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- 2021-06-26 发布
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数学试题
第Ι卷（选择题，共60分）
一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.在映射中，，且，则元素在作用下的原像是（ ）
A. B. C. D.
3.下列函数中哪个与函数是相同函数（ ）
A． B． C． D．
4.若函数，则等于（ ）．
A． B. C．1 D．
5.函数的定义域，则实数的值为（ ）
A. B.3 C.9 D.
6.设， ，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ）
A.
B. C. D.
8.已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9.若函数为奇函数且在上为减函数，又，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.对于任意两个正整数 ，定义某种运算“※”，法则如下：当都是正奇数时，※；当不全为正奇数时，※，则在此定义下，集合※的真子集的个数是（ ）
A. B. C. D.
12.已知是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有记，,则( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13幂函数在区间上是增函数，则________.
14．若集合不含有任何元素，则实数的取值范围是_____．
15.若只有一个实数解，则实数的取值范围_____
16.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为___.
二、解答题（本大题共6小题，共70分17题10分，其他12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.( 1 )
(2)计算：
18..已知集合
（1）若，求
（2）若，求的取值范围.
19.已知．
（1）当，时，求函数的值域；
（2）若函数在区间内有最大值-5，求的值．
20.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.
（1）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；
（2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润
21．定义在上的奇函数，已知当时，．
（）求在上的解析式．
（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22．已知函数，对任意a，恒有，且当时，有．
Ⅰ求；
Ⅱ求证：在R上为增函数；
Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．
数学试题
一、选择题（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
B
B
A
C
A
C
D
C
A
二、填空题（每题5分，共20分）
13. -1 14.0≤a＜4 15. 16.
三、解答题
17原式； .....5分
(2)原式
......10分
18.（1）∵m=2∴A={x∣-2≤x≤6},
∴ ......5分
（2） ∵A∩B=B ∴ ∴①时，， ......7分
②， ......11分
综上所述， ......12分
19.（1）当时，的对称轴，开口向下，
时，函数单调递减，
当时，函数有最大值，
当时，函数有最小值，
故函数的值域； ......5分
（2）∵的开口向下，对称轴，
①当，即时，在上单调递增，函数取最大值．
令，得，（舍去）．
②当，即时，时， 取最大值为，
令，得．
③当，即时，在内递减，
∴时， 取最大值为，
令，得，解得，或，其中． ......11分
综上所述，或 ......12分
20.（1）依题意得， ......4分
（2）设利润为，则 ......6分
当且时， ......8分
当且时，
∴或58时，可获最大利润为18060元. ......12分
21.（）∵是定义在上的奇函数，
∴，得． ......2分
又∵当时，，
∴当时，，．......4分
又是奇函数，
∴．
综上，当时，． ......6分
（）∵，恒成立，即在恒成立，
∴在时恒成立．∵，∴． ......8分
∵在上单调递减，
∴时，的最大值为， ......10分
∴．即实数的取值范围是． ......12分
22.Ⅰ根据题意，在中，
令，则，则有； ......2分
Ⅱ证明：任取，，且设，则，，
又由，
则，
则有，故在R上为增函数． ......6分
Ⅲ根据题意，，
即，则，
又由，则，
又由在R上为增函数，则， ......8分
令，，则，
则原问题转化为在上恒成立，
即对任意恒成立， ......10分
令，只需，
而，，
当时，，则．
故t的取值范围是． ......12分