- 759.00 KB
- 2023-11-27 发布
漳州八校联考2017届高三年期末联考
数学(文科)试卷
考试时间:120分钟 满分:150分
第Ⅰ卷
一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1. 已知集合,则 ( )
A. B. C. D.
2.已知复数,若,则复数的共轭复数( )
A. B. C. D.
3.已知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
INPUT
IF THEN
ELSE
END IF
PRINT
END
4.已知角的顶点与原点重合,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,
则( )
A. B. C. D.
5. 执行右图程序中,若输出的值为,则输入的值为( )
A.0 B.1
C. D.
6.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现.书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布,后一天比前一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布5尺,一个月(按30天计算)总共织布585尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为( )
A.尺 B.尺 C.尺 D.尺
7.已知函数在上是减函数,则a的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
8.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为,则( )
(A) (B)
(C) (D)
9. 设变量x,y满足约束条件,则z=﹣2x+y的最小值为( )
A. ﹣7 B. ﹣6 C. ﹣1 D. 2
10.过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为点A,与另一条渐近线交于点B,若=2,则此双曲线的离心率为( )
A. B. C.2 D.
11.已知三个互不重合的平面,且,给出下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中正确命题个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12. 已知函数(,),若对任意都有成立,则( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分.)
13.已知向量与的夹角是,且,若,则实数_______.
14.已知,若是的充分条件,则实数的取值范围是__________.
15.在中,内角的对边分别是,若,且的面积为,则______.
16. 对于数列,定义为的“优值”,现在已知某数列的“优值” ,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的取值范围是_________.
三.解答题:(本大题共6小题,其中17~21小题为必考题,每小题12分;第22~23为选考题,考生根据要求做答,每题10分)
17.(本题满分为12分)
如图,△ABC是等边三角形,点D在边BC的延长线上,且BC=2CD,AD=.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求CD的长.
18.(本题满分为12分)
已知{an}是等比数列,=2且公比q>0,﹣2,,成等差数列.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)已知(n=1,2,3,…),设是数列{}的前n项和.若,且(k=2,3,4,…),求实数λ的取值范围.
19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,,为与的交点,为棱上一点.
(Ⅰ)证明:平面⊥平面;
(Ⅱ)若平面,求三棱锥的体积.
20.如图,椭圆:的右焦点为,右顶点、上顶点分别为点、,且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若斜率为2的直线过点,且交椭圆于、两点,.
求椭圆的方程.
21.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)设,若对任意,,不等式恒成立,求实数的取值范围.
请考生在22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,曲线的方程。
(1)求曲线的直角坐标系方程;
(2)若点,设圆与直线交于点,求的最小值.
23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式;
(2)若不等式对任意都成立,求实数的取值范围.
参考答案
(1) 选择题: 1.C 2. B 3.D 4. C 5.C 6. C
7.A 8. B 9.D 10. C 11.C 12.D
(2) 填空题:13. 14. 15. 16.
三、解答题:
17.解:(Ⅰ)∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,又∵BC=2CD,∴AC=2CD,
∴在△ACD中,由正弦定理可得:
,∴==.-------6分
(Ⅱ)设CD=x,则BC=2x,∴BD=3x,∵△ABD中,AD=,AB=2x,∠B=,
∴由余弦定理可得:AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cos∠B,
即:7=4x2+9x2﹣2x×3x,解得:x=1,∴CD=1.----------------------------------------------12分
18.解:(Ⅰ)由﹣2,a1,a3成等差数列,∴2a1=﹣2+a3,∵{an}是等比数列,a2=2,q>0,∴a3=2q,a1==,代入整理得:q2﹣q﹣2=0,解得:q=2,q=﹣1(舍去),∴q=2,---------------4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)an=2n﹣1,bn=anan+1﹣λnan+1=4n﹣λn2n,
由S1>S2,∴S2﹣S1<0,即b2<0,∴23﹣2λ•22<0,解得:λ>1,
Sk<Sk+1(k=2,3,4,…)恒成立,bn=anan+1﹣λnan+1,
即λ<, -------------------------6分
设ck=(k≥2,k∈N),只需要λ<(ck)min(k≥2,k∈N)即可,
∵=,∴数列{cn}在k≥2且k∈N上单调递增,--------10分
∴(ck)min=c2=,∴λ<,∵λ>1,∴λ∈(1,).----------12分
19. 试题解析:(Ⅰ)平面,平面,.
四边形是菱形,,又,平面.
而平面,平面⊥平面. --------------6分
(Ⅱ)平面,平面平面,,
是中点,是中点.
取中点,连结,四边形是菱形,,
,又,平面,
. ----------------------------9分
. --------------12分
20解:(1)由已知,即,,
,∴ . …………………………4分
(2)由(1)知,∴ 椭圆: .
设,,直线的方程为,即.
由,即.
.,.
∵ ,∴ ,
即,,.
从而,解得,
∴ 椭圆的方程为. …………………………12分
21.试题解析:(1),
.
由及得或,
故函数的单调递减区间是,.
(2)若对任意,,不等式恒成立等价于,
由(1)可知,在上,是函数极小值点,这个极小值是唯一的极值点,故也是最小值点,
所以;
,,
当时,;
当时,;
当时,;
问题等价于或或,
解得或或.
即, 所以实数的取值范围是.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
【答案】(1)(2)
试题分析:(1)利用将曲线
的极方程化为直角坐标方程:
(2)利用直线参数方程几何意义得,因此将直线参数方程与圆直角坐标方程联立方程组,利用韦达定理代入化简得
23.试题解析: (1)原不等式等价于或或,
得或或,
∴不等式的解集为.
(2) ∵,
∴.