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- 2023-11-27 发布
2016—2017学年度下学期期中考试
高二数学（理）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知复数，则共轭复数所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、已知函数，则的值为
A．-4 B．4 C．-3 D．3
3、已知函数，则
A． B． C． D．
4若是不全相等的正数，给出下列判断：
① ；
②与及中至少一个成立；
③不能同时成立.
其中判断正确的命题的个数是
A．3 B．2 C．1 D．0
5、设函数，则函数能取得
A．最小值为2, B．最大值为2 C．最小值为-2 D．最大值为-2
6、在极坐标系中，点到直线的距离是
A．2 B．3 C． D．1
7、若函数在区间上的最大值、最小值分别为，则的值为
A．20 B．18 C．4 D．2
8、与圆的有关性质类比，可以推出球的有关性质，给出以下类比：
①圆心与弦（非直径）中点的连线垂直弦类比得到球心与界面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面；
① 与圆心距离相等的两条弦长相等类比与球心距离相等额两个截面圆的面积相等；
③圆的周长类比球的表面积；
④圆的面积类比球的体积
其中类比正确的是
A．①②④ B．②③ C．①②③ D．②③④
9、如图所示是的导数图象，则正确的判断是：
①在上是增函数；
②是的极小值点；
③在上是减函数，在上是增函数；
④是的极小值点
A．①②③ B．②③ C．③④ D．①③④
10、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高应为
A． B． C． D．
11、设，则
A．都不大于 B．都不小于 C．至少有一个不大于 D．至少有一个不小于
12、设函数在区间上是减函数，则的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13、设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为
14、已知两曲线的参数方程分别为和为参数）则它们的交点坐标为
15、已知 ，定义，经计算 ，则
16、已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
已知函数为自然对数的底）
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的极值.
18、（本小题满分12分）
下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨甲产品能耗是多少吨标准煤？
（参考公式： ）
19、（本小题满分12分）
在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），直线的方程为
，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆和直线的极坐标方程；
（2）射线与圆的交点是，与直线的交点为，求线段的长.
20、（本小题满分12分）
某项体育比赛对前期不同年龄段参赛选手的完成情况进行统计，得到如下的列联表，已知从岁你那里段中随机选出一人，其恰好完成的概率为.
（1）完成的列联表；
（2）有多大点把握认为完成比赛与年龄是否有关？
附：下面的临界值表及公式供参考：
21、（本小题满分12分）
设函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若的解集为，求证：.
22、（本小题满分12分）
设函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，设，求证：对于定义域内的任意一个，都有.
（3）讨论函数的单调性.
高二数学（文） 参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.
CADBA BACBD CB
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13. 14. 15. 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
解：（Ⅰ），
, ………………2分
令， 即，
解得, ………………4分
同理，当时，解得. ………………5分
故函数的单调递增区间是，单调递减区间是． ………6分
（Ⅱ）∵函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.
∴函数在处取极小值， ………………8分
即最小值 ． …………………10分
18．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）由题意，得＝2×5＋4×6＋6×5＋8×9+10，…………1分
＝6, ＝7，………………3分
＝4+16+36+64+100＝220，………………4分
则0.65，………………6分
， 7－0.65×63.1，………………8分
故线性回归方程为0.65x＋3.1．………………9分
（Ⅱ）根据线性回归方程的预测，现在生产当20吨时，
产品消耗的标准煤的数量为：
0.65×20＋3.1＝16.1，………………11分
答：预测生产20吨甲产品的生产能耗16.1吨标准煤．………………12分
19．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）∵ ，的参数方程为（为参数）
可化为普通方程，……………2分
化为极坐标方程，即.……………4分
直线的方程为，化为极坐标方程
即 .……………6分
（注：直线极坐标方程写成也正确）
（Ⅱ）设为点的极坐标，则，解得，…8分
设为点的极坐标，则，
解得，……………10分
∵， ∴.……………12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由30～40岁年龄段中随机选取一人，其恰好闯关成功的概率为，
30～40岁年龄段的总人数为，……2分
即可完成列联表：
成功（人）
失败（人）
合计
20～30（岁）
20
40
60
30～40（岁）
50
40
90
合计
70
80
150
……6分
（Ⅱ），……8分
，……10分
∴有99%的把握认为闯关成功与年龄有关．……12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当时，不等式即为，…………1分
①当时，原不等式可化为，化简得，故；
②当时，原不等式可化为，化简得，解集为；
③当时，原不等式可化为，化简得，故，
…………5分
综合①②③，原不等式的解集为.…………6分
（Ⅱ）证明：由得，从而，
，解得，，…………8分
又，
，
当且仅当，即时等号成立，…………11分
联立方程组，解得，故.…………12分
22．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）的定义域为, ………………1分
当时，，， …………2分
又知，
所以所求的切线方程为，即．………………3分
（Ⅱ）当时，，
则. …………4分
当变化时，，的变化情况如下表：
－
0
＋
↘
极小值
↗
是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.
可见， ………………6分
所以，所以对于定义域内的每一个，都有.……………7分
（Ⅱ）.
（1）当时，因为，所以，，
所以，函数在上单调递减. ………………9分
（2）当时，
若，则，，函数在上单调递减；
若，则，，函数在上单调递增. 11分
综上所述，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增. ………………12分