2017-2018学年广西省贵港市覃塘高级中学高二3月月考数学（文）试题（Word版） 10页

2017-2018 学年广西省贵港市覃塘高级中学高 二 3 月月考文科数学 试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题 卷， 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要 求） 1．复数Z= 的共轭复数是( )． A． B. C． D． 2．按“三段论”的推理模式， 是周期函数的大前提是（ ） A． 是三角函数 B．三角函数是周期函数 C． 是周期函数 D． 3．已知某组数据采用了四种不同的回归方程进行回归分析，则拟合效果最好的回归模型对应的相关 指数R的值是 A．- B．- C．- D．- 4. 用反证法证明：三角形三个内角至少有一个不大于 60°时，应假设 A．三个内角都不大于 60° B．三个内角至多有一个大于 60° C．三个内角都大于 60° D．三个内角至多有两个大于 60° 5．对于两个复数 ， ，有下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．执行如图（1）所示的程序框图，若输出的结果为 ，则判断框中应填入（ ） A． B． C． D． （1） （2） 7.设点P对应的复数为 3-3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为 （ ） A.( ， ) B. ( ， ) C. (3， ) D. (3， ) 8.若直线的参数方程为 则直线的斜率为( ) A. B. C. D. 9．如图（2），已知电路中有 4 个开关，闭合的概率是 1 2，且是相互独立的，则灯亮的概率是． A． 13 16 B． 16 13 C． 1 4 D． 3 4 10. 在极坐标系中，直线 与曲线 相交于 、 两点，若 ，则实数 的值为( ) A. 1 或 5 B. 1 或-3 C.3 或-1 D-1 或-5 11．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我 还是不知道我的成绩，根据以上信息，则以下选项不正确的是（ ） A．乙可以知道两人的成绩 B．丁可以知道两人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 12.已知圆 的方程为 直线 的参数方程是 （ 为参数）, 与 交于 两点， 则 的斜率（ ） A B C D 二、填空题 13．设 为虚数单位，则 的虚部为________． 14.在一项打鼾与患鼻窦炎关系的调查中，共调查了 2 000 人，经计算得K2=4.011，根据独立性检验 分析，有 把握认为打鼾与患鼻窦炎 .（填“有关”或“无关”）（ （3） （4） （5） 15.如图（3）有面积关系 ，则图（4）有体积关系 _______________ 16．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10，…，这样的数称为“三角形数”，而把 1，4，9， 16，…，这样的数称为“正方形数”.如图(5)，可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以 看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是 . ①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36. 三、解答题 17.（10 分）已知 0, 0a b  ，求证： ba a b b a  . 18. （12 分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引 起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的 60 人 进行了问卷调查得到了如下的列联表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 m 6 女 12 n 合计 60 已知在女病人中随机抽取一人，抽到患心肺疾病的人的概率为 2 5 . （1）求出 ,m n ； （2）探讨是否有99.5% 的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明理由； 参考： 1 界值表 2 0( )P k k 0.15 0.10 0.05 0.025 [] 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d      ，其中 n a b c d    . 19. （12 分）以平面直角坐标系 xOy 的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系,两种坐 标系中取相同的长度单位, 直线l 的参数方程为 22 2 21 2 x t y t       ,圆C 的极坐标方程为 4 2 sin 4       . （1）求直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程； （2）设曲线 C 与直线l 交于 ,A B 两点, 若 P 点的直角坐标为 2,1 ,求 PA PB 的值. 20.(12 分)某种产品的广告费用支出 x 与销售额之间有如下的对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1）求回归直线方程； （2）据此估计广告费用为 10 销售收入 y 的值。参考公式:         n i i n i ii x xy xnx yxnyx S Sb 1 22 1 2 21. （12 分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 与 ，且乙投球 2 次均未命中的概率为 ． （Ⅰ）求乙投球的命中率 ； （Ⅱ）求甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率； （Ⅲ）若甲、乙两人各投球 2 次，求两人共命中 2 次的概率． [] 22.（12 分）在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为： ． （1）将极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若点 在该曲线上，求 的最大值和最小值. 高二文科数学答案 1．【答案】C 【解析】 2 (2 )(1 2i)=1 2 (1 2 )(1 2i) i i ii i       ，∴ 2 1 2 i i   的共轭复数为 i . 2.答案：B 3．答案：A 4. 答案：C 5．【答案】C 【 解 析 】 1 3 1 3 1 3i i 12 2 2 2 4 4                  ， 1   ， 1 11     ， 3 3   3 3 1 3 1 3i i 1 1 22 2 2 2                     ，所以正确的结论的个数为 3，选 C． 6．【答案】C 【解析】执行完第一次循环后 1S  ， 3i  ；执行完第二次循环后 3S  ， 5i  ；执行完第 三次循环后 15S  ， 7i  ；执行完第四次循环后 105S  ， 9i  ；再返回，由于此时 105S  ， 循环应该结束，故 9i  不满足判断条件，判断框中应填入 9?i  ，故选 C． 7.答案：B 8.答案：D．【解答】解：∵直线的参数方程为 （t 为参数），消去参数化为普 通方程可得 y=﹣ x+ ．故直线的斜率等于﹣ ． 9．答案：A 10.答案：D 11．【答案】C 【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知道自己的成绩 乙丙 必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若为两良，甲也会知道自己的成绩）； 乙看到了丙的成绩，也就知道自己的成绩，所以乙知道了自己和丙的成绩，所以 A 正确； 丁看到甲的成绩，甲、丁也为一优一良，所以丁知道自己的成绩，所以丁知道自己和甲 的成绩，故 B、D 正确，故选 C． 12.答案：C（I）由 cos , sinx y     可得C 的极坐标方程 2 12 cos 11 0.     （II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为 ( )R    由 ,A B所对应的极径分别为 1 2, ,  将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得 2 12 cos 11 0.     于是 1 2 1 212cos , 11,        2 2 1 2 1 2 1 2| | | | ( ) 4 144cos 44,AB              由| | 10AB  得 2 3 15cos ,tan8 3     ， 所以l 的斜率为 15 3 或 15 3  . 13．【答案】 4 【解析】因为  25 41 1 1 2 1 4 1( ) ( ) ( ) 4 4( ) ( )i i i i i i i          ，所以它的虚部为 4 . 14.答案：99%，无关 15.【答案】 1 1 1PA PB PC PA PB PC     . 【解析】试题分析：因为在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类 比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性 质．故由 1 1 1 1PA B PAB S PA PB S PA PB      （面积的性质），结合图（2）可类比推理出：体积关系： 1 1 1 1 1 1P A B C P ABC V PA PB PC V PA PB PC        16．答案：③⑤ 17.证明： ( ) ( )a b a ba b b a b a b a        1 1( )( ) ( )a b b a a ba b a b b a b a ab          2( )( ) 0a b a b ab    ，所以 ba a b b a  18. 【答案】（1） 24m  ， 18n  ；（2）有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.[] 解：（1）由题女性患者中，患有心肺疾病的概率为 2 5 ，共12人， ∴ 18n  ， 60 12 18 6 24m      （2）∵ 2 2 2 ( ) 60(24 18 6 12) 10 7.789( )( )( )( ) 30 30 36 24 n ad bcK a b c d a c b d              ∴有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.考点：独立性检验. 19.【答案】（1）直线l 的普通方程为： 1y x  ，C 的直角坐标方程为 2 2 4 4 0x y x y    ； （2） 2 ． 【解析】(1)直线l 的普通方程为： 1y x  ，（1 分） 4 2 sin( ) 4sin 4cos4        ，所以 2 4 sin 4 cos      ． 所以曲线 C 的直角坐标方程为 2 2 4 4 0x y x y    （或写成 2 2( 2) ( 2) 8x y    ）．.(5 分) (2)点 P(2，1)在直线 l 上，且在圆 C 内，把 22 2 21 2 x t y t       代入 04422  yxyx ,得 2 2 7 0t t   ,设两个实根为 1 2,t t ,则 1 2 1 22, 7 0t t t t     ，即 1 2,t t 异号. 所以 1 2 1 2| | | | | | | | | | 2PA PB t t t t      .(10 分) 20.【答案】（1）  6.5 17.5y x  ；（2）82.5. 解：（1）  1 2 4 5 6 8 55x       ，  1 30 40 60 50 70 505y       ， 5 2 2 2 2 6 2 1 2 4 5 6 8 145i i x        ， 5 1 1380i i i x y   ， ∴ 2 1380 5 5 50 6.5145 5 5b       ，  50 6.5 5 17.5a y bx      ， ∴回归直线方程为  6.5 17.5y x  。 （2） 10x  时，预报 y 的值为 10 6.5 17.5 82.5y     . 21. 【答案】（Ⅰ）乙投球的命中率为 ;（Ⅱ）甲投球 2 次至少命中 1 次的概率为 ;（Ⅲ） 甲、乙两人各投两次，共命中 2 次的概率为 解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件 A，“乙投球一次命中”为事件 B， 由题意得 ，解得 （舍去）， 所以乙投球的命中率为 ； （Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知 ，故甲投球 2 次至少命中 1 次的概率为 ； （Ⅲ）由题设和（Ⅰ）知， ， 甲、乙两人各投球 2 次，共命中 2 次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙 两次均不中；甲两次均不中，乙中 2 次， 概率分别为 ， 所以甲、乙两人各投两次，共命中 2 次的概率为 22. 【答案】(1) (2) x＋y 的最大值 4，最小值 0 试题解析： （Ⅰ）ρ2＝x2＋y2 ρcosθ＝x，ρsinθ＝y, ∴圆的普通方程为 （Ⅱ）由 (x－2)2＋y2＝2 7 分,设 (α为参 数) , 所以 x＋y 的最大值 4，最小值 0