2020九年级数学下册 第二十七章 相似 27 6页

课时作业(十五)‎ ‎[27.3　第2课时　位似图形的坐标变化规律]　　　　　　　　　 　　　　　 　 　 　‎ ‎ 一、选择题 ‎1．将平面直角坐标系中某个图案各点的坐标作如下变化，其中属于位似变换的是(　　)‎ A．将各点的纵坐标乘2，横坐标不变 B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C．将各点的横坐标、纵坐标都乘2‎ D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2‎ ‎2．如图K－15－1，在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点O为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′，正确的画法是(　　)‎ A　　　　　　　B C　　　　　　　　D 图K－15－1‎ ‎3．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，如图K－15－2，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点(　　)‎ 6‎ 图K－15－2‎ A．(－‎2a，－2b) B．(－a，－2b)‎ C．(－2b，－‎2a) D．(－‎2a，－b)‎ ‎4．2018·滨州在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)．若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为(　　)‎ A．(5，1) B．(4，3) C．(3，4) D．(1，5)‎ ‎5．如图K－15－3，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为(　　)‎ 图K－15－3‎ A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2)‎ 二、填空题 ‎6．2017·长沙如图K－15－4，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是________．‎ ‎　‎ 图K－15－4‎ ‎7．2017·滨州在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为__________．‎ ‎8．如图K－15－5，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则这两个正方形的位似中心的坐标是________．‎ 图K－15－5‎ 6‎ ‎9．如图K－15－6，直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为________．‎ 图K－15－6‎ 三、解答题 ‎10．如图K－15－7，在平面直角坐标系中，依次连接点O(0，0)，A(2，2)，B(5，2)，C(3，0)组成一个图形，请你以原点为位似中心在第一象限内把它放大，使放大前后对应线段的比是1∶4.‎ 图K－15－7‎ ‎11．2017·凉山州如图K－15－8，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．‎ ‎(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B‎1C1；‎ ‎(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B‎2C2，使△A2B‎2C2与△ABC位似，且相似比为2，并求出△A2B‎2C2的面积．‎ 图K－15－8‎ ‎12．如图K－15－9所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1‎ 6‎ 的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，－1)．‎ ‎(1)把△ABC向下平移5格后得到△A1B‎1C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并画出△A1B‎1C1；‎ ‎(2)把△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A2B‎2C2，写出点A2，B2，C2的坐标，并画出△A2B‎2C2；‎ ‎(3)把△ABC以点O为位似中心放大得到△A3B‎3C3，使放大前后对应线段的比为1∶2，写出点A3，B3，C3的坐标，并画出△A3B‎3C3.‎ 图K－15－9‎ ‎ 如图K－15－10，矩形OABC的顶点分别为O(0，0)，A(6，0)，B(6，4)，C(0，4)．画出矩形OABC以点P(2，0)为位似中心的位似图形O′A′B′C′，且使它的面积等于矩形OABC面积的，并分别写出O′，A′，B′，C′四点的坐标．‎ 图K－15－10‎ 6‎ 详解详析 ‎[课堂达标]‎ ‎1．C ‎2．[解析] D　因为正确的画法有两种情形，故选项D符合要求．‎ ‎[点评] 注意位似中心、相似比虽然相同，但其位似图形有两种情形．‎ ‎3．A　‎ ‎4．[解析] C　根据题意，得点C的坐标为(6×，8×)，即C(3，4)．‎ ‎5．[解析] A　∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝.‎ ‎∵BG＝6，∴AD＝BC＝2.‎ ‎∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴＝.‎ ‎∴＝，解得OA＝1，‎ ‎∴OB＝3，‎ ‎∴点C的坐标为(3，2)．‎ ‎6．[答案] (1，2)‎ ‎[解析] 由点B′的坐标可知△A′B′O在第一象限．∵点A的坐标为(2，4)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，‎ ‎∴点A′的坐标是，即(1，2)．‎ 故答案为(1，2)．‎ ‎7．[答案] (4，6)或(－4，－6)‎ ‎[解析] 由“点B在x轴上且OB＝‎2”‎可知B(2，0)或B(－2，0)，所以线段CD与线段AB的位似比为1∶2或1∶(－2)．‎ 根据“点(x，y)以原点为位似中心的对应点的坐标为(kx，ky)”可知点A的对应点的坐标为(4，6)或(－4，－6)．‎ ‎8．[答案] (1，0)或(－5，－2)‎ ‎[解析] 位似中心可以在两个正方形的同侧、异侧，也可以在两个正方形之间，连接AG，与BE交于一点，该点可为位似中心，其坐标为(1，0)；若连接AE，CG并延长，两线交于一点，该点也可为位似中心，其坐标为(－5，－2)．‎ ‎9．[答案] (－8，－3)或(4，3)‎ ‎[解析] ∵直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x＝0可得y＝1；‎ 令y＝0可得x＝－2，‎ ‎∴点A和点B的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，‎ ‎∴OA＝2，OB＝1.‎ ‎∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，∴＝＝，‎ ‎∴O′B′＝3，O′A＝6，‎ ‎∴点B′的坐标为(－8，－3)或(4，3)．‎ ‎10．解：如图，四边形OA′B′C′就是所要求的图形．‎ 6‎ ‎11．解：(1)如图所示，△A1B‎1C1就是所要求的三角形．‎ ‎(2)如图所示，△A2B‎2C2就是所要求的三角形．‎ 如图，分别过点A2，C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E，F，‎ ‎∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，‎ ‎∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)，‎ ‎∴A2E＝2，C2F＝8，EF＝10，B2E＝6，B2F＝4，‎ ‎∴S△A2B2C2＝×(2＋8)×10－×2×6－×4×8＝28.‎ ‎12．解：(1)A1(3，－2)，B1(－1，－6)，C1(5，－6)，图略．‎ ‎(2)A2(－3，－3)，B2(1，1)，C2(－5，1)，图略．‎ ‎(3)A3(6，6)，B3(－2，－2)，C3(10，－2)或A3(－6，－6)，B3(2，2)，C3(－10，2)，图略．‎ ‎[素养提升]‎ 解：矩形O′A′B′C′如图所示：‎ 点O′，A′，B′，C′的坐标分别为(1，0)，(4，0)，(4，2)，(1，2)或(3，0)，(0，0)，(0，－2)，(3，－2)．‎ 6‎