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- 2021-06-26 发布
育才学校2018-2019学年度上学期第三次月考
高二普通班文科数学
时间：120分钟 总分：150分 命题人：
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是( )
A． 相交 B．b∥α C．b⊂α D．b∥α或b⊂α
2.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是( )
A． 空间中任意三点 B． 空间中两条直线
C． 一条直线和一个点 D． 两条平行直线
3.已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，给出下列命题：
①⇒n∥α ②⇒m∥n ③⇒α∥β ④⇒m∥n
其中正确命题的序号是( )
A． ②③ B． ③④ C． ①② D． ①②③④
4.下列命题中的真命题是( )
A． 若点A∈α，点Bα，则直线AB与平面α相交
B． 若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面
C． 若点Aα，点Bα，则直线AB∥平面α
D． 若a∥α，b⊂α，则a∥b
5如图，在三棱锥D—ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC，
AB的中点，则EF和AC所成的角等于( )
A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
6.下列语句中命题的个数为( )
①|x＋2|； ②－5∈Z； ③πR； ④{0}∈N.
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
7.已知p，q是两个命题，若“(p∨q)”是真命题，则( )
A．p，q都是假命题 B．p，q都是真命题
C．p是假命题且q是真命题 D．p是真命题且q是假命题
8.在△ABC中，∠BAC＝90°，PA⊥平面ABC，AB＝AC，D是BC的中点，
则图中直角三角形的个数是( )
第8题
A． 5 B． 8 C． 10 D． 6
第9题
9.如图在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD·BC；类似地有命题：在三棱锥A－BCD中，AD⊥面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有＝S△BCM·S△BCD.上述命题是( )
A． 真命题 B． 增加条件“AB⊥AC”才是真命题
C． 增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题
D． 增加条件“三棱锥A－BCD是正三棱锥”才是真命题
10.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是( )
A． B． 2 C． 3 D． 4
11.如图长方体中，AB＝AD＝2，CC1＝，则二面角C1－BD－C的大小为( )
A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
12.已知“命题p：∃x0∈R使得a＋2x0＋1<0成立”为真命题，则实数a满足( )
A． [0,1) B． (－∞，1) C． [1，＋∞) D． (－∞，1]
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数f(x)＝x2＋b|x－a|为偶函数的充要条件是____________．
14.命题“某些平行四边形是矩形”的否定是__________________________________．
15.如图所示，平面α⊥平面β，在α与β的交线l上取线段AB＝4 cm，AC，BD分别在平面α和平面β内，AC⊥l，BD⊥l，AC＝3 cm，BD＝12 cm，则线段CD的长度为________cm. （第15题） （第16题）
16.如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点.有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________.(填上所有正确命题的序号)
三、解答题(共6小题,共70分)
17.（10分）已知p：x2－8x－20≤0；q：1－m2≤x≤1＋m2.
(1)若p是q的必要条件，求m的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．
18.（12分）如图，直角三角形ABC所在平面外有一点S，且SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点．
(1)求证：SD⊥平面ABC； (2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.
第19题
第18题
19.（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，PA⊥平面ABCD，M是PD的中点.
(1)求证：OM∥平面PAB； (2)求证：平面PBD⊥平面PAC.
20.（12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，∠DAB＝60°，侧面PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)求证：AD⊥PB；(2)若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．
21.（12分）已知m∈R，p：存在x0∈R，＋2(m－3)x0＋1＜0，q：任意的x∈R,4x2＋4(m－2)x＋1＞0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．
22.（12分）如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点.
(1)求证：VB∥平面MOC；
(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；
(3)求三棱锥V－ABC的体积.
答案解析
1.D2.D
3.A4.A
5. B
6.C
7.A【解析】 由复合命题真值表得：若“(p∨q)”是真命题，则p∨q为假命题，则命题p，q都是假命题．
8.B【解析】①∵PA⊥平面ABC，
∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥AC，∴△PAB，△PAD，△PAC都是直角三角形；
②∵∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；
③∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴△ABD，△ACD是直角三角形．
④由AD⊥BC，PA⊥BC，得BC⊥平面PAD，∴BC⊥PD，
∴△PBD，△PCD也是直角三角形．综上可知，直角三角形的个数是8.故选B.
9.A【解析】连接AE，
则因为AD⊥面ABC，AE⊂面ABC，所以AD⊥AE.
又AM⊥DE，所以由射影定理可得AE2＝EM·ED.
于是＝2＝BC·EM·BC·DE＝S△BCM·S△BCD.
故有＝S△BCM·S△BCD.所以命题是一个真命题．故选A.
10.D【解析】如图所示，作PD⊥BC于D，连接AD.
∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥CD.∴CB⊥平面PAD，∴AD⊥BC.
在△ACD中，AC＝5，CD＝3，∴AD＝4.在Rt△PAD中，PA＝8，AD＝4，
∴PD＝＝4.
11.A【解析】连接AC，交BD于点O，连接OC1，
因为ABCD为正方形，则AC⊥BD，又CC1⊥平面ABCD，
所以CC1⊥BD，则BD⊥平面CC1O，
所以BD⊥OC1，所以∠COC1是二面角C1－BD－C的平面角．又OC＝AC＝×AB＝.
在Rt△OCC1中，CC1＝，所以tan∠COC1＝＝，所以∠COC1＝30°，故选A.
12.B【解析】若a＝0时，不等式ax2＋2x＋1<0等价为2x＋1<0，解得x<－，结论成立．当a≠0时，令f(x)＝ax2＋2x＋1，要使ax2＋2x＋1<0成立，则满足或a<0，解得0