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- 2021-06-26 发布
高二第一次月考（文）
一． 选择题（每题5分，共60分）
1．在△ABC中，若sin A>sin B，则( )
A． A≥B B．A>B C．A0 C．a1d<0 D．a1d>0
二．填空题（每题5分共20分）
13.等差数列前项的和分别为，且，则 .
14.
如图，在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为________
15.已知数列的前项和，求_______
16．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________．
三．解答题
17.在中，，．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积．
18
19.
在等比数列中
20.
如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．
21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C＝－14.
(1)求sin C的值；
(2)当a＝2，2sin A＝sin C时，求b和c的长．
22.
高二第一次月考（文）答案
1．【解析】选B.sin A>sin B⇔a>b⇔A>B.
2选B.法一：设等差数列的公差为d，则a3＋a5＝2a1＋6d＝4＋6d＝10，所以d＝1，a7＝a1＋6d＝2＋6＝8.法二：由等差数列的性质得a1＋a7＝a3＋a5＝10，又a1＝2，所以a7＝8.
3．【解析】选D.由正弦定理asin A＝csin C，得2)sin 30°＝10sin C，所以sin C＝2)2.
因为abn＋1，即2a1an>2a1an＋1.因为y＝2x是单调增函数，所以a1an>a1an＋1，所以a1an－a1(an＋d)>0，
所以a1(an－an－d)>0，即a1(－d)>0，所以a1d<0.
13答案：
14.在△ADC中，AD＝5，AC＝7，DC＝3，所以cos∠ADC＝AD2＋DC2－AC22AD·DC＝－12，所以∠ADC＝120°，所以∠ADB＝60°，在△ABD中，AD＝5，∠B＝45°，∠ADB＝60°，所以ABsin∠ADB＝ADsin B，所以AB＝6)2.【答案】6)2
15答案：
16．【解析】因为b2＝a2＋c2－2accos 120°＝a2＋c2＋ac，所以a2＋c2＋ac－b2＝0.
17.解：（Ⅰ）在中，，
由，，得，由，，得．
所以
（Ⅱ）由正弦定理得．所以的面积．
18.【解】(1)因为cos 2C＝1－2sin2C＝－14，得sin2C＝58.又C∈(0，π)，得sin C＞0，所以sin C＝10)4.(2)当a＝2，2sin A＝sin C时，由正弦定理asin A＝csin C，得c＝4.由(1)得cos2C＝1－sin2C＝38，所以cos C＝±6)4.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，得
b2±6b－12＝0，解得b＝6或b＝26，
所以b＝r(6)c＝4)或b＝2r(6)，c＝4.)
19答案：1.-88 2.604.5 3.-88 4.604.5
20.【解】设我艇追上走私船所需最短时间为t小时，则BC＝10t，AC＝14t，在△ABC中，
由∠ABC＝180°＋45°－105°＝120°，根据余弦定理知(14t)2＝(10t)2＋122－2×12×10tcos 120°，所以t＝2(t＝－34舍去)．故我艇追上走私船所需要的最短时间为2小时．
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21.