2020学年高二数学下学期期末考试试题 理 人教新目标版 13页

‎2019学年第二学期期末考试高二年级实验班(理科数学)试题卷 ‎ ‎ 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．‎ ‎1．复数的值是 A. B. 1 C. D. ‎ ‎2．如果复数是纯虚数，则实数的值为 A．0 B．2 C．0或3 D．2或3‎ ‎3．若复数满足，则的虚部为 ‎ A. B. C.4 D.‎ ‎4．从名男同学和名女同学中，任选名同学参加体能测试，则选出的名同学中，既有男同学又有女同学的概率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由 附表：‎ ‎0．050‎ ‎0．010‎ ‎0．001‎ ‎3．841‎ ‎6．635‎ ‎10．828‎ 参照附表，得到的正确结论是 ‎ A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ‎ A． B． C． D．7．在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为 ‎ A. 0.352 B．0.432 C. 0.36 D． 0.648‎ ‎8．已知随机变量服从正态分布，则=‎ A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84‎ ‎9．若是函数的极值点，则的极小值为 A. B． C. D.1‎ ‎10．如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，‎ 则点恰好取自阴影部分的概率为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A． B． C．20 D．40‎ ‎12．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 A．12种 B．18种 C．36种 D．54种 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13．已知函数的图象在点的处的切线过点，则 .‎ ‎14．已知，那么= .‎ ‎15．观察下列各式：‎ ‎；； ；……‎ 照此规律，当时， .‎ ‎16． .‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分． ‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：‎ 学生 语文（分）‎ ‎87‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎92‎ ‎95‎ 英语（分）‎ ‎86‎ ‎89‎ ‎89‎ ‎92‎ ‎94‎ ‎（1）根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；‎ ‎（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望 ‎（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）‎ ‎19．(本小题满分12分) ‎ 某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球3个，白球4个，黑球5个．每次任取一个，有放回地抽取3次为一次摸奖．至少有两个红球为一等奖，记2分；红、白、黑球各一个为二等奖，记1分；否则没有奖，记0分．‎ ‎（1）求一次摸奖中一等奖的概率；‎ ‎（2）求一次摸奖得分的分布列和期望．‎ ‎20．(本小题满分12分) ‎ 已知函数．‎ ‎（1）若在定义域上为增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）求函数在区间上的最小值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．‎ ‎（1）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；‎ ‎（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；‎ ‎（3）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．‎ ‎22．(本小题满分12分) ‎ 某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金．‎ ‎（1）经统计，消费额X服从正态分布，某天有1000位顾客，请估计消费额X（单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；‎ 附：若，则，．‎ ‎（2）某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列；‎ ‎（3）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A箱内摸奖机会；方法二：一次B箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大．‎ ‎2017—2018学年第二学期期末考试 高二年级实验班(理科数学)试题 参考答案 一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A A D C A A D A A C D B 二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．‎ ‎13．. 14．. 15．．16．．‎ 三、解答题：‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.‎ 解：（1）由的图象经过，知，　 ……………1分 所以.‎ 所以. 　………………3分 由在处的切线方程是，‎ 知，即，. …………4分 所以 即 解得. …………………… 6分 故所求的解析式是. ……………………5分 ‎（2）因为， ‎ 令，即，‎ 解得 ，. 　 ………………7分 当或时，， …………………8分 当时，， ……………………9分 故在内是增函数，在内是减函数，在内是增函数. 　 ……………………10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：‎ 学生 语文（分）‎ ‎87‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎92‎ ‎95‎ 英语（分）‎ ‎86‎ ‎89‎ ‎89‎ ‎92‎ ‎94‎ ‎（1）根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；‎ ‎（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望 ‎（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）‎ 解：(1) ‎ ‎ ……………………2分 ‎……………………4分 ‎ ‎ 故回归直线方程为.……………………6分 ‎(2)随机变量的可能取值为0,1,2.‎ ‎ ……………………7分 ‎ ……………………8分 ‎ ……………………9分 故的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ ……………………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球3个，白球4个，黑球5个．每次任取一个，有放回地抽取3次为一次摸奖．至少有两个红球为一等奖，记2分；红、白、黑球各一个为二等奖，记1分；否则没有奖，记0分．‎ ‎（1）求一次摸奖中一等奖的概率；‎ ‎（2）求一次摸奖得分的分布列和期望．‎ 解：（1）每次有放回地抽取，取到红球的概率为；取到白球的概率为；取到 黑球的概率为； …………………3分 一次摸奖中一等奖的概率为．……………………5分 ‎（2）设表示一次摸奖的得分，则可能的取值为0，1，2． …………………6分 ‎；‎ ‎； ‎ ‎ …………………9分 一次摸奖得分的分布列为 ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ P ‎ ‎ 期望为． ……………………12分 ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知函数．‎ ‎（1）若在定义域上为增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）求函数在区间上的最小值．‎ 解：（1）因为函数，‎ 所以函数的定义域为． ‎ 且． ‎ 若在定义域上是增函数，‎ 则在上恒成立．………………………………2分 即在上恒成立，所以． ‎ 由已知，‎ 所以实数的取值范围为．………………………………4分 ‎（2）①若，由（1）知，函数在区间上为增函数．‎ 所以函数在区间上的最小值为．………………………5分 ‎②若，由于，‎ 所以函数在区间上为减函数，在区间上为增函数．………6分 ‎（ⅰ）若，即时，，‎ 函数在区间上为增函数，‎ 所以函数在的最小值为．…………………………………8分 ‎（ⅱ）若，即时，‎ 函数在区间为减函数，在上为增函数，‎ 所以函数在区间上的最小值为．……………10分 ‎（ⅲ）若，即时，，‎ 函数在区间上为减函数，‎ 所以函数在的最小值为． ………………………11分 综上所述，当且时，函数在区间上的最小值为．‎ ‎ 当时，函数在区间的最小值为．‎ 当时，函数在区间上的最小值为.…12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．‎ ‎（1）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；‎ ‎（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；‎ ‎（3）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．‎ 解：（1）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，‎ 即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．…………………4分 ‎（2）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，‎ 所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．…………………8分 ‎（3）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务，‎ 则．‎ 所以，的分布列是 ‎1‎ ‎3‎ ‎…………………12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、 “2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金．‎ ‎（1）经统计，消费额X服从正态分布，某天有1000位顾客，请估计消费额X ‎（单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；‎ 附：若，则，‎ ‎．‎ ‎（2）某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列；‎ ‎（3）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A箱内摸奖机会；方法二：‎ 一次B箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大．‎ 解：（1）依题意得，，得，，…………………… 1分 消费额X在区间（100，150]内的顾客有一次A箱内摸奖机会，中奖率为0.6，……… 2分 人数约为=477人， ……………………-3分 其中中奖的人数约为477×0.6=286人； …………………… 4分 ‎（2）三位顾客每人一次A箱内摸奖中奖率都为0.6，‎ 三人中中奖人数服从二项分布，‎ ‎，（k=0, 1, 2, 3）， ……………………6分 故的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.064(或)‎ ‎0.288(或)‎ ‎0.432(或)‎ ‎0.216(或)‎ ‎ ……………………8分 ‎（3）A箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.1+20×0.2+5×0.3=10.5， ……………………9分 B箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.5+20×0.5=35， ……………………10分 方法一所得奖金的期望值为3×10.5=31.5，方法二所得奖金的期望值为35，‎ 所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大． …………………12分