数学理卷·2018届四川省广元市高三第一次高考适应性统考PDF版 8页

广元市高 2018 届第一次高考适应性统考 数学（理工类）参考答案 一、选择题，每小题 5 分，共 60 分。 BADCB CDBCA BD 二、填空题，每小题 5 分，共 20 分。 13.1 14. 4 3 15. 4 3 16. 27 4 三、解答题 ，共 70 分。 17.解.（Ⅰ）当 3n  时， 3 2 3 3 2 3(3 3 ) 27, 2a S S k k     解得 ……………2′ 当 时， ……………4′ 1 1 3a S  也满足上式 ，故 ； ……………6′ 3 1 1 1 1 1log 3 ( 1) 1 n n n n b n b b n n n n       ， ……………10′ 1 1 1 1 1 11 12 2 3 1 1 1n nT n n n n            ……………12′ 18.解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x+ ）+1， ……………4′ ∵﹣1≤cos（2x+ ）≤1，即 cos（2x+ ）最大值为 1， ∴f（x）的最大值为 2， ……………5′ 要使 f（x）取最大值，cos（2x+ ）=1，即 2x+ =2kπ（k∈Z）， 解得：x=kπ﹣ （k∈Z）， 则 x 的集合为{x|x=kπ﹣ （k∈Z）}； ……………6′ （Ⅱ）由题意，f（A）=cos(2A+ )+1= ，即 cos（A+ ）= ， 化简得：cos（2A+ ）= ，∵A∈（0，π）， 7 5 22 ( , ), 2 ,3 3 3 3 3 3A A A             ……………8′ 在△ABC 中，b+c=2，cosA=- ，由余弦定理， （Ⅱ） 2 2 2 2 2 22 cos ( )a b c bc A b c bc b c bc         ……………10′ 由 b+c=2 知：bc≤ =1，当且仅当 b=c=1 时取等号，∴a2≥4﹣1=3， 则 3a的最小值为 。 ……………12′ 19.解：（Ⅰ）由题意得“课外体育达标”人数为：200×[（0.02+0.005）×10]=50， 则不达标人数为 150，∴列联表如下：……………2′ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 60 30 90 女 90 20 110 合计 150 50 200 ∴K2= = ， ……………4′ ∴在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与 性别有关． ……………5′ （Ⅱ）由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取的人数为 6人 ，在“课外体育不达 标”抽取的人数为 2人 ，由题意知： 的取值为 1,2,3. ……………7′   1 2 6 2 3 8 61 56 C CP C     ,   2 1 6 2 3 8 302 56 C CP C     ,   3 6 3 8 203 56 CP C     故 的分布列为 ……………10′  1 2 3 P 6 56 30 56 20 56 故 的数学期望为：   6 30 20 91 2 356 56 56 4E         ……………12′ 20.解：以 B 为坐标原点，BC，BA 为 x，y 轴的正方向，垂直于平面 ABC 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系(如图). ……………1′ (Ⅰ)由题意得 A(0，4，0)，B(0，0，0)，M(1，2，1)， N(0，2，0)，S(0，4，2)，D(1，0，0). ……………4′ 所以MN→ ＝(－1，0，－1)，AB→＝(0，－4，0)， MN→ ·AB→＝0，∴MN⊥AB. ……………6′ (Ⅱ)设平面 SND 的一个法向量为 m ＝(x，y，z),设    0 0 0 2D m m ，， ， 则 m ·SN→＝0 且 m ·DN→ ＝0. ……………8′ ∵SN→＝(0，－2，－2)，DN→ ＝(－m，2，0), ∴ 2 2 0 2 0 y z mx y       即 2 y z mx y    令 y＝m，得 x＝2，z＝－m，∴ m ＝(2， m，－m). 又平面 AND 的法向量为 n ＝(0，0，1)， cos , | | | | m nm n m n    ＝ 6 6 . 解得 m=1，即 D 为 BC 中点。 ……………10′ 2 3D SNC S DNCV V   故所求体积为 2 3 ……………12′ 21.解：（Ⅰ）由题意知，函数 f（x）的定义域为（0，+∞）， 方程 f′（x）=0 在（0，+∞）有两个不同根； ……………1′ 即方程 lnx﹣ax=0 在（0，+∞）有两个不同根； ……………3′ 令 ( ) lng x x ax  ，则 1'( )g x ax  ； 当 0a  时， '( ) 0g x  恒成立，即 ( )g x 在（0，+∞）内为增函数，显然不成 立。 ……………4′ 当 0a  时，由 '( ) 0g x  解得 10 x a  ，即即 ( )g x 在 10 a， 内为增函数，  1 a  ， 内为减函数。故 1( ) 0g a  即可，解得 10 a e  综上可知 a 的取值范围为 10 e， 。 ……………6′ （Ⅱ）由（Ⅰ）知： 1 1lna x xe e  当 时 ， 恒成立. ……………8′ 1 1 1ln( ) ( )2 2e ee     2 2 3 3 1 1 1ln( ) ( )2 2 1 1 1ln( ) ( )2 2 e ee e ee       1 1 1ln( ) ( )2 2n ne ee    上式 n 个式子相加得： 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1ln( ) ln( ) ln( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2n ne e e e e ee e e              ……………10′ 即： 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1ln ( )( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 2 2n n ne e e ne ne e               又因为 2 1 1 1 11 ( ) 12 2 2 2 n n      所以 2 1 1 1 1ln ( )( ) ( )2 2 2ne e e n e         所以 1( ) 2 3 1 1 1 1( )( )( ) ( ) ,( )2 2 2 2 n e ne e e e e n N        ……………12′ 22. 解：（Ⅰ）曲线 C 的参数方程为 4cos 2 4sin x y       得曲线 C 得普通方程为： 2 2 4 12 0x y x    ……………2′ 2C 4 cos 12    曲线 得极坐标方程为： ……………5′ 1 2 1 22 A B ( , ),( , ),6 6 AB     （ ）设 、 两点的极坐标方程分别为 2 1 2A B C , 2 3 -12=0   又 、 在曲线 上，则 是 的两根。……………8′ 1 2 1 22 3, 12        2 15AB  ……………10′ 23. （Ⅰ）解：由绝对值不等式得 2 3 2 ( 3) 5x x x x        ……………2′ 要满足题意，则 1 5, 4m m   解得-6 ……………4′ 4M  ……………5′ （Ⅱ）由（1）知正数 , , 2 4a b c a b c  满足  1 1 1 1 1( ) ( ) ( )4 1 1(2 ) (2 2) 14 4 a b b ca b b c a b b c b c a b a b b c                   ……………8′ ……………10′ （Ⅱ）