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- 2021-06-26 发布
枣阳市育才中学2016-2017学年度高二年级秋季期中考试
数学试题
（时间：90分钟 分值100分 ）
★祝考试顺利★
时间：120分钟 分值150分_
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）
A．83% B．72%
C．67% D．66%
2．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（ ）
A．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这种抽样方法是一种分层抽样
D．该班级男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数
3．如图是某社区工会对当地企业工人月收入情况进行一次抽样调查后画出的频率分布直方图，其中月收入在千元的频数为300，则此次抽样的样本容量为（ ）
A．1000 B．2000 C．3000 D．4000
4．如图，在圆心角为的扇形中，以为直径作一个半圆.若在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．以下命题中：①为了了解
名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为；②线性回归直线方程恒过样本中心，且至少过一个样本点；③在某项测量中，测量结果服从正态分布.若在内取值的概率为，则在内取值的概率为；其中真命题的个数为（ ）
A． B． C． D．
6．点是区域内的任意一点，则使函数在区间上是增函数的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．（2015•聊城二模）利用简单随机抽样从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示．在这些用户中，用电量落在区间[150，250]内的户数为（ ）
A．46 B．48 C．50 D．52
8．某一考点有个试室，试室编号为，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取个试室进行监控抽查，已抽看了试室号，则下列可能被抽到的试室号是
A． B． C． D．
9．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率为”.根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ）
A.21 B. 35 C. 42 D.70
10．将十进制的数2015化成二进制的数是（ ）
A． B． C． D．
11．在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（ ）
A． B. C. D.
12．名同学参加投篮比赛，每人投20球，投中的次数用茎叶图表示（如图），设其平均数为，中位数为，众数为，则有（ ）
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、填空题
13．已知、、相互独立，如果，，， ．
14．高二年级某班共有60名学生，在一次考试中，其数学成绩满足正态分布，数学平均分为100分，若（表示本班学生数学分数），求分数在的人数__ __．
15．甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动，则他们选择相同小组的概率为
16．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 ．
评卷人
得分
三、解答题
17．（本题12分）某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如右表：
（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；
（Ⅱ）根据以上数据完成下面的×列联表： 在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？
分数区间
甲班频率
乙班频率
0.1
0.2
0.2
0.2
0.3
0.3
0.2
0.2
0.2
0.1
其中
≥
优秀
不优秀
总计
甲班
乙班
总计
18．（本题12分）一次测验共有4个选择题和2个填空题，每答对一个选择题得20分，每答对一个填空题得10分，答错或不答得0分，若某同学答对每个选择题的概率均为，答对每个填空题的概率均为，且每个题答对与否互不影响.
（1）求该同学得80分的概率；
（2）若该同学已经答对了3个选择题和1个填空题，记他这次测验的得分为，求的分布列和数学期望.
19．（本题12分）（2015秋•长沙校级期中）我国科研人员屠呦呦法相从青篙中提取物青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间r（小时）之间近似满足如图所示的曲线
（1）写出第一服药后y与t之间的函数关系式y=f（x）；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于
微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？
20．（本题12分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构，若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A、B、C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的.
（1）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（3）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
21．（本题12分）小王创建了一个由他和甲、乙、丙共人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙人每次抢得红包的概率相同.
（Ⅰ）若小王发次红包，求甲恰有次抢得红包的概率；
（Ⅱ）若小王发次红包，其中第，次，每次发元的红包，第次发元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为，求的分布列和数学期望
22．（本题12分）甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分。（假设指针不能指向分界线）现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率
（1）甲得分超过7分的概率
（2）甲得7分，且乙得10分的概率
（3）甲得5分且获胜的概率
答案
选择：1_5 AAABB 6_10ADCAD 11_12BD
填空：
13．
14．24
15．
16．64
17．（Ⅰ）（Ⅱ）在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系
18．（Ⅰ），（Ⅱ）
19．（1）f（t）=；
（2）
20．（1）（2）（3）
21．（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，.
（Ⅱ）记“乙第次抢得红包”为事件，“乙第次没有抢得红包”为事件.
则，.
由题意知的所有可能取值为，
由事件的独立性和互斥性，得
.
.
.
.
.
所以的分布列为
所以乙抢得所有红包的钱数之和的数学期望
.
考点：1、事件的互斥性和独立性；2、随机变量的期望及分布列.
22．
（1）（2）（3）