2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高一下学期第二次调研考试数学试题 7页

‎ ‎ ‎2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高一下学期第二次调研考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一.选择题(本题共12个小题，每小题 5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．下列命题中，错误的是(　　)‎ A．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交 B．平行于同一平面的两个不同平面平行 C．若直线l不平行于平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线 D．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β ‎2．以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　　)‎ A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0‎ C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0‎ ‎3．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边长为(　　)‎ A. B. C. D． ‎4．在数列{an}中，a1 =2， 2an+1=2an+1，则a101的值为(　　)‎ A．49 B．50 C．51 D．52‎ ‎5．若a＜b，d＜c，并且(c－a)(c－b)＜0，(d－a)(d－b)＞0，则a，b，c，d的大小关系是(　　)‎ A．d＜a＜c＜b B．a＜c＜b＜d C．a＞d＜b＜c D．a＜d＜c＜b ‎6．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为(　　)‎ A．2 B．3 C． D．4‎ ‎7．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则(　　)‎ A．m＝－，n＝1 B．m＝－，n＝－3‎ C．m＝，n＝－3 D．m＝，n＝1‎ ‎8．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn 达到最大值的n是(　　)‎ A．21 B．20 C．19 D．18‎ ‎9．已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－3＝0，动点P在圆C2：x2＋y2－4x－12＝0上，则△PC1C2的面积的最大值为(　　)‎ A．2 B．4 C．8 D．20‎ ‎10．在平行四边形ABCD中，对角线AC＝，BD＝，周长为18，则这个平行四边形的面积等于(　　)‎ A．16 B. C．18 D．32‎ ‎11．已知实数x，y满足则z＝2|x－2|＋|y|的最小值是(　　)‎ A．7 B．6 C．5 D．4‎ ‎12．已知四棱锥SABCD的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于4＋4，则球O的体积等于(　　)‎ A．π B．π C． π D．π 二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．如果用半径为R＝2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是__________．‎ ‎14．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为__________．‎ ‎15．如图，在△ABC中，已知∠A∶∠B＝1∶2，角C的平分线CD把三角形面积分为3∶2两部分，则cosA等于__________．‎ ‎16．等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1, a99a100－1>0,． 给出下列结论：①01成立的最大自然数n等于198．其中正确的结论是________．(填写所有正确的序号)‎ 三、解答题(本大题共6个小题，第17题10分，其余每题均为12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17． 解关于x的不等式m2x2＋2mx－3＜0(m∈R)．‎ ‎18．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知cos2A－3cos(B＋C)＝1．‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若△ABC的面积S=5，b＝5，求sinBsinC的值．‎ ‎19．已知动点M到点A(－2，0)与点B(1，0)的距离之比等于2，记动点M的轨迹为曲线C．‎ ‎(1)求曲线C的方程；‎ ‎(2)过点P(4，－4)作曲线C的切线，求切线方程．‎ ‎20．如图，在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．‎ ‎(1)求证：VB∥平面MOC；‎ ‎(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；‎ ‎(3)求三棱锥VABC的体积．‎ ‎21．某单位有A，B，C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为AB＝80 m，BC＝70 m，CA＝50 m．假定A，B，C，O四点在同一平面内．‎ ‎(1)求∠BAC的大小；‎ ‎(2)求点O到直线BC的距离．‎ ‎22．已知数列{bn}是首项为1的等差数列，数列{an}满足an＋1－3an－1＝0，且b3＋1＝a2，a1＝1.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)令cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.‎ 阜阳三中2018级高一下学期第二次调研考试数学试题 及参考答案2019.5.31‎ 数学 ‎1-5 CBBDA 6-10 ADBBA DC ‎13． 3 14． 4 15． 16．【答案】①②④‎ 三、解答题(本大题共6个小题，第17题10分，其余每题均为12分，共70分 ‎17． 解关于x的不等式m2x2＋2mx－3＜0(m∈R)．‎ 解：当m＝0时，原不等式化为－3＜0，∴x∈R．‎ 当m≠0时，原不等式化为(mx－1)(mx＋3)＜0，‎ ‎∵m2＞0，∴(x－)(x＋)＜0．‎ 当m＞0时，－＜x＜，‎ 当m＜0时，＜x＜－．‎ 综上所述，当m＝0时，原不等式的解集为R；‎ 当m＞0时，原不等式的解集为(－，)；‎ 当m＜0时，原不等式的解集为(，－)．‎ ‎18．解：(1)由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，‎ 即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得或cosA＝－2(舍去)．‎ 因为0