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- 2023-11-28 发布
2016-2017学年江西省吉安一中高二（上）第二次段考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.
1．经过两点A（4，2y+1）B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则||等于（ ）
A．8 B．4 C．2 D．
2．已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
3．设a＞0，b＞0，则“x＞a且y＞b”是“x+y＞a+b，且xy＞ab”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（ ）
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n
5．设α、β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥β
C．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α D．若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n
6．已知空间中四个不共面的点O、A、B、C，若||=||，且cos＜，＞=cos＜，＞，则sin＜，＞的值为（ ）
A．1 B． C． D．
7．已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：函数y=（2a﹣1）x为减函数，若“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，]∪（，+∞） B．（﹣∞，] C．（，+∞） D．（，]
8．已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为（ ）
A．46 B．52﹣π C．52+3π D．46+2π
9．在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（ ）
A．4π B． C．6π D．
10．如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（ ）
A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线的一支
11．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．已知O为坐标原点，F是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 ．
14．若数列{an}满足an=（n∈N*，n≥3），a1=2，a5=，则a2016等于 ．
15．若曲线x2+y2=5与曲线x2+y2﹣2mx+m2﹣20=0（m∈R）相交于A，B两点，且两曲线A处的切线互相垂直，则m的值是 ．
16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）．
①当0＜CQ＜时，S为四边形
②当CQ=时，S为等腰梯形
③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=
④当＜CQ＜1时，S为六边形
⑤当CQ=1时，S的面积为．
三、解答题（共70分）
17．已知△ABC的三边所在直线方程分别为AB：4x﹣3y+10=0，BC：y﹣2=0，CA：3x﹣4y﹣5=0．
（1）求∠A的正切值的大小；
（2）求△ABC的重心坐标．
18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．
（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；
（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．
19．设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f（n）（n∈N*）．
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表达式；
（2）记数列{f（n）}的前n项和为Sn，若Sn＞λn对任意正整数n恒成立，求λ的取值范围．
20．已知直线l：y+2=0和圆C：x2+y2﹣2y=0，动圆M与l相切，而且与C内切．求当M的圆心距直线g：x﹣y﹣2=0最近时，M的方程．
21．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；
（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．
22．已知动圆过点M（2，0），且被y轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）问：x轴上是否存在一定点P，使得对于曲线C上的任意两点A和B，当=λ（λ∈R）时，恒有△PAM与△PBM的面积之比等于？若存在，则求P点的坐标，否则说明理由．
2016-2017学年江西省吉安一中高二（上）第二次段考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.
1．经过两点A（4，2y+1）B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则||等于（ ）
A．8 B．4 C．2 D．
【考点】两点间距离公式的应用；直线的倾斜角．
【分析】由斜率公式求出y，从而求出A点，由此能求出||的值．
【解答】解：∵经过两点A（4，2y+1）B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，
∴tan=，解得y=﹣3，
∴A（4，﹣5），
∴||==2．
故选：C．
2．已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出结论．
【解答】解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，
∵MF1与x轴垂直，
∴（2a+x）2=x2+4c2，
∴x=
∵sin∠MF2F1=，
∴3x=2a+x，
∴x=a，
∴=a，
∴a=b，
∴c=a，
∴e==．
故选：A．
3．设a＞0，b＞0，则“x＞a且y＞b”是“x+y＞a+b，且xy＞ab”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由a＞0，b＞0，x＞a且y＞b，可得：x+y＞a+b，且xy＞ab．反之不成立，例如x＞b，y＞a．
【解答】解：由a＞0，b＞0，x＞a且y＞b，可得：x+y＞a+b，且xy＞ab．反之不成立，例如x＞b，y＞a．
因此“x＞a且y＞b”是“x+y＞a+b，且xy＞ab”的充分不必要条件．
故选：A．
4．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（ ）
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n
【考点】命题的否定．
【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．
【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，
故选：C．
5．设α、β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥β
C．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α D．若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论．
【解答】解：若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β或α∥β，故不正确；
若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故不正确；
若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α，不正确，缺少条件m⊂β，故不正确；
若α∩β=n，m∥α，m∥β，根据线面平行的判定与性质，可得m∥n，正确．
故选：D．
6．已知空间中四个不共面的点O、A、B、C，若||=||，且cos＜，＞=cos＜，＞，则sin＜，＞的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【考点】空间向量的数量积运算．
【分析】根据cos＜，＞=cos＜，＞和||=||可得•=•．故而•=•（）=0，得出．
【解答】解：∵cos＜，＞=cos＜，＞，∴
=，
∵||=||，∴ •=•，∴ •=•（）=0，∴．
∴sin＜，＞=sin=1．
故选：A．
7．已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：函数y=（2a﹣1）x为减函数，若“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，]∪（，+∞） B．（﹣∞，] C．（，+∞） D．（，]
【考点】复合命题的真假．
【分析】根据条件先求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系先求出“p且q”为真命题的范围即可求“p且q”为假命题的范围．
【解答】解：若函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，
则对称轴x=≤1，即a≤，即p：a≤，
若函数y=（2a﹣1）x为减函数，
则 0＜2a﹣1＜1，得＜a＜1，即q：＜a＜1，
若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，
则，即＜a≤，
则若“p且q”为假命题，
则a≤或a＞，
故选：A
8．已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为（ ）
A．46 B．52﹣π C．52+3π D．46+2π
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】几何体为长方体中挖去一个半圆柱．共含有1个曲面和7个平面．
【解答】解：由三视图可知几何体为一个长方体挖去一个半圆柱，长方体的长宽高分别是4，3，2．半圆柱的底面半径为1．
∴几何体的前后面面积为2×（2×4﹣）=16﹣π，几何体的左右面面积为2×3×2=12．
几何体的底面积为3×4=12．几何体的上表面面积为2×3×1+π×1×3=6+3π．
∴几何体的表面积S=16﹣π+12+12+6+3π=46+2π．
故先D．
9．在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（ ）
A．4π B． C．6π D．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案．
【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，
∴AC=10．
故三角形ABC的内切圆半径r==2，
又由AA1=3，
故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，
此时V的最大值=，
故选：B
10．如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（ ）
A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线的一支
【考点】圆锥曲线的轨迹问题．
【分析】根据题意，∠PAB=30°为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线，则答案可求．
【解答】解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．
此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，
再由斜线段AB与平面α所成的角为60°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义．
故可知动点P的轨迹是椭圆．
故选：C．
11．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点】圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．
【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可．
【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，
|DE|=2，|DN|=，|ON|=，
xA==，
|OD|=|OA|，
=+5，
解得：p=4．
C的焦点到准线的距离为：4．
故选：B．
12．已知O为坐标原点，F是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．
【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），
令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±b=±，
可得P（﹣c，±），
设直线AE的方程为y=k（x+a），
令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），
设OE的中点为H，可得H（0，），
由B，H，M三点共线，可得kBH=kBM，
即为=，
化简可得=，即为a=3c，
可得e==．
故选：A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 ．
【考点】简单线性规划．
【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值．
【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，
由得D（1，），
所以z=x+y的最大值为1+；
故答案为：．
14．若数列{an}满足an=（n∈N*，n≥3），a1=2，a5=，则a2016等于 ．
【考点】数列递推式．
【分析】由题意求出数列的周期，得到a2016=a6，从而求出答案．
【解答】解：an=（n∈N*，n≥3），
∴a3=，即=，
∴a4==
∴a5=，即a3==，
∴a2=3，
∴a6==，
∴a7==2，a8=3，
故周期是6，2016÷6=336，
∴a2016=a6=，
故答案为：
15．若曲线x2+y2=5与曲线x2+y2﹣2mx+m2﹣20=0（m∈R）相交于A，B两点，且两曲线A处的切线互相垂直，则m的值是 ±5 ．
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】由题意画出已知两个圆的图象，利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时应该过对方的圆心，O1A⊥AO2，由勾股定理可得m的值．
【解答】解：由题知圆O1（0，0），O2（m，0），
x2+y2﹣2mx+m2﹣20=0即为（x﹣m）2+y2=20，
半径分别为，2，
根据两圆相交，
可得圆心距大于两圆的半径之差而小于半径之和，
即＜|m|＜3，
又O1A⊥O2A，所以有 m2=（）2+（2）2=25，
∴m=±5．
故答案为：±5．
16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是 ①②③⑤ （写出所有正确命题的编号）．
①当0＜CQ＜时，S为四边形
②当CQ=时，S为等腰梯形
③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=
④当＜CQ＜1时，S为六边形
⑤当CQ=1时，S的面积为．
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可判断选项的正误．
【解答】解：如图
当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1==，
故可得截面APQD1为等腰梯形，故②正确；
由上图当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，
即可得截面为四边形APQM，故①正确；
③当CQ=时，如图，
延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，
可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故正确；
④由③可知当＜CQ＜1时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故错误；
⑤当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，
可知截面为APC1F为菱形，故其面积为AC1•PF==，故正确．
故答案为：①②③⑤．
三、解答题（共70分）
17．已知△ABC的三边所在直线方程分别为AB：4x﹣3y+10=0，BC：y﹣2=0，CA：3x﹣4y﹣5=0．
（1）求∠A的正切值的大小；
（2）求△ABC的重心坐标．
【考点】两直线的夹角与到角问题．
【分析】（1）利用两条直线的夹角公式，求得∠A的正切值的大小．
（2）先联立方程组求得三个顶点的坐标，再利用三角形的重心坐标公式，求得△ABC的重心坐标．
【解答】解：（1）∵△ABC的三边所在直线方程分别为AB：4x﹣3y+10=0，BC：y﹣2=0，CA：3x﹣4y﹣5=0，
∴tan∠A=||=||=．
（2）联立直线BC与AC的方程：，解得，∴C（，2）．
同理求得A（﹣，﹣）、B（﹣1，2），
△ABC的重心为G，则由三角形重心坐标共式可得xG==﹣，yG==﹣，
∴△ABC的重心坐标是．
18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．
（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；
（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】（1）根据直线平行的性质以菱形对角线垂直的性质进行证明即可．
（2）根据条件求出底面五边形的面积，结合平行线段的性质证明OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高，即可得到结论．
【解答】（Ⅰ）证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，
∴EF∥AC，且EF⊥BD，
将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，
则D′H⊥EF，
∵EF∥AC，
∴AC⊥HD′；
（Ⅱ）若AB=5，AC=6，则AO=3，B0=OD=4，
∵AE=，AD=AB=5，
∴DE=5﹣=，
∵EF∥AC，
∴====，
∴EH=，EF=2EH=，DH=3，OH=4﹣3=1，
∵HD′=DH=3，OD′=2，
∴满足HD′2=OD′2+OH2，
则△OHD′为直角三角形，且OD′⊥OH，
即OD′⊥底面ABCD，
即OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高．
底面五边形的面积S=+=+=12+=，
则五棱锥D′﹣ABCFE体积V=S•OD′=××2=．
19．设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f（n）（n∈N*）．
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表达式；
（2）记数列{f（n）}的前n项和为Sn，若Sn＞λn对任意正整数n恒成立，求λ的取值范围．
【考点】数列的求和；简单线性规划．
【分析】（1）f（1）=3，f（2）=6．当x=﹣1时，y取值为﹣1，﹣2，…，﹣2n，当x=﹣2时，y取值为﹣1，﹣2，…，﹣n，即可得出格点的个数．
（2）由等差数列的前n项和公式可得：Sn=，Sn＞λn对任意正整数n恒成立，化为λ＜，利用数列的单调性即可得出．
【解答】解：（1）f（1）=3，f（2）=6．
当x=﹣1时，y取值为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣2n，共有2n个格点．
当x=﹣2时，y取值为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n，共有n个格点．
∴f（n）=n+2n=3n．
（2）由（1）可得：Sn=，
∵Sn＞λn对任意正整数n恒成立，
∴＞λn，化为λ＜，
∴λ＜3．
20．已知直线l：y+2=0和圆C：x2+y2﹣2y=0，动圆M与l相切，而且与C内切．求当M的圆心距直线g：x﹣y﹣2=0最近时，M的方程．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】设圆M的圆心为M（x0，y0），半径为r，由题目条件可以求出圆心M的轨迹．根据当M的圆心距直线g：x﹣y﹣2=0最近的条件，利用圆心距和二次函数的性质即可求出M的方程．
【解答】解：设圆M的圆心为M（x0，y0），半径为r，
则依题意有…
即：，
也即：…
设M（x0，y0）到直线g的距离为d，
则…
即…
当且仅当x0=2时，d最小，
此时由r=|y0+2|得r=3…
∴所求圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=9…
21．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；
（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）连接AO，在△AOA1中，作OE⊥AA1于点E，则E为所求．可以证出OE⊥BB1，BC⊥OE而得以证明．在RT△A1OA中，利用直角三角形射影定理得出AE．
（2）如图，分别以OA，OB，OA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面A1B1C的法向量是=（x，y，z），利用，夹角求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．
【解答】（1）证明：连接AO，在△AOA1中，作OE⊥AA1于点E，因为AA1∥BB1，所以OE⊥BB1，
因为A1O⊥平面ABC，所以BC⊥平面AA1O，所以BC⊥OE，
所以OE⊥平面BB1C1C，
又AO==1，AA1=，
得OE===，
则AE==
（2）解：如图，分别以OA，OB，OA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，﹣2，0），A1（0，0，2）
由，得点E得坐标是（），
设平面A1B1C的法向量是=（x，y，z），由得
令y=1，得x=2，z=﹣1，所以=（2，1，﹣1），
所以cos＜，＞==
即平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值为．
22．已知动圆过点M（2，0），且被y轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）问：x轴上是否存在一定点P，使得对于曲线C上的任意两点A和B，当=λ（λ∈R）时，恒有△PAM与△PBM的面积之比等于？若存在，则求P点的坐标，否则说明理由．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
【分析】（1）设动圆圆心的坐标为C（x，y），由题意可得：22+|x|2=（x﹣2）2+y2，化简整理即可得出．
（2）设P（a，0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由=λ（λ∈R），可知：M，A，B三点共线，设直线AB的方程为：x=my+2，代入抛物线方程可得：y2﹣4my﹣8=0..由△PAM与△PBM的面积之比等于，可得：PM平分∠APB，因此直线PA，PB的倾斜角互补，即kPA+kPB
=0，利用斜率计算公式、根与系数的关系化简即可得出．
【解答】解：（1）设动圆圆心的坐标为C（x，y），由题意可得：22+|x|2=（x﹣2）2+y2，化为：y2=4x．
∴动圆圆心的轨迹方程为：y2=4x．
（2）设P（a，0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由=λ（λ∈R），可知：M，A，B三点共线．
设直线AB的方程为：x=my+2，代入抛物线方程可得：y2﹣4my﹣8=0．
∴y1+y2=4m，y1•y2=﹣8．由△PAM与△PBM的面积之比等于，可得：PM平分∠APB，
因此直线PA，PB的倾斜角互补，
∴kPA+kPB=0，∴ +=0，
把x1=my1+2，x2=my2+2代入可得： =0，
∴﹣16m+（2﹣a）×4m=0，化为：m（a+2）=0，由于对于任意m都成立，∴a=﹣2．
故存在定点（﹣2，0），满足条件．
2017年2月6日