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- 2023-12-05 发布
第一部分 相互作用、共点力平衡特点描述
相互作用是整个高中物理力学问题的解题基础，很多类型题都需要受力分析，然后用力的合成与分解、共点力平衡方程解题，其中对重力、弹力、摩擦力的考查方式大多以选择题的形式出现，每个小题中一般包含几个概念。考查受力分析的命题方式一般是涉及多力平衡问题，可以用力的合成与分解求解，也可以根据平衡条件求解，考查方式一般以选择题形式出现，特别是平衡类连接体问题题设情景可能更加新颖。
第二部分 知识背一背
一、力的概念及三种常见的力
（一）力
(1)力的概念：力是物体对物体的作用.
(2)力的三要素：大小、方向、作用点
(3)力的基本特征：
①物质性：力不能脱离物体而独立存在.
②相互性：力的作用是相互的.
③矢量性：既有大小，又有方向，其运算法则为平行四边形定则.
④独立性：一个力作用在某一物体上产生的效果与这个物体是否同时受到其他力的作用无关.
⑤同时性：物体间的相互作用总是同时产生，同时变化，同时消失.
(3)力的作用效果：使物体发生 形变 或使物体的运动状态发生改变(即产生 加速度 ).
(4)力的表示
力可以用一条带箭头的线段表示，线段的长度表示力的大小，箭头的方向表示力的方向，箭头（或者箭尾）画在力的作用点上，线段所在的直线叫做力的作用线
力的示意图和力的图示是有区别的，力的图示要求严格画出力的大小和方向，在相同标度下线段的长度表示力的大小，而力的示意图着重力的方向的画法，不要求作出力的大小
(5)力的分类
①按 性质 分：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等.
②按 效果 分：压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等.
③按研究对象分：内力和外力.
也可以根据力的本质，将力分为四种基本相互作用力：万有引力、电磁作用力，强相互作用力，弱相互作用力
（二）、重力
1.定义：由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力
2.重力的大小：重力的大小与物体质量的关系是，通常取，即1kg的物体受到的重力大小为9.8N。重力的大小可用测力计测量
3.重力的方向：重力的方向总是竖直向下的，竖直向下不能说成垂直向下，重力是垂直于水平面向下的
注意：（1）重力是非接触力（2）重力的施力物体是地球（3）物体所受到的重力与物体所处的运动状态以及是否受到其他力无关（4）重力不一定等于地球的吸引力，地球对物体的吸引力一部分充当自转的向心力，一部分为重力（5）重力随维度的升高而增大（6）重力随离地面的高度的增加而增大
4.重心：
（1）定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力集中作用于一点，这一点叫做物体的重心
（2）质量分布均匀的物体，重心的位置只跟物体的形状有关。形状规则的均匀物体，重心在其几何中心上
（3）质量分布不均匀的物体，重心的位置与物体的形状和质量分布有关。
注意：重心是一个等效作用点，它可以在物体上，也可以不在物体上，比如质量分布均与的球壳，其重心在球心，并不在壳体上
（三）、弹力
1.弹力的概念：发生弹性形变的物体由于要恢复原来的形状而对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力
2.弹力产生的条件：一物体间必须接触，二接触处发生形变（一般指弹性形变）
3.弹力的方向：总是与作用在物体上使得物体发生形变的外力的方向相反。
4.弹力的大小——胡克定律
（1）弹力的大小与弹性形变的大小有关，弹性形变越大，弹力越大，形变消失，弹力随之消失
（2）胡克定律：实验表明弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧的形变量x成正比，即，k称为弹簧的劲度系数，单位是，一般来说k越大，弹簧越“硬”；k越小，弹簧越“软”
（3）弹力与弹簧伸长量的关系可以用图像表示，如图所以
5. 常见理想模型中弹力比较：
类别
轻绳
轻杆
轻弹簧
特征
轻、软、不可伸长，即绳中各处的张力大小相等
轻，不可伸长，亦不可压缩
轻，既可被拉伸，也可被压缩，弹簧中各处弹力均相等
产生力的
方向及特点
只能产生拉力，不能产生压力，拉力的方向沿绳子收缩的方向
既能产生压力，又能产生拉力，弹力方向不一定沿杆的方向
既能产生压力，又能产生拉力，力的方向沿弹簧轴线
大小计算
运用平衡方程或牛顿第二定律求解
运用平衡方程或牛顿第二定律求解
除运用平衡方程或牛顿第二定律外，还可应用胡克定律F＝kx求解
变化情况
弹力可以发生突变
弹力只能渐变
（四）摩擦力
1.摩擦力
当一个物体在另一个物体的表面上发生相对运动或有相对运动趋势时，受到阻碍相对运动或相对运动趋势的力，叫做摩擦力.摩擦力可分为滑动摩擦力和静摩擦力 .
2.两种摩擦力的比较
摩擦力
定义
产生条件
大小、方向
静摩擦力
两个有相对运动趋势 （仍保持静止）的物体间的摩擦力
①接触面粗糙
②接触处有弹力
③两物体间有相对运动趋势
大小：
方向：与受力物体相对运动趋势的方向相反
滑动摩擦力
两个有相对运动的物体间的摩擦力
①接触面粗糙
②接触处有弹力
③两物体间有相对运动
大小：
方向：与受力物体相对运动的方向相反
3.摩擦力大小的计算
（1）.在确定摩擦力的大小之前，必须首先分析物体所处的状态，分清摩擦力的性质：静摩擦力或滑动摩擦力.
（2）.滑动摩擦力由公式计算.最关键的是对相互挤压力的分析，它跟研究物体在垂直于接触面方向的受力密切相关.
（3）.静摩擦力
①其大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力无直接关系.因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，变化性强是它的特点，其大小只能依据物体的运动状态进行计算，若为平衡状态，静摩擦力将由平衡条件建立方程求解；若为非平衡状态，可由动力学规律建立方程求解.
②最大静摩擦力是物体将要发生相对滑动这一临界状态时的摩擦力，它的数值与成正比，在不变的情况下，滑动摩擦力略小于，而静摩擦力可在间变化.
二、力的合成与分解
1.合力与分力
几个力同时作用的共同效果与某一个力单独作用的效果相同，这一个力为那几个力的合力，那几个力为这一个力的分力.合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上的替代.
2.力的合成和力的分解：求几个力的合力叫力的合成；求一个已知力的分力叫力的分解.
3.力的合成与分解的法则
力的合成和分解只是一种研究问题的方法，互为逆运算，遵循平行四边形定则.
(1)力的平行四边形定则
求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以以力的图示中F1、F2的线段为邻边作平行四边形，该两邻边间的对角线即表示合力的大小和方向，如图甲所示.
(2)力的三角形定则
把各个力依次首尾相接，则其合力就从第一个力的末端指向最后一个力的始端 .高中阶段最常用的是此原则的简化，即三角形定则，如图乙所示.
3.合力的大小范围
(1)两个力合力大小的范围 .
(2)三个力或三个以上的力的合力范围在一定条件下可以是
4.正交分解法
把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上力的代数和，把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算.其方法如下.
(1)正确选择直角坐标系，通过选择各力的作用线交点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上.
(2)正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x轴和y轴上的分力的合力和：
(3)合力大小.
合力的方向与x夹轴角为
三、共点力平衡
1.共点力
作用在物体的同一点或作用线(或作用线的反向延长线)相交于一点的几个力.
2.平衡状态
物体处于静止或匀速直线运动状态称为物体处于平衡状态，平衡状态的实质是加速度为零的状态.
3.共点力作用下物体的平衡条件
物体所受合外力为零，即 .若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为 .
4.求解平衡问题的一般步骤
(1)选对象：根据题目要求，选取某平衡体(整体或局部)作为研究对象.
(2)画受力图：对研究对象作受力分析，并按各个力的方向画出隔离体受力图.
(3)建坐标：选取合适的方向建立直角坐标系.
(4)列方程求解：根据平衡条件，列出合力为零的相应方程，然后求解，对结果进行必要的讨论.
5.平衡物体的动态问题
(1)动态平衡：指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化，在这个过程中物体始终处于一系列平衡 状态中.
(2)动态平衡特征：一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化 .
6.平衡物体的临界问题
(1)平衡物体的临界状态：物体的平衡状态将要变化的状态.
(2)临界条件：涉及物体临界状态的问题，解决时一定要注意“恰好出现” 或“恰好不出现” 等临界条件.
7.极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题
第三部分 技能+方法
一、受力分析要注意的问题
受力分析就是指把指定物体(研究对象)在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图.受力分析时要注意以下五个问题：
(1)研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的力或合成的力分析进去.受力图完成后再进行力的合成和分解，以免造成混乱.
(2)区分内力和外力：对几个物体组成的系统进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把其中的某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要画在受力图上.
(3)防止“添力”：找出各力的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在.
(4)防止“漏力”：严格按照重力、弹力、摩擦力、其他力的步骤进行分析是防止“漏力”的有效办法.
(5)受力分析还要密切注意物体的运动状态，运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力的有无及方向.
【例1】如图所示，水平桌面上叠放着A、B两物体，B物体受力F作用，A、B一起相对地面向右做匀减速直线运动，则B物体的受力个数为 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】 C
【解析】B受重力、地面的支持力、地面向左的摩擦力、水平拉力、A对B的压力及A对B的水平向右的摩擦力，故B受6个力，C对。
考点： 受力分析、牛顿第二定律。
【名师点睛】判断静摩擦力的有无及方向的常用方法
（1）状态法：明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向．
（2）牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．
【例2】如图所示，水平地面上的物体Ａ在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是 （ ）
A. 物体A可能只受到二个力的作用
B. 物体A一定只受到三个力的作用
C. 物体A一定受到了四个力的作用
D. 物体A可能受到了四个力的作用
【答案】 C
二、正交分解法
正交分解法：将一个力(矢量)分解成互相垂直的两个分力(分矢量)，即在直角坐标系中将一个力(矢量)沿着两轴方向分解，如图F分解成Fx和Fy，它们之间的关系为：Fx＝F•cos φ Fy＝F•sin φ
F＝ tan φ＝
正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点：
(1)x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择得合理，则解题较为方便；
(2)正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解.
【例3】如图所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2，则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】 A
三、力的图解法
根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫做图解法.也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单.图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究.应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围.
用矢量三角形定则分析最小力的规律：
(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2的最小条件是：两个分力垂直，如图甲.最小的F2＝Fsin α.
(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图乙.最小的F2＝F1sin α.
(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向.最小的F2＝|F－F1|.
【例4】如图所示，两根细绳拉住一个小球，开始时AC水平，现保持两细线间的夹角不变，而将整个装置顺时针缓慢转过，则在转动过程中，AC绳的拉力和BC绳的拉力大小变化情况是（ ）
A、先变大后变小，一直变小
B、先变大后变小，一直变小
C、先变小后变大，一直变小
D、先变小后变大，一直变大
【答案】 B
【解析】
四、弹力问题的解决方法
1.弹力是否存在的判断方法
（1）对于发生明显形变的物体可以根据弹力产生的条件由形变直接判断
（2）对于形变不明显的情况，通常用“假设法”“替换法”，有时还要根据力的作用效果由物体的运动状态来判断
假设法：假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力。
例：如图所示，将甲图中与小球接触的斜面去掉，小球无法在原位置保持静止，而把乙图中的斜面去掉，小球仍保持静止，故甲球受到斜面的弹力，乙球不受斜面弹力
替换法：可以将硬的，形变不明显的施力物体用软的，易产生形变的物体来替代，看能不能维持原来的力学状态，如将侧壁，斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧或者细绳来替代，
例：图丙中轻杆AB，AC，用绳子替换AB，原装置状态不变，说明AB对A施加的是拉力，用绳子替换AC，原状态不能维持，说明AC对A施加的是支持力。
状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以根据物体的运动状态由相应的规律（如二力平衡）来判断物体间的弹力
例：如图丁所示，光滑球静止在水平面AC上，且和AB面相接触。静止的物体处于受力平衡状态，这可以作为判断某个接触面上弹力是否存在的依据，由于离开AC面，球将不能静止，故AC面上存在弹力，但是如果AB面上有弹力，球就不能保持静止状态，与实际情况不符合，所以AB面对球不存在弹力作用。
2.弹力方向的判断方法：
弹力方向与物体形变的方向相反，作用在迫使物体发生形变的那个物体上，一下举几个典型粒子的弹力方向
3.弹力大小的求法
（1）根据胡克定律求解
（2）根据力的平衡和牛顿第二定律求解
【例5】（多选）如图所示，质量为的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为，已知弹簧对质点的作用力均为，则弹簧对质点作用力的大小可能为
（ ）
A. F B. F+mg C. F-mg D. F+2mg
【答案】 ABC
【解析】(1)对小球受力分析并合成如图：假设ab弹簧是拉力，假设c弹簧是拉力
弹簧a、b对质点的作用力大小均为F，所以合力竖直向上且平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形。
在直角三角形中： ，
解得：F′=F
由平衡条件得：F=mg+F1
所以：F1=F−mg
①当F=2mg时：F1=mg=2F
②当F>mg时：F1=F−mg 故C正确
③当F