2019届二轮复习函数的零点与方程专项练课件（20张）（全国通用） 20页

2.2 　函数的零点与方程专项练 - 2 - 1 . 零点的定义 : 对于函数 y=f ( x ), 使 f ( x ) = 0 的实数 x 叫做函数 y=f ( x ) 的零点 . 2 . 零点存在性定理 : 如果函数 y=f ( x ) 在区间 [ a , b ] 上的图象是一条连续曲线 , 且有 f ( a ) f ( b ) < 0, 那么函数 y=f ( x ) 在区间 [ a , b ] 内有零点 , 即存在 c ∈ ( a , b ), 使得 f ( c ) = 0, 此时这个 c 就是方程 f ( x ) = 0 的根 . 3 . 函数的零点与方程根的关系 : 函数 F ( x ) =f ( x ) -g ( x ) 的零点就是方程 f ( x ) =g ( x ) 的根 , 即函数 y=f ( x ) 的图象与函数 y=g ( x ) 的图象交点的横坐标 . 4 . 判断函数零点个数的方法 :(1) 直接求零点 ;(2) 零点存在性定理 ;(3) 数形结合法 . - 3 - 5 . 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 : (1) 利用零点存在性定理构建不等式求解 . (2) 分离参数后转化为函数的值域 ( 最值 ) 问题求解 . (3) 转化为两个熟悉的函数图象的上、下关系问题 , 从而构建不等式求解 . (4) 方程 f ( x ) -m= 0 有解 , m 的范围就是函数 y=f ( x ) 的值域 . - 4 - 一 二 一、选择题 ( 共 12 小题 , 满分 60 分 ) 1 . 由表格中的数据可以判定函数 f ( x ) = ln x-x+ 2 的一个零点所在的区间是 ( k , k+ 1)( k ∈ Z ), 则 k 的值为 ( 　　 ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 答案 解析 解析 关闭 当 x 取值分别是 1,2,3,4,5 时 , f (1) = 1, f (2) = 0 . 69, f (3) = 0 . 1, f (4) =- 0 . 61, f (5) =- 1 . 39, ∵ f (3) f (4) < 0, ∴ 函数的零点在 (3,4) 区间上 , ∴ k= 3, 故选 C . 答案 解析 关闭 C - 5 - 一 二 2 . 在下列区间中 , 函数 f ( x ) = e x + 4 x- 3 的零点所在的区间为 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 6 - 一 二 3 . 若关于 x 的方程 4sin 2 x-m sin x+ 1 = 0 在 (0, π ) 内有两个不同的实数根 , 则实数 m 的取值范围是 ( 　　 ) A . { x|x<- 3} B . { x|x>- 4} C . { x|x> 5} D . { x|x> 5} ∪ {4} 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 7 - 一 二 4 . 已知函数 f ( x ) = 2 ax-a+ 3, 若 ∃ x 0 ∈ ( - 1,1), f ( x 0 ) = 0, 则实数 a 的取值范围是 ( 　　 ) A . ( -∞ , - 3) ∪ (1, +∞ ) B . ( -∞ , - 3) C . ( - 3,1) D . (1, +∞ ) 答案 解析 解析 关闭 函数 f ( x ) = 2 ax-a+ 3, 由 ∃ x 0 ∈ ( - 1,1), f ( x 0 ) = 0, 可得 ( - 3 a+ 3)( a+ 3) < 0, 解得 a ∈ ( -∞ , - 3) ∪ (1, +∞ ) . 答案 解析 关闭 A - 8 - 一 二 5 . 已知函数 f ( x ) = e x +x , g ( x ) = ln x+x , h ( x ) = ln x- 1 的零点依次为 a , b , c , 则 ( 　　 ) A. a 1) 至少有 2 个不同的实数根 , 至多有 3 个不同的实数根 , 则 a 的取值范围是 ( 　　 ) A.(1,2) B .(2, +∞ ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 14 - 一 二 g ( x ) 存在 2 个零点 , 则 a 的取值范围是 ( 　　 ) A.[ - 1,0) B .[0, +∞ ) C.[ - 1, +∞ ) D.[1, +∞ ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 15 - 一 二 12 . 已知定义域在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x+ 1) +f (1 -x ) = 2 . 当 x> 1 时 , f ( x ) = . 则关于 x 的方程 f ( x ) + 2 a= 0 没有负实根时实数 a 的取值范围是 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 16 - 一 二 二、填空题 ( 共 4 小题 , 满分 20 分 ) 13 . (2018 江苏 ,11) 若函数 f ( x ) = 2 x 3 -ax 2 + 1( a ∈ R ) 在 (0, +∞ ) 内有且只有一个零点 , 则 f ( x ) 在 [ - 1,1] 上的最大值与最小值的和为 　　　　　 .  答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 17 - 一 二 14 . 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数 , 且当 x ∈ (0, +∞ ) 时 , f ( x ) = 2 017 x + log 2 017 x , 则 f ( x ) 在 R 上的零点的个数为 　　　　　 .  答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 18 - 一 二 于 x 的方程 f ( x ) =ax 恰有 2 个互异的实数解 , 则 a 的取值范围是 　　　　　 .  (4,8 ) 解析 : 由 f ( x ) =ax , 可 得 - 19 - 一 二 令 g' ( x ) < 0, 可得 x<- 2; 令 g' ( x ) > 0, 可得 - 2 kx , 那么 k 的最大值为 2 . 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭