2017-2018学年安徽省亳州市利辛县第一中学高二上学期开学考试数学试题 Word版 9页

‎2017-2018学年安徽省亳州市利辛县第一中学高二上学期开学考试数学试题 Word版 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.将40件产品依次编号为140，现用系统抽样（按等距离的规则）的方法从中抽取5件进行质检，若抽到的产品编号之和为90，则样本中的最小编号为（ ）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5 ‎ ‎3.关于平面向量，，，有下列三个命题：‎ ‎①若，，则存在，使得；‎ ‎②在中，若，则是锐角三角形；‎ ‎③若，则.‎ 其中正确的命题个数是（ ）‎ A．3 B．‎2 ‎C．1 D．0 ‎ ‎4.某校高一年级研究性学习小组，调查了学校超市甲、乙两种签字笔连续5天的日销售量（单位：件），得到如图所示的茎叶图，则甲、乙两种签字笔中日销售量较为稳定的是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．一样稳定 D．无法比较 ‎ ‎5.已知，，则角是（ ）‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎ ‎6.某中学心理咨询室有3位男老师和2位女老师，从中任选2位老师去为高三学生进行考前心理辅导，事件“至少1位女老师”与事件“全是男老师”（ ）‎ A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件 C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件 ‎ ‎7.已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.执行如图所示的程序框图，那么输出的为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知函数（，，）的图象如图所示，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.在中，点，分别在边，上，且，，若，‎ ‎，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知（，，）是定义域为的奇函数，且当时，取得最小值，当取最小正数时，的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.由变量与的一组数据：‎ 得到的线性回归方程为,则 ．‎ ‎14.已知向量,满足,且与的夹角为,则 ．‎ ‎15.若(),则 ．‎ ‎16.给出下列三个命题:‎ ‎①函数有无数个零点；‎ ‎②已知平面内一点及,若,则点在线段上；‎ ‎③设连续掷两次骰子得到的点数分别为，，令平面向量，，则事件 ‎“”发生的概率为.‎ 其中正确命题的序号是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.每年的‎4月23日是“世界读书日”,某校研究性学习小组为了解本校学生的阅读情况,随机调查了本校200名学生在这一天的阅读时间(单位:分钟),将样本数据整理后绘制成如图的样本频率分布直方图.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）试估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间；‎ ‎（3）若用分层抽样的方法从这200名学生中，抽出25人参加交流会，则阅读时间为，的两组中各抽取多少人？‎ ‎18.在中，设，，若，，，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎19.某商场举行节日促销活动，消费满一定数额即可获得一次抽奖机会，抽奖这可以从以下两种方式中任选一种进行抽奖.‎ 抽奖方式①：让抽奖者随意转动如图所示的圆盘，圆盘停止后指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计）即中奖.‎ 抽奖方式②：让抽奖者从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2个球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即中奖.‎ 假如你是抽奖者，为了让中奖的可能性大，你应该选择哪一种抽奖方式？并说明理由.‎ ‎20.已知向量，，其中，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎21.已知函数，其图象的相邻对称轴之间的距离为，且直线是它的一条对称轴.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）设函数，求在区间上的值域.‎ ‎22.已知函数，且的图象与直线的两个相邻公共点之间的距离为．‎ ‎（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间；‎ ‎（2）将函数的图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象，设，，为的三个内角，若，且向量，，求的取值范围．‎ ‎2016级高二暑假开学第一考数学试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13.63 14. 15. 16.①②③‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由已知，得，‎ 解得．‎ ‎（2）由样本的频率分布直方图，估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间为：‎ ‎（分钟）．‎ ‎（3）阅读时间在分钟的人数为，‎ 阅读时间在分钟的人数为，‎ 用分层抽样选人的抽样比为，‎ ‎∴阅读时间在分钟的应选人，‎ 阅读时间在分钟的应选人．‎ ‎18.解：（1）∵，，∴与的夹角为，‎ ‎∴，∴．‎ ‎（2）由，得，‎ 即，解得或（舍去），‎ 由（1）得为钝角，∴为锐角，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴．‎ ‎19.解：对于抽样方式①，实验的全部结果构成的区域为周角，‎ 阴影部分的圆心角度数之和为，‎ 则选择抽奖方式①中奖的概率为．‎ 对于抽奖方式②，记3个白球为，，，3个红球为，，，‎ 记为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，共15种，‎ 摸到的是2个红球有，，，共3种，‎ 则选择抽奖方式②中奖的概率为：．‎ 因为，所以应该选择抽奖方式②．‎ ‎20.解：（1）∵，‎ ‎∴，‎ 又，∴．‎ ‎（2）∵，∴，∴．‎ ‎∵，∴，∴，，‎ 即，∴，‎ ‎．‎ ‎21.解：（1）由题意知函数的周期，∴，‎ ‎∴，又直线是的图象的一条对称轴，‎ ‎∴，即，解得．‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，∴，‎ 即在区间上的值域为．‎ ‎22.解：（1），‎ ‎∵的图象与直线的两个相邻公共点之间的距离为，∴，∴，‎ ‎∴函数的解析式为．‎ 由，，解得，，‎ ‎∴函数的单调递增区间为（）．‎ ‎（2）由题意得，‎ ‎∴，又，∴，∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴的取值范围为．‎