2017-2018学年山东省济南第一中学高二上学期开学考试数学试题（解析版） 7页

‎2017-2018学年山东省济南第一中学高二上学期开学考试数学试题 一、选择题 ‎1．在△ABC中，若a=2bsinA,则B为 A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】， ，则或，选C.‎ ‎2．在△ABC中，，则S△ABC= （ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ,选C ‎3．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )‎ A. 60° B. 30° C. 120° D. 150°‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．‎ 解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，‎ 设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，‎ 有余弦定理可得，cosθ==，‎ 易得θ=60°，‎ 则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，‎ 故选B．‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎4．等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵a1＋a5＝10，a4＝7，∴⇒d＝2‎ ‎5．已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ，不妨设，,‎ 则 ，选A.‎ ‎6．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】如图,易知,在中，，在中，，由正弦定理，得，即；故选A.‎ ‎7．已知△ABC中，a=4，，则B等于（ ）‎ A. 30° B. 30° 或150° C. 60° D. 60°或120°‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，得．‎ 再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，‎ 故选D．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎8．已知在△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积 （ ）．‎ A. 9 B. 18 C. 9 D. 16‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：∠A＝30°，∠B＝120°所以∠C＝30° ‎ ‎【考点】解三角形 ‎9．某人先向正东方向走了x km，然后他向右转150°，向新的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为km，那么x的值为（ ）‎ A. B. C. 3 D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：依题意，由余弦定理得，解得或.‎ ‎【考点】余弦定理的应用 ‎10．在中，，，，则（ ）‎ A. 或 B. ‎ C. D. 以上答案都不对 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由得 ‎【考点】正弦定理 ‎11．在△ABC中，若∠A＝60°，b＝1，其面积为，则＝（ ）‎ A. 3 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积，所以，又，所以，又由余弦定理，可得，所以，则，故选B．‎ ‎【考点】解三角形．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到是解答的关键，属于中档试题．‎ ‎12．在△ABC中，若，则等于（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，则， ， ， ，，‎ ‎，选C.‎ ‎13．在△ABC中，若，则A等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 , ，则 或 ，选D.‎ ‎14．在△ABC中，若，则其面积等于（ ）‎ A. 12 B. C. 28 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】， ，‎ ‎ ，选D.‎ ‎15．在△ABC中，若，则∠A=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ‎ ‎ ‎ 即：‎ 则 ， ，，选C.‎ ‎16．在△ABC中，若，则△ABC的形状（ ）‎ A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形 ‎【答案】B ‎【解析】由正弦定理，得，所以，‎ ‎，又因为，所以 或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故选A.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、二倍角的正弦公式及三角形内角和定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.‎ ‎17．在△ABC中，若则A=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】, , ,‎ ‎ ,则 ，选B .‎ ‎18．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据余弦定理 ‎ ，，‎ ‎ ， 最大角为，‎ ‎，选C.‎ ‎【点睛】余弦定理解决两个问题，第一是已知两边及其夹角求第三边，第二是已知三边求任一角，本题属于前者，先求出边，根据“大边对大角”可以判断最大角，利用余弦定理求出余弦值.‎ ‎19．在中，若，则与的大小关系为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 、的大小关系不能确定 ‎【答案】A ‎【解析】解：因为在中，，利用正弦定理，则可知a>b，那么再利用大边对大角，因此选A ‎20．在△ABC中，，则等于 A. 1 B. 2 C. D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据正弦定理， ，，，则，则 ，，选B 。‎ ‎21．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长=（ ）‎ A. 2 B. C. 3 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：如图所示，，则，在直角中，根据正弦定理可得，故选D.‎ ‎【考点】正弦定理.‎ ‎22．在△ABC中，bcosA＝acosB ，则三角形的形状为（    ）‎ A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 ‎【答案】C ‎【解析】 ， ，则，则，三角形为等腰三角形，选C.‎ ‎23．在中，角A、B、C的对边分别是、、，且，，则的外接圆直径为（ ）‎ A. B. 5 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ,,‎ ‎ , ,‎ ‎ ，选C.‎ ‎24．在△ABC中， 其面积，则BC长为（    ）‎ A. B. 75 C. 51 D. 49‎ ‎【答案】D ‎【解析】,,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，选D.‎ ‎25．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝( )‎ A. －6 B. －4‎ C. －2 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】由条件得解得故a9＝10＋8×(－2)＝－6.‎ ‎26．在△ABC中，已知b＝4，c＝2，∠A＝120°，则a等于(　)‎ A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ,‎ ‎,选A.‎ ‎27．已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( 　)‎ A. 135° B. 90° C. 120° D. 150°‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据正弦定理 ，有 ‎ ‎ 不妨设， ，显然 ，三角形的最大角为，‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎ ，选C.‎ ‎【点睛】正弦定理有如下变形： ， ，‎ ‎ ， 等，这些公式要灵活应用.‎ ‎28．在三角形ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一个解的是（ ）‎ A. b=7，c=3，C=300 B. b=5，c=，B=450‎ C. a=6，b=，B=600 D. a=20，b=30，A=300‎ ‎【答案】C ‎【解析】略 ‎29．（5分）（2011•重庆）在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则a10=（ ）‎ A. 12 B. 14 C. 16 D. 18‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果．‎ 解：∵等差数列{an}中，a2=2，a3=4，‎ ‎∴d=a3﹣a2=4﹣2=2，‎ ‎∴a10=a3+7d=4+14=18‎ 故选D．‎ 点评：本题考查等差数列的公差求法，考查等差数列的通项公式，这是一个等差数列基本量的运算，是一个数列中最常出现的基础题．‎ ‎30．等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则前9项的和S9等于( )．‎ A. 66 B. 99‎ C. 144 D. 297‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵{an}为等差数列，由a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27可知3a4＝39,3a6＝27.∴a4＝13，a6＝9，∴S9＝×9＝×9＝9×＝99.‎