2017-2018学年西藏林芝二高高二下学期第四次月考数学（理）试题（Word版） 8页

林芝二高2017-2018学年第二学期高二年级第四次月考 理科数学试卷 ‎（总分：150分，考试时间：120分钟，出题人：江勇）‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每小题5分，共计60分）‎ ‎1．复数 (i为虚数单位)的共轭复数是( )‎ A. 1+i B. 1−i C. −1+i D. −1−i ‎2．已知的导函数为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．下列等于1的积分是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．函数的单调递增区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．由曲线围成的封闭图形面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．的展开式中的系数为( )‎ A. 10 B. ‎20 C. 40 D. 80‎ ‎7．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有( )‎ A. 21种 B. 315种 C. 153种 D. 143种 ‎8．已知随机变量的分布列为( )‎ 则（ ）‎ A. 1.32‎‎ B. ‎1.71 C. 2.94 D. 7.64‎ ‎9．已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设的分布列如下：‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ 则等于( )‎ A. 0 B. C. D. 不确定 ‎11．甲、乙、丙人投篮，投进的概率分别为，，，现人各投篮次，是否投进互不影响，则人都投进的概率为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．函数在点处的切线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13．i是虚数单位，复数___________.‎ ‎14．曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎15．的展开式中， 的系数为__________．‎ ‎16．甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲、乙两人各射击一次，那么甲、乙不全击中靶心的概率为_________‎ 三、解答题（22题10分，其余均是12分，共计70分）‎ ‎17．已知函数，求：‎ ‎（1）函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）的单调递减区间．‎ ‎18．若，，求：‎ ‎（1）的单调增区间；‎ ‎（2）在上的最小值和最大值。‎ ‎19．某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如下表，数学期望.‎ ‎（1）求a和b的值；‎ ‎（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于0的次数为Y，求Y的概率分布与数学期望.‎ X ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ P a b ‎20．袋中装有大小相同的个红球和和个白球．‎ ‎（Ⅰ）从中任意取出个球，求这个球都是红球的概率．‎ ‎（Ⅱ）从中任意取出个球，求恰有个是红球的概率．‎ ‎21．已知一袋有2个白球和4个黑球。‎ ‎（1）采用不放回地从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2个黑球的概率；‎ ‎（2）采用有放回从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令X表示摸到黑球次数，‎ 求X的分布列和期望.‎ ‎22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，且直线与垂直，求直线与的交点坐标.‎ 理科数学参考答案 ‎1．B ‎2．D ‎3．C ‎4．B ‎5．B ‎6．C ‎7．D ‎8．D ‎9．B ‎10．C ‎11．A ‎12．D ‎13．4–i ‎14．y=2x–2‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．(12分)（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）求导得，故，又，根据点斜式方程可得切线方程；（2）令，解不等式可得函数的单调递减区间。‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴函数的图象在点处的切线方程为，‎ 即。‎ ‎（2）由（1）得，‎ 令，解得或。‎ ‎∴函数的单调递减区间为。‎ ‎18．(12分)（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1） 求导，令，即可得到的单调增区间；‎ ‎（2）令，求得（舍）或，比较 ,,的大小，即可得到在上的最小值和最大值.‎ 试题解析：‎ ‎（1），解得，的增区间为 ‎；‎ ‎（2），（舍）或，,,，‎ ‎19．(12分)(1).‎ ‎(2)分布列见解析，.‎ ‎【解析】分析：（1）根据分布列的性可知所有的概率之和为1然后再根据期望的公式得到第二个方程联立求解即可；（2）根据二项分布求解即可.‎ 详解：(1)因为，所以，‎ 即．①‎ 又，得．②[]‎ 联立①，②解得，． ‎ ‎(2)，依题意知，‎ 故，，‎ ‎，． ‎ 故的概率分布为 的数学期望为．‎ 点睛：考查分布列的性质，二项分布，认真审题，仔细计算是解题关键，属于基础题.‎ ‎20．(12分)(1) ;(2) .‎ ‎【解析】分析：（1）从中任取个球总的基本事件个数，求出这个球都是红球的种数，根据概率公式计算即可；‎ ‎（2）任取个球，总的基本事件个数是，再求出恰有个红球包含的基本事件个数，根据概率计算公式即可.‎ 详解：（Ⅰ）任取个球总的基本事件个数：，‎ 个球都是红球包含的基本事件个数为：，‎ 故从中任取个球，这个球都是红球的概率．‎ ‎（Ⅱ）任取个球，总的基本事件个数是：，‎ 恰有个红球包含的基本事件个数是：，‎ 故从中任取个球，恰好有个红球的概率．‎ 点睛：本题主要考查相互独立事件，以及利用考查了简单的排列组合知识.‎ ‎21．(12分)（1）、‎ ‎（2）‎ ‎【解析】本试题主要是考查了古典概型概率和随机变量的分布列以及数学期望值的求解，二项分布的运用。‎ ‎（1）因为一袋有2个白球和4个黑球。采用不放回地从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2个黑球直接利用古典概型概率公式计算得到。‎ ‎（2）由于是由放回的摸球，因此是独立重复试验，运用其公式可以解得。‎ 解：（1）、‎ ‎（2）、X可取0,1,2,3,4‎ 一次摸球为黑球的概率 ‎, ‎ ‎[]‎ ‎22．(10分)(1)见解析;(2).‎ 试题解析：（1）直线：，曲线：；‎ ‎（2）由题意，则是圆的直径，∴直线经过圆心，‎ ‎∴直线的方程是，即，‎ 联立得交点.‎