- 962.00 KB
- 2023-11-15 发布
南阳一中2018届高三第三次考试
理数试题（A）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.命题“若，则”的否命题为（ ）
A．若，则且 B．若，则或
C．若，则且 D．若，则且
3.函数的零点所在的大致区间是（ ）
A． B． C． D．
4.函数，则（ ）
A． B．-1 C. -5 D．
5.下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ）
①命题“”的否定是“”；
②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；
③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；
④若，则恒成立.
A．4个 B． 3个 C. 2个 D．1个
6.函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）
A． B．
C. D．
7.若，则的大小关系（ ）
A． B． C. D．
8.已知，则（ ）
A． B． C. D．
9. 已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位；所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（ ）
A． B． C. D．
10.设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A． B． C. 8 D．16
11.已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（ ）
A． 2 B． 3 C. 4 D．5
12.关于函数，下列说法错误的是（ ）
A．是的极小值点 B．函数有且只有1个零点
C.存在正实数，使得恒成立
D．对任意两个正实数，且，若，则
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
13.函数的定义域和值域都是，则 ．
14.定义在上的奇函数满足，则 ．
15.若函数，为偶函数，则实数 ．
16.如图所示，已知中，，为边上的一点，为上的一点，且，则 ．
三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知函数.
（1）若，且，求的值；
（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.
18. 在中，角的对边分别为，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长.
19. 已知.
（1）求的最小值；
（2）若的最小值为2，求的最小值.
20.已知函数.
（1）若在上存在零点，求实数的取值范围；
（2）当时，若对任意的，总存在，使，求实数的取值范围.
21. 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若函数在上无零点，求最小值.
22. 设函数.
（1）若在点处的切线为，求的值；
（2）求的单调区间；
（3）若，求证：在时，.
试卷答案
一、选择题
1-5:ADBAB 6-10:DDCDC 11、12：BC
二、填空题
13. 3 14. -2 15. 16.
三、解答题
17.解：（1）∵，且，∴，
∴;
（2）∵函数
，
∴的最小正周期为；令，
解得；∴的单调增区间为.
18.解：（1）∵，∴，
由正弦定理可得：，
∴，又角为内角，，∴，
又，∴，
（2）有，得，
又，∴，所以的周长为.
19.解：（1）∵，
∴在是减函数，在是增函数，
∴当时，取最小值；
（2）由（1）知，的最小值为，∴，
∵，当且仅当，
即时，取等号.∴的最小值为2.
20.解：（1）∵的对称轴是，∴在区间
上是减函数，∵在上存在零点，则必有：，即，
解得：，故实数的取值范围为；
（2）若对任意，总存在，使成立，只需函数的值域为函数值域的子集.
当时，的值域为，下面求的值域，
①当时，，不合题意，故舍；
②当时，的值域为，
只需要，即，解得；
③当时，的值域为，
只需要，即，解得；
综上实数的取值范围为.
21.解：（1）当时，，
则，由，得，由，得，
故的单调减区为，单调增区间为.
（2）因为在区间上恒成立不可能，
故要使函数在上无零点，只要对任意的，恒成立，即对恒成立，令，则
，再令，则，故在上为减函数，于是，从而，于是在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要，综上，若函数在上无零点，则的最小值为.
22.解：（1）∵，∴，
又在点的切线的斜率为，∴，∴，
∴切点为把切点代入切线方程得：；
（2）由（1）知：①当时，在上恒成立，
∴在上是单调减函数，②当时，令，解得：，当变化时，随变化情况如下表：当时，单调减，当时，，单单调增，综上所述：当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为，单调增区间为.
(3)当时，要证，即证，令，只需证，∵由指数函数及幂函数的性质知：在上是增函数又，，∴
，在内存在唯一的零点，也即在上有唯一零点设的零点为，则，即，由的单调性知：当时，，为减函数当时，，为增函数，所以当时，，又，等号不成立，∴.