八年级下数学课件9-9利用位似放缩图形（第1课时）_鲁教版 30页

在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上 在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上 这样放大或缩小的图形,形状_____,大小______,所以它们_____.相同 不同 相似 放映机 D E F A O B C 观察下列4组相似多边形，它们有什么共同的特征? 特征：每组对应点的连线都相交于一点（或都经过同一个点O）。 ① P A ② ③ ④ ⑤ B C D E F 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于 一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做 位似中心, 这时的相似比又称为位似比. . . 请说明位似图形和相似图形的联系与区别。 　位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形不 一定构成位似关系。 如果两个相似多边形的每组对应顶点的连线都经过 同一个点O,那么这样的两个多边形叫做位似多边形 。 这个点叫做位似中心。 请说明位似图形和相似图形的联系与区别。 　位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形不 一定构成位似关系。 D E F A O B C 请指出下列图形那些是位似图形？ o P 并指出位似图形图的位似中心? 在图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中 心的距离,它们的比与相似比有什么关系? 二.位似图形性质 　　关系：位似图形上任意一对对应点到位似 中心的距离之比等于相似比 A H G F E D C B OL K 在图中再试一试,还有类似的规律吗? 位似图形的性质：位似图形上的任意一对 对应点到位似中心的距离之比等于相似比 思考:判定位似图形或确定位似中心的方法? 每组对应点所在的直线是否经过同一点 二.位似图形性质 A B C D E 4 3 6 4.5 2 5 你知道位似中心 在哪儿吗?相似 比是多少呢? D B E A C 2 4 3 6 2.5 5 这幅图的位似中心在 哪儿?相似比是多少? F B C A D E 若△ABC∽△DEF， 那么，它们位似吗？ 相似中心在哪儿呢？ A B C E D若 △ADE∽△ABC 呢？ 若△ABC∽△EDC呢？ B A C E D 在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,连接D,E,F, (2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使 DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢? D E F A O B C D E F A O B C 还有其他方法吗? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的相 似比是1∶ 1. (1)如何把三角形ABC放大为原来的2倍? 三.利用位似将图形放大或缩小 • 位似图形: 如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在 的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形 叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相 似比又称为位似比. • 位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于位似比 • 位似图形应用:放大或缩小原图形; 小结 拓展 正向或反向 截取或延长 C B A B' A' C' 这种情况又如 何呢？ 你能得到的是正立放大的 “像”、正立缩小的“像”、 倒立缩小的“像”吗？ P 得到的是倒立放大的“像” (1)将△ABC按比例缩小为原来的1/2: O A B C 如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点 D,E,F; △DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2. △ABC与△DEF是位似图形吗? F ● E● D ● 还有其他方法吗? 利用位似把图形放大或缩小 在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,连接D,E,F, (3)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使 DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢? D E F A O B C D E F A O B C 还有其他方法吗? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位 似比是1∶ 1. (2)如何把三角形ABC放大为原来的2倍? 还记得用凸透镜放大图形的方法吗？这种方 法放大前后的图形是什么关系?你能使它们的相似 比为3和4吗? 凸透镜和凹透镜成像中的物和像是位似图形吗？ 如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？ A B C D E 解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是： DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC. 又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，点D 和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线 BD与CE交于点A，所以∆ADE和 ∆ABC是位似 图形. 如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？ A B C D E （2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么 DE∥BC吗？为什么？ 解：（2） DE∥BC.理由是： ∆ADE和 ∆ABC是位似图形， ∆ADE∽ ∆ABC ∠ADE＝∠B DE∥BC. o A B C D E F 如图:△ABC与 △FED是位似图形说明为什么AB∥DE? 如图,已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线 AD,BE,CF相交于点O,这 两个三角形是不是位似三 角形? 0 B E CF A D • 位似图形: 如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在 的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形 叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相 似比又称为位似比. • 位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于位似比 • 位似图形应用:放大或缩小原图形; 小结 拓展 正向或反向 截取或延长 小明所在的班参加献血宣传活动，他准备做一个如图 所示的红十字标志，你能将它扩大五倍吗？ 作业