2019届二轮复习（理）4-1数列小题课件（20张）（全国通用） 20页

专题四　数列 4.1 　数列小题专项练 - 3 - 1 . 求数列通项的常用方法 (1) 依据数列的前几项求通项 . (2) 由 a n 与 S n 的关系求通项 . (3) 求等差数列、等比数列的通项 , 或求可转化为等差数列、等比数列的通项 . 2 . 等差数列 (1) 通项公式、等差中项公式、两种形式的求和公式 . (2) 常用性质 : ① 若 m+n=p+q ( m , n , p , q ∈ N * ), 则 a m +a n =a p +a q ; ② a n =a m + ( n-m ) d ( m , n ∈ N * ); ④ 已知等差数列 { a n }, 若 { a n } 是递增数列 , 则 d> 0; 若 { a n } 是递减数列 , 则 d< 0 . - 4 - 3 . 等比数列 (1) 通项公式、等比中项公式、公比 q= 1 和 q ≠1 两种形式的求和公式 . (2) 常用性质 : ① m+n=p+q , 则 a m · a n =a p · a q ( m , n , p , q ∈ N * ); ② a n =a m · q n-m ( m , n ∈ N * ); ④ 已知等比数列 { a n }, 公比 q> 0, 且 q ≠1 . 若 { a n } 是递增数列 , 则 a 1 > 0, q> 1 或 a 1 < 0,0 0,0 1 . - 5 - 一 二 一、选择题 ( 共 12 小题 , 满分 60 分 ) 1 . (2018 全国 Ⅰ , 理 4) 记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和 , 若 3 S 3 =S 2 +S 4 , a 1 = 2, 则 a 5 = ( 　　 ) A. - 12 B. - 10 C.10 D.12 答案 解析 解析 关闭 因为 3 S 3 =S 2 +S 4 , 所以 3 S 3 = ( S 3 -a 3 ) + ( S 3 +a 4 ), 即 S 3 =a 4 -a 3 . 设公差为 d , 则 3 a 1 + 3 d=d , 又由 a 1 = 2, 得 d=- 3, 所以 a 5 =a 1 + 4 d=- 10 . 答案 解析 关闭 B - 6 - 一 二 2 . 等差数列 { a n } 的首项为 1, 公差不为 0 . 若 a 2 , a 3 , a 6 成等比数列 , 则 { a n } 前 6 项的和为 ( 　　 ) A. - 24 B. - 3 C.3 D.8 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 7 - 一 二 3 . 已知等差数列 { a n } 前 9 项的和为 27, a 10 = 8, 则 a 100 = ( 　　 ) A.100 B.99 C.98 D.97 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 8 - 一 二 4 . 已知等差数列 { a n } 的公差为 d , 前 n 项和为 S n , 则 “ d> 0” 是 “ S 4 +S 6 > 2 S 5 ” 的 ( 　　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 9 - 一 二 5 . 记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和 . 若 a 4 +a 5 = 24, S 6 = 48, 则 { a n } 的公差为 ( 　　 ) A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 10 - 一 二 6 . 各项均为正数的等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , 若 S 4 = 10, S 12 = 130, 则 S 8 = ( 　　 ) A .- 30 B . 40 C . 40 或 - 30 D . 40 或 - 50 答案 解析 解析 关闭 由等比数列的性质 , 得 S 4 , S 8 -S 4 , S 12 -S 8 成等比数列 , 故 ( S 8 - 10) 2 = 10 × (130 -S 8 ), 整理可得 ( S 8 + 30)( S 8 - 40) = 0, 故 S 8 = 40 . 答案 解析 关闭 B - 11 - 一 二 7 . 已知数列 { a n } 满足 : =a n- 1 · a n+ 1 ( n ≥ 2), 若 a 2 = 3, a 2 +a 4 +a 6 = 21, 则 a 4 +a 6 +a 8 = ( 　　 ) A . 84 B . 63 C . 42 D . 21 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 12 - 一 二 8 . 已知数列 { a n } 满足 a n+ 1 -a n = 2, a 1 =- 5, 则 |a 1 |+|a 2 |+ … +|a 6 |= ( 　　 ) A . 9 B . 15 C . 18 D . 30 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 13 - 一 二 9 . 已知各项均为正数的等比数列 { a n }, a 5 · a 6 = 4, 则数列 {log 2 a n } 的前 10 项和为 ( 　　 ) A.5 B.6 C.10 D.12 答案 解析 解析 关闭 由等比数列的性质可得 a 1 ·a 2 … ·a 10 = ( a 1 ·a 10 )( a 2 ·a 9 )…( a 5 ·a 6 ) = ( a 5 ·a 6 ) 5 = 4 5 , 故 log 2 a 1 + log 2 a 2 + … + log 2 a 10 = log 2 ( a 1 ·a 2 · … ·a 10 ) = log 2 4 5 = 10, 故选 C . 答案 解析 关闭 C - 14 - 一 二 10 . (2018 广西桂林模拟 ) 已知数列 { a n } 满足 a n+ 1 =a n -a n- 1 ( n ≥ 2), S n 为数列 { a n } 的前 n 项和 , 则 S 217 = ( 　　 ) A . 217 a 2 -a 1 B . 217 a 1 -a 2 C .a 1 D .a 2 答案 解析 解析 关闭 ∵ a n+ 1 =a n -a n- 1 ( n ≥2), ∴ a 3 =a 2 -a 1 , a 4 =-a 1 , a 5 =-a 2 , a 6 =a 1 -a 2 , a 7 =a 1 , a 8 =a 2 , ∴ 数列 { a n } 的周期为 6, S 217 =S 36 × 6 + 1 = 36( a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 +a 6 ) +a 1 = 36 × 0 +a 1 =a 1 , 故选 C . 答案 解析 关闭 C - 15 - 一 二 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 16 - 一 二 12 . (2018 浙江 ,10) 已知 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 成等比数列 , 且 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 = ln( a 1 +a 2 +a 3 ) . 若 a 1 > 1, 则 ( 　　 ) A. a 1 a 3 , a 2 a 4 D. a 1 >a 3 , a 2 >a 4 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 17 - 一 二 二、填空题 ( 共 4 小题 , 满分 20 分 ) 13 . (2018 上海 ,6) 记等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , 若 a 3 = 0, a 6 +a 7 = 14, 则 S 7 = 　　　　　 .  答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 18 - 一 二 14 . 设等比数列 { a n } 满足 a 1 +a 2 =- 1, a 1 -a 3 =- 3, 则 a 4 = 　　　　　 .  答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 19 - 一 二 15 . 等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , a 3 = 3, S 4 = 10, 则 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 20 - 一 二 16 . 设等比数列 { a n } 满足 a 1 +a 3 = 10, a 2 +a 4 = 5, 则 a 1 a 2 … a n 的最大值为 　　　　　 .  答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭