2019七年级数学下册 第7章 平面图形的认识（二）7认识三角形 3页

课题：7.4　认识三角形（2）‎ 学案目标: ‎ ‎1．通过操作观察，理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念；并会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高．‎ ‎2．通过学习活动，提高动手操作能力、观察能力和识图能力．‎ 学习过程：‎ 一.【情境创设】‎ 将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流．‎ 二.【问题探究】 ‎ 问题1：三角形的中线．‎ 如图，取△ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线；也称AD为边BC上的中线．‎ 归纳： 叫做三角形的中线。‎ 思考：（1）AD是△ABC 中BC边上的中线，则BD____CD＝BC（填“﹥”、“﹤”或“﹦”）‎ ‎（2）若BD＝CD，则AD是__________________．‎ ‎（3）△ABD与△ACD的面积之间有什么关系？‎ 3‎ 问题2：三角形的角平分线．‎ 如图，线段AE平分∠BAC交边BC于点E，我们把线段AE叫做 ‎△ABC中∠BAC的角平分线．‎ 归纳： 叫做三角形的角平分线。‎ 提问：（1）用折纸的方法折出三角形的三个角的平分线，你有什么发现？‎ ‎（2）利用量角器和直尺画出△ABC 中的角平分线．‎ ‎（3）在每个三角形中，三条角平分线之间有什么特点？将你的结果与同伴进行交流．‎ 问题3：三角形的高 如图，线段AF垂直BC，垂足为F，我们把线段AF叫做 ‎△ABC 中BC边上的高．‎ 归纳： 叫做三角形的高线，简称三角形的高．‎ 提问：（1）三角形的3条高有交点吗？若有，交点在哪里？所在直线呢？‎ ‎（2）锐角三角形3条高的交点在哪里？‎ ‎（3）直角三角形3条高的交点在哪里？‎ ‎（4）钝角三角形的3条高有无交点？所在直线呢？‎ 三.【变式拓展】‎ 问题4：如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠‎ 3‎ CAD，E是AC的中点，BE交AD于点F．指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线． ‎ 问题5：如图，在△ABC中，∠C＝，点D在BC上，，垂足为E．指出图中DE、AC分别是哪些三角形的高．‎ 四.【总结提升】‎ 通过今天的学习，你知道什么是三角形的中线、角平分线和高？通过画图，你发现三角形的中线、角平分线、高各有怎样的特征？‎ 五. 【课堂反馈】 ‎ 六. 【课后作业】‎ ‎（选做题）‎ 3‎