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- 2023-11-30 发布
2018-2019学年第一学期高三第三次月考文科数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
第I卷（选择题）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B有几个元素( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．设i为虚数单位，则复数＝( )
A. －4－3 B. －4＋3 C. 4＋3 D.4－3
3．已知向量，，，若,则（ ）
A. B. C. D.
4．在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝( )
A. B. C. D．1
5．函数f(x)＝＋的定义域为( )
A．(－3，0]
B．(－3，1]
C．(－∞，－3)∪(－3，0]
D．(－∞，－3)∪(－3，1]
6．函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝对称，则φ的可能取值是 ( )
A. B．－ C. D.
7．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )
A．y＝ B．y＝e－x C．y＝－x2＋1 D．y＝lg |x|
8．将函数的图象向右平移个单位后,则所得的图象对应的解析式为 （ ）
A. B.
C. D.
9．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是( )
10．若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝（ ）
A． B． C． D．
11．若非零向量a，b满足，则与夹角的余弦值为 （ ）
A． B． C． D．
12．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－，则( )
A．x < y < z B．z < x < y C．y < x < z D．y < z < x
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．设与是两个不共线向量，且向量与共线，则 ．
14．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2＝b2＋c2＋bc.求A=__________．
15．在等差数列{an}中，，则d =______________ ．
16．已知，且α为第二象限角．求sin2α=__________．
三、解答题（17-21每小题12分，22题10分，共70分）
17．在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝，求b2；
(3)求数列{nbn}的前n项和Tn.
18．已知函数，求：
(1)函数的最大值，最小值及最小正周期；
(2)函数的单调递增区间．
19. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.
(1)求B；
(2)若sinAsin C＝，求C.
20. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率．
21. 已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)．
(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；
(2)求函数f(x)的极值；
(3)当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)没有公共点，求k的最大值．
22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)，试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．
文科第一次月考答案
一．选择题
1.D 2.A 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.B 10. B 11. D 12.C
二．填空题
13.
14.1500
15.
16.
三．解答题
17.【答案】
(2) b2=26
18. 【答案】
f(x)=2(1/2sinx+√3/2cosx)
=2sin(x+π/3)
∴f(x)最小正周期T=2π
最大值2，最小值-2
由2kπ-π/2≤x+π/3≤2kπ+π/2
得2kπ-5π/6≤x≤2kπ+π/6,k∈Z
∴单调递减区间为[2kπ-5π/6,2kπ+π/6]k∈Z
19【答案】解：(1)因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，
所以a2＋c2－b2＝－ac.
由余弦定理得cos B＝＝－，
因此B＝120°.
(2)由(1)知A＋C＝60°，
所以cos (A－C)
＝cos Acos C＋sin Asin C
＝cos Acos C－sin Asin C＋2sin Asin C
＝cos(A＋C)＋2sinAsin C
＝＋2×
＝，
故A－C＝30°或A－C＝－30°，
因此C＝15°或C＝45°.
20. 【答案】解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.
(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．
②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．
所以P(B)＝＝.
21.【答案】(1)由f(x)＝x－1＋，得f′(x)＝1－.
又曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，得f′(1)＝0，即1－＝0，解得a＝e.
(2)f′(x)＝1－，
①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)为(－∞，＋∞)上的增函数，所以函数f(x)无极值．
②当a>0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，x＝ln a.
当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0；
当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0，
所以f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝ln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)＝ln a，无极大值．
综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；
当a>0时，f(x)在x＝ln a处取得极小值ln a，无极大值．
(3)方法一：当a＝1时，f(x)＝x－1＋.
令g(x)＝f(x)－(kx－1)＝(1－k)x＋，
则直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)没有公共点，
等价于方程g(x)＝0在R上没有实数解．
假设k>1，此时g(0)＝1>0，g＝－1＋<0，
又函数g(x)的图像连续不断，由零点存在定理，可知g(x)＝0在R上至少有一解，与“方程g(x)＝0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1.
又k＝1时，g(x)＝>0，知方程g(x)＝0在R上没有实数解．
所以k的最大值为1.
22解：因为直线l的参数方程为(t为参数)，由x＝t＋1得t＝x－1，代入y＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.
同理得到曲线C的普通方程为y2＝2x.
联立方程组解得公共点的坐标为(2，2)，（，－1）