，使得 C．，总有 ‎ D．，使得 ‎4．下面四个推导过程，符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ）‎ A．大前提：分数是有理数；小前提：是有理数；结论：是分数 ‎ B．大前提：分数是有理数；小前提：是分数；结论：是有理数 ‎ C．大前提：是分数；小前提：分数是有理数；结论：是有理数 ‎ D．大前提：是分数；小前提：是有理数；结论：分数是有理数 ‎5．执行如图所示的程序框图，如果输出结果为，在空白判断框中的条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．将函数的图象向左平移1个单位得到曲线，而且曲线与函数的图象关于轴对称，则的表达式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（ ）‎ A．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条直线，若，则 B．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条向量，若，则 ‎ C．在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为 ‎ D．若，则复数.类比推理：若，则 ‎10．定义在上的奇函数满足，并且当时，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．且，可进行如下“分解”：‎ 若的“分解”中有一个数是2019，则（ ）‎ A．44 B．45 C．46 D．47‎ ‎12．函数，若函数三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．设，则 .‎ ‎14．已知函数的定义域和值域都为，则 .‎ ‎15．执行如图程序框图，输出的结果为 . ‎ ‎16．函数，其中，若对任意正数都有，则实数的取值范围为 . ‎ 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知复数，是的共轭复数，且为纯虚数，在复平面内所对应的点在第二象限，求.‎ ‎18.已知，求证：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎19．函数及其图象上一点.‎ ‎（1）若直线与函数的图象相切于，求直线的方程；‎ ‎（2）若函数的图象的切线经过点，但不是切点，求直线的方程.‎ ‎20.已知，函数（是自然对数的底数）.‎ ‎（1）若有最小值，求的取值范围，并求出的最小值；‎ ‎（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点.‎ ‎（1）当时，求两点的极坐标；‎ ‎（2）设，求的值.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.‎ ‎23. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线.‎ ‎（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；‎ ‎（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标.‎ ‎24.已知函数 ‎（1）设的最大值为，求的最小值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若，且，求的最大值.‎ 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C D C B A A A C D B B D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．　　　　　14．5　　　　　15．　　　　16．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．解：设，则，∴‎ 又，.‎ ‎∴，联立，解得 又在第二象限，∴，即 ‎∴‎ ‎.‎ ‎18.解：（1）‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 即 ‎∴‎ ‎∴‎ 即 ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎19.（1），，所以直线斜率为，‎ 所以直线的方程为，即.‎ ‎（2）设切点坐标为，，切线的方程为 由直线经过点，syi ‎ 其中，，于是 ‎，整理得，‎ 即，而，所以.‎ 所以切点为，直线的斜率，‎ 此时直线的方程为，即.‎ 综上所述，直线的方程为.‎ ‎20.解：（1），其导函数为 ‎①当时，对有，在上是增函数，没有最小值；‎ ‎②当时，由得.当时，，在区间上是减函数，当时，，在区间上是增函数.所以的最小值为，所以的取值范围是，此时的最小值为.‎ ‎（2）设.‎ 由恒成立，即恒成立 ‎①当，则当时，，而，不可能有恒成立；‎ ‎②当，，设，则 在上增函数 又，所以在上，，是减函数，在区间上，，是增函数，最小值为.‎ 所以恒成立 综上所述，实数的取值范围是.‎ ‎21．解：（1）曲线的普通方程，化为极坐标方程为 与联立，得，‎ 又∵，∴或 ‎∴两点的极坐标分别为，‎ ‎（2）直线的普通方程为化为参数方程为（为参数）①‎ 曲线的普通方程为②‎ 把①代入②，得 整理得，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎22.解（1）即 ‎①当时，原不等式化为，即，解得，∴；‎ ‎②当时，原不等式化为，即，解得，∴.‎ ‎③当时，原不等式化为，即，解得，∴‎ ‎∴不等式的解集为或.‎ ‎（2）不等式可化为 问题转化为在上恒成立，又，得 ‎∴，∴.‎ ‎23.解（1）由得，消元得 设为圆上的点，在已知变换下变为上的点，依题意得 由，得 ‎∴化为参数方程为（为参数）‎ ‎（2）由题意，最小值即椭圆上点到直线距离的最小值 设，（其中，）‎ ‎∴，此时，即（）‎ ‎∴，∴‎ ‎∴.‎ ‎24.解：（1）∵，‎ ‎∴（当且仅当时取“=”号）‎ ‎∴‎ ‎（2）∵（当且仅当时取“=”号），‎ ‎（当且仅当时取“=”号），‎ ‎（当且仅当时取“=”号），‎ ‎∴（当且仅当时取“=”号）‎ ‎∴（当且仅当时取“=”号）‎ ‎∴的最大值为2. ‎