2018-2019学年陕西省黄陵中学高二（普通班）上学期期中考试数学试题 Word版 5页

‎2018-2019学年陕西省黄陵中学高二（普通班）上学期期中考试数学试题 一．单项选择题（14*5=70）‎ ‎1．当a，b∈R时，下列不等关系成立的是(　　)‎ A.≥ B．a－b≥2 C．a2＋b2≥2ab D．a2－b2≥2ab ‎2．已知不等式：①x2＞0；②－x2－2x≤15；③x3－5x＋6＞0；④x2－y＜0.其中是一元二次不等式的个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎3 . 已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　　)‎ A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不能确定 ‎4．数列的通项公式是an＝则该数列的前两项分别是(　　)‎ A．2，4 B．2，2‎ C．2，0 D．1，2‎ ‎5．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sin A∶sin B的值是(　　)‎ A. B． C. D． ‎6．不等式a2＋4≥‎4a中等号成立的条件是(　　)‎ A．a＝±2 B．a＝‎2 C．a＝－2 D．a＝4‎ ‎7．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为(　　)‎ A．4和3 B．4和2‎ C．3和2 D．2和0‎ ‎8．若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是(　　)‎ A.＞ B． ＞1‎ C．a2＜b2 D．ab＜a＋b ‎9.在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的大小为(　　)‎ A. B． C. D． ‎10．已知点P(x0，y0)和点A(2，3)在直线l：4x＋3y－8＝0的同侧，则(　　)‎ A．4x0＋3y0＞0 B．4x0＋3y0＜0‎ C．4x0＋3y0＜8 D．4x0＋3y0＞8‎ ‎11．已知等比数列{an}，a4＝7，a6＝21，则a10等于(　　)‎ A．35 B．63‎ C．21 D．189‎ ‎12.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a17＝10，则S19的值为(　　)‎ A．55 B．95‎ C．100 D．不能确定 ‎13.在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是(　　)‎ A．一解 B．一解或两解 ‎ C. 两解 D．无解 ‎14.在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝13，则△ABC的形状是____________．‎ A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 二．填空题（5*4=20）‎ ‎15．观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1，，，，________，，….‎ ‎16．x2－x＋1＞0的解集为________‎ ‎17.已知在等差数列{an}中，a4＝8，a8＝4，则其通项公式an＝____________．‎ ‎18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a＝，b＝3，C＝30°，则A＝________．‎ 三．解答题（12*5=60）‎ ‎19．已知方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－和2.‎ ‎(1)求a，b的值．‎ ‎(2)解不等式ax2＋bx－1>0.‎ ‎20.(1)已知x，y＞0，且x＋4y＝1，求xy的最大值。‎ ‎ (2)(1)已知x>2，求y＝x＋的最小值为。‎ ‎21.(2015·高考福建卷)若锐角△ABC的面积为10，且c＝5，b＝8，求a的值。‎ ‎22.等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．‎ ‎23.在各项为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a1＋a3＝－.‎ ‎(1)求证：{an}是等比数列，并求出通项；‎ ‎(2)－是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是请说明理由．‎ 答案 一选择（5*14=70分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ C B A B A B B D A D D B C A 二 填空（5*4=20分）‎ ‎15 3 ； 16 R. ； 1712－n； 18 30°. ‎ 三．解答题（12*5=60）‎ ‎19．已知方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－和2.‎ ‎(1)求a，b的值．‎ ‎(2)解不等式ax2＋bx－1>0.‎ 解：(1)因为方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－和2，‎ 由根与系数的关系，得解得a＝－2，b＝3.‎ ‎(2)由(1)知，ax2＋bx－1>0变为－2x2＋3x－1>0，‎ 即2x2－3x＋1<0，解得0的解集为.‎ ‎20.(1)已知x，y＞0，且x＋4y＝1，求xy的最大值。‎ ‎ (2)(1)已知x>2，求y＝x＋的最小值为。‎ 解析：（1）因为x，y＞0，且x＋4y＝1，‎ 所以xy＝x·4y≤＝，‎ 当且仅当x＝4y，即x＝，y＝时，等号成立．‎ 所以xy的最大值为.‎ ‎(2)因为x>2，所以x－2>0，‎ 所以y＝x＋＝x－2＋＋2‎ ‎≥2 ＋2＝6，‎ 当且仅当x－2＝，即x＝4时，等号成立．‎ 所以y＝x＋的最小值为6.‎ ‎21.(2015·高考福建卷)若锐角△ABC的面积为10，且c＝5，b＝8，求a的值。‎ ‎[解析]　由面积公式，得S＝bcsin A＝10，‎ 所以 sin A＝＝.‎ 因为 A∈(0，)，‎ 所以 A＝.‎ 由余弦定理，得a2＝c2＋b2－2bccos A ‎＝25＋64－2×5×8×cos＝49，所以 a＝7.‎ ‎22.等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．‎ ‎[解]　(1)设等差数列{an}的公差为d.‎ 由已知得 解得 所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2.‎ ‎(2)由(1)可得bn＝2n＋n，‎ 所以b1＋b2＋b3＋…＋b10‎ ‎＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)‎ ‎＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10)‎ ‎＝＋ ‎＝(211－2)＋55‎ ‎＝211＋53＝2 101.‎ ‎23.在各项为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a1＋a3＝－.‎ ‎(1)求证：{an}是等比数列，并求出通项；‎ ‎(2)－是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是请说明理由．‎ ‎(链接教材P24例3)‎ ‎[解]　(1)因为2an＝3an＋1，且an≠0，所以＝，故数列{an}是公比q＝的等比数列．‎ 又a1＋a3＝－，则a1(1＋q2)＝－，将q＝代入上式，求得a1＝－.‎ 所以an＝－×＝－.‎ ‎(2)设an＝－，由等比数列的通项公式得 ‎－＝－，即＝，解此方程得n=5，故－是该等比数列中的项．‎