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- 2021-06-26 发布
衡阳县一中 2018 届高三第一次月考文科数学试题
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2、下列函数中，既是偶函数又在区间 上为减函数的是（ ）
A. B. C. D.
3 设 a，b 是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题.
B. “ ”是“ ”的必要不充分条件．
C. 命题“ ,使得 ”的否定是:“ ,均有 ”.
D. 命题“若 ,则 ”的否命题为: “若 ,则 ”.
5.设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ）
A. B. C.１ D.3
6 已知函数 f(x)＝6
x
－log2x，在下列区间中，包含 f(x)的零点的区间是( )
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，4) D．(4，＋∞)
7、设函数 （ ）
A.1 B. 2 C.3 D.4
8．函数 的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
x y= sin sinx y=
1x = − 2 5 6 0x x− − =
Rx∃ ∈ 2 1 0x x+ + < Rx∀ ∈ 2 1 0x x+ + <
2 1x = 1x = 2 1x = 1x ≠
( )f x R x ≤ 0 ( )f x x x
2= 2 − ( )f 1 =
−3 −1
},1|{ 2 RxxyyM ∈−== 2{ | 4 }N x y x= = − =NM
[ 1,2]− ),1[ +∞− [2, )+∞ φ
(0, )+∞
1y x
= 2 1y x= − + ln | |y x= 2 xy −=
2
21
1 log (2 ), 1
( ) , ( (log 12))
2 , 1x
x x
f x f f
x−
+ − <= =− ≥
则
2 lny x x= +
9.已知函数 是偶函数，当 时，f(x)＝x2-x，则曲线 在点
处切线的斜率为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
10 已 知 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 且 当 时 ， 不 等 式
成立，若 ，则 的大小
关系是 （ ）
A. B. C. D.
11．已知函数 （ ），若存在 ，使得
成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12 ． 已 知 函 数 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 且 当 时 ，
；当 时， ，则方程 （其中
是自然对数的底数，且 ）在[-9,9]上的解的个数为( )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分）.
13.函数 的单调递减区间是 .
14．已知函数 中 为参数，已知曲线 在
处的切线方程为 ，则 _________．
15.函数 是定义在 上的奇函数，对任意的 x∈R，满足 ，
且当 时， ，则 ．
16．若对任意的 x∈D，均有 f1（x）≤f（x）≤f2（x）成立，则称函数 f（x）为函
数 f1（x）到函数 f2（x）在区间 D 上的“折中函数”．已知函数
f（x）=（k﹣1）x﹣1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且 f（x）是 g（x）到
( )f x 0x > ( )y f x= ( 1, ( 1))f− −
( )f x R ( ),0x∈ −∞
( ) ( )' 0f x xf x+ < ( ),a fπ π= ( ) ( ) ( )2 2 , 1b f c f= − − = , ,a b c
a b c> > c b a> > c a b> > a c b> >
( ) ( )2lnf x x x x x a= + − Rx∈ 1 ,22x ∈
( ) ( )f x xf x′> a
9 ,4
+∞
3 ,2
+∞
( )2,+∞ ( )3,+∞
( )f x R 0x >
( ) ( )3 0f x f x− + + = ( )0,3x∈ ( ) 3lnxf x x
= ( )3 0ef x x− =
e 2.72e ≈
( ) 3 2 2f x ax x bx= + + + ,a b ( )y f x= ( )( )1, 1f
6 1y x= − ( )1f − =
( )f x R ( ) ( )1 0f x f x+ + =
0 1x< < ( ) 13xf x += ( ) ( )3log 18 4f f+ =
h（x）在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数 k 的值构成的集合是 ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤）
18. （本小题满分 12 分）已知 ，若 在 x=1 时有
极值-1
（1）求 b,c
(2)求 的单调区间
19．（本小题满分 12 分）已知函数 在区间 上有
最大值 4 和最小值 1，设 ．
（Ⅰ）求 a、b 的值；
（Ⅱ）若不等式 在 上恒成立，求实数 k 的取值范围.
2 2 210 2 3 0}, 2 9 0},m R.
(1) m 3, A B;
(2) p : x A, q : x , q p m
17 { {A x x x B x x mx m
B
= − − ≤ = − + − ≤ ∈
= ∩
∈ ∈
（本小题满分 分）已知集合
若 求
已知条件 条件 若 是 的必要条件，求实数 的
、
取值范围。
3 2( ) 2f x x bx cx= + + + ( )f x
( )y f x=
2( ) 2 1 ( 0)g x ax ax b a= − + + > [2,3]
( )( ) g xf x x
=
(2 ) 2 0x xf k− ⋅ ≥ [ 1,1]x∈ −
21．（本小题 12 分）设函数 .
（1）令 ，其图象上任意一点 处切
线的斜率 恒成立，求实数 a 的取值范围；
（2）当 时，方程 在区间 内恰有两个实数解，求实数
m 的取值范围.
22．（本小题 12 分）设函数 ，
（Ⅰ）求函数 的单调增区间；
（Ⅱ）当 时，记 ，是否存在整数 ，使得关于 的不等式
有解？若存在，请求出 的最小值；若不存在，请说明理由.
( ) 21ln 2f x x ax bx= − −
( ) ( ) ( )21 0 32
aF x f x ax bx xx
= + + + < ≤ ( )0 0,P x y
1
2k ≤
0, 1a b= = − ( )f x mx= 21,e
2
45
. C OA
OB PM PN PM PN 5 / 40 /
4 2 (1 9) ,
, (
20
)
C
x PM xx
OA OB
PM PN f x
≤ ≤ =
方向的一条公路，
某风景区的一段边界为曲线 为方便游客观光，拟过曲线 上的某点P分别修建与公路 ，
垂直的两条道路 ， ，且 ， 的造价分别为 万元 百米， 万元 百米，建立如
图所示的直角坐标系xoy，则曲线符合函数y=x+ 模型，设 修建两条
道
、（本小题12分）如图， 是南北走向的一条公路，
路
是北偏东
的总造价为 万元，题中
1 ( )
2 ( )
f x
x f x
所涉及的长度单位均为百米。
（）求 的解析式；
（ ）当 为多少时，总造价 最低？并求出最低造价。
( ) 1ln af x x x
−= + ( ) 3g x ax= −
( ) ( ) ( )x f x g xϕ = +
1a = ( ) ( ) ( )h x f x g x= ⋅ λ x
( )2 h xλ ≥ λ
x
0
N
M
P
y
BA
文科数学答案
一、 选择题
ABDAAC DBBACA
二、 填空题
13、 和 （ 或写成 和 ）
14、1 15、6
16、{2}
三、 解答题
19、（Ⅰ） ，
因为 ，所以 在区间 上是增函数，
故 ，解得 ．
（Ⅱ）由已知可得 ，所以 可化为 ，
化为 ，令 ，则 ，因 ，故 ，
记 ，因为 ，故 ， 所以 k≤0
( )
18.(1)b 1,c 5;
5 5(2) - - 1 + - 13 3
= = −
∞ ∞ 递增区间为 ， ，， ；递减区间 ，
21、(1) ，则有 在 上有
解， ∴
所以 当 时， 取得最大值为 ..........（5 分）
(2) 当 时， 得
时方程有两个实数解....（12
分）
22．解：（Ⅰ） …………1 分
（ ）…………2 分
① 当 a=0 时， 恒成立，递增区间为
]3,0(,ln)( ∈+= xx
axxF 0
0 2
0
1( ) ,2
x ak F x x
−′= = ≤ ]3,0(
max0
2
0 )2
1( xxa +−≥
1=x 0
2
02
1 xx +−
2
1
2
1≥∴a
1,0 −== ba ,ln)( mxxxxf =+=
[ ]有两个实数解，，在 21ln1 ex
xm +=
x
xxg ln1)( +=不妨令
20)('10)('0)(' exexgexxgexxg <<⇒<<<⇒>=⇒= ，，
为减函数，上为增函数，在在 ),(),1()( 2eexexxg ∈∈ ,11)()( max eegxg +==∴
)1(21)( 2
2 geeg >+=又 )11,12[ 2
++∈∴
eem
② 当 时，由 ，解得 ；…………3 分
③ 当 时，由 ，解得 ；
④ 当 时，由 ，解得 ； …………4 分
⑤ 当 a<0 时，由 ，解得 ，又因为 x>0,所以 ；
综上所述，
当 时， 的单调增区间为 ；
时， 的单调增区间为 .
当 a<0 时，递增区间为 …………5 分
（Ⅱ）当 时， ， ， ，……6 分
所以 单调递增，…………7 分
， ，
所以存在唯一 ，使得 ，即 ，……8 分
当 时， ，当 时， ，
所以 …………9 分
，…………10 分
记函数 ，则 在 上单调递增，
所以 ，即 ，…………11 分
1ax a
−< 10 ax a
−< <
0 1a≤ ≤
10, a
a
−
由 ，且 为整数，得 ，
所以存在整数 满足题意，且 的最小值为 0. …………12 分