- 492.00 KB
- 2021-06-25 发布
2017-2018学年四川省阆中中学高二下学期第一次月考
数学试卷（理）
（总分：150分 时间：120分钟 ）
一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A. 不存在， B. ，
C. ， D. ，
2．抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3．点到直线的距离（ ）．
A. B. C. D.
4．双曲线的离心率为（ ）．
A. B. C. D.
5．“”是“直线与圆有公共点”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6．已知， ，点在轴上且到、两点的距离相等，则点
坐标为（ ）．
A. B. C. D.
7．已知点，若则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8．已知双曲线： 的一条渐近线与圆相切，则
双曲线C的离心率等于（ ）
A. B. C. D.
9．抛物线的焦点在直线上,则（ ）
A. B. C. D.
10．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为12，则的方程为( )
A. B. C. D.
11．已知双曲线的左焦点为抛物线的焦点,双曲线的渐近线方程为,则实数（ ）
A. B. C. D.
12．设椭圆 ()的一个焦点点为椭圆内一
点,若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13．在空间直角坐标系中,已知, 点分别在轴,
轴上.且,那么的最小值是______.
14． 设直线与圆 相交于两点,若
,则__________．
15． 已知双曲线=的离心率为,左焦点为,当点P在双曲线右支上运动、
点Q在圆=上运动时, 的最小值为_____.
14． 已知椭圆的右焦点为,且离心率为，
的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为
，且三条边所在直线的斜率分别为，且均不为0.
为坐标原点，若直线的斜率之和为1.则______．
三、解答题
17．已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q： ，
.若为真，求m的取值范围．
18．如图,在四棱锥中, 平面,四边形为正方形,且, 为线段的中点.
（Ⅰ）求证: 平面;
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值;
19．在棱长为a的正方体中，M、N分别为的中点．
求B到平面AMN的距离: 求二面角的余弦值．
20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，
（Ⅰ）求证：AC⊥A1B；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．
21．已知抛物线的焦点为,直线过焦点交抛物线于两点, ,点的纵坐标为.
（Ⅰ）求抛物线的方程;
（Ⅱ）若点是抛物线位于曲线 (为坐标原点)上一点,求的最大面积.
22．已知椭圆： 的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点、，点，试探究：直线与的斜率之积是否为常数.