河南省辉县市一中2018-2019学年高二上学期第二次阶段性考试数学（理）试卷 9页

辉县市一中2018——2019学年上期第二次阶段性考试 高二数学（理科）试卷 命题人：万红娟 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．在等差数列中,若,则 ‎ ‎ A． B．1 C．0 D．-0.5‎ ‎2．等差数列中,若,则等于 A．100  B．120 C．140 D．160‎ ‎3．下列命题正确的是 A．存在,使得的否定是:不存在,使得.‎ B．存在,使得的否定是:任意,均有.‎ C．若,则的否命题是:若,则.‎ D．若为假命题,则命题与必一真一假 ‎4．抛物线上的点到直线距离的最小值是 A． B． C． D．‎ ‎5．设等差数列的前项和为,且,,则当取最小值时,等于 A．6           B．7           C．8           D．9‎ ‎6．函数的定义域为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7．在中,则边上的高为 A． B． C． D．‎ ‎8．若实数满足不等式组且的最大值为,则实数等于 A．-2          B．-1          C．1           D．2‎ ‎9．不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知双曲线的一条渐近线平行于直线：,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为 A. B. C. D. ‎ ‎11．设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是 A． B． C． D．‎ ‎12．已知,且函数的最小值为,若函数,则不等式的解集为 A． B． C． D．‎ 第II卷（共90分） ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中横线上）‎ ‎13．不等式的解集是_______________．‎ ‎14．等比数列,…的第四项等于 ．‎ ‎15．设命题,命题,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是 ．‎ ‎16．过点作斜率为的直线与椭圆相交于，若是线段的中点,则椭圆的离心率为 ．‎ 三、解答题（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 给出两个命题:命题甲:关于的不等式的解集为;‎ 命题乙:函数为增函数.‎ 分别求出符合下列要求的实数的取值范围.‎ （1） 甲、乙至少有一个是真命题; ‎ ‎（2）甲、乙有且只有一个是真命题.‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 设是锐角三角形, 分别是内角所对边长,‎ 并且.‎ （1） 求角的值; ‎ ‎（2）若,求 （其中）.‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与相交于,两点,且,,成等差数列.‎ ‎（1）求; （2）若直线的斜率为,求的值.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 如图,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点 （为坐标原点）.‎ ‎（1）证明:动点在定直线上;‎ ‎（2）作的任意一条切线（不含轴）,与直线相交于点,与（1）中的定直线相交于点,证明为定值,并求此定值.‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知点是函数（,且）的图象上一点,等比数列的前项和为,数列（）的首项为,且前项和满足: （）.‎ ‎（1）求数列和的通项公式;‎ ‎（2）若数列前项和为,试问的最小正整数是多少.‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点.‎ ‎（1）求椭圆的焦点坐标和离心率;‎ ‎（2）将表示为的函数,并求的最大值.‎ 辉县市一中2018——2019学年上期第二次阶段性考试 高二数学（理科）试卷 参考答案 一、选择题 ‎1-12 CBCA ADBC AADB 二、填空题 ‎13．或 14．-24‎ ‎15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解析：（1）甲为真时, ,即或; ‎ 乙为真时, ,即或;‎ 甲、乙至少有一个是真命题时,解集为的并集,‎ 实数的取值范围是或.‎ ‎（2）甲、乙有且只有一个是真命题时,‎ 有两种情况:当甲真乙假时, ;当甲假乙真时, .‎ 所以甲、乙中有且只有一个是真命题时,‎ 实数的取值范围为或.‎ ‎18．解析：（1）因为 ‎,‎ 所以,又为锐角,所以 ‎（2）由可得 ① ‎ 由（1）题知所以②‎ 由余弦定理知,将及①代入,得 ‎  ③‎ ‎③+②×2,得,所以 因此, 是一元二次方程的两个根.‎ 解此方程并由知.‎ ‎19．解析：（1）由椭圆定义知,‎ 又,得.‎ ‎（2）设直线的方程为,其中.‎ 设,,‎ 则、两点的坐标满足方程组 化简得,‎ 则 , .‎ 因为直线的斜率为,所以,‎ 即,则,‎ 解得 （不合题意,故舍去）.‎ ‎20．解析：（1）∵ 直线过定点,由题意知直线的斜率一定存在,‎ ‎∴可设直线的方程为,‎ 由得.‎ 设,,则.‎ 又直线的方程为,直线的方程为,‎ 联立解得点的坐标为.‎ 又,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴动点在定直线上.‎ ‎（2）由题意可知,切线的斜率存在且不为.‎ 设切线的方程为,代入,‎ 化简得,‎ ‎∵为切线,∴,化简得,‎ ‎∴切线的方程为.‎ 分别令得点的坐标为,,‎ 则 ,‎ ‎∴为定值.‎ ‎21．解析：（1）因为所以,‎ ‎,,‎ ‎.‎ 又数列成等比数列, ,所以.‎ 于是公比,所以.‎ 因为,‎ 又,,所以 故数列是首项为,公差为的等差数列,于是,‎ 所以.‎ 于是当时, ; （*）‎ 又因为也满足（*）式,所以.‎ ‎（2）‎ 由得,‎ 故满足的最小正整数为.‎ ‎22．解析：（1）由已知得,‎ 所以.‎ 所以椭圆的焦点坐标为.离心率为.‎ ‎（2）由题意知, .‎ 当时,切线的方程,点的坐标分别为,,‎ 此时. ‎ 当时,同理可得.‎ 当时,设切线的方程为.‎ 由得.‎ 设两点的坐标分别为,则,.‎ 又由与圆相切得,即.‎ 所以.‎ 由于当时, 所以.,.‎ 因为.且当时, ,‎ 所以的最大值为.‎