- 605.00 KB
- 2021-06-25 发布
2017-2018学年四川省乐山沫若中学高二下学期期中考试（文数）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、在某班的50名学生中，依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进行作业检查，这种抽样方法是
A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.以上都不是
2、复数z满足，则
A. B. C. D.
3、把十进制数189化为三进制数，末位数是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
4、一个陀螺模型的三视图如图所示，则其表面积是（ ）
A. B.
C. D.
5、从3名男生和2名女生中任意推选2名选手参加辩论赛，则推选的2名选手恰好是1男1女的概率是（ ）
A. B. C. D.
6、在区间上随机取两个数，则的概率是（ ）
A. B. C. D.
7、如图是甲、乙两名篮球运动员2015年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是
A. 53 B. 54
C. 55 D. 56
8、我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离为（ ）
A. 3 B. 5 C. D. 3
9、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件可以是（ ）
A. n<7 B. n>7 C.n6 D. n>6
（9题图） （11题图）
10、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3 次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定 0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ）
A. 0.852 B. 0.8192 C.0.75 D. 0.8
11、为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是（ ）
A. 50 B. 60 C. 48 D. 36
12、一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13、已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 .
14、甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：
（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．
可以判断丙参加的比赛项目是 ．
15、已知程序框图，则输出的i= ．
16、正方体ABCD-EFGH的棱长为1，在正方体内随机取一点，使得四棱锥M-ABCD的体积小于的概率为 ．
三、计算题
17、已知l﹣2i是关于x的方程x2+a=bx的一个根．
（1）求a，b的值；
（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为m、n，求复数（m﹣a）+（n﹣b）i在复平面内对应的点位于第二象限的概率。
18、2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：
年龄段
人数（单位：人）
180
180
160
80
约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.
（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？
（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？
热衷关心民生大事
不热衷关心民生大事
总计
青年
12
中年
5
总计
30
（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
19、某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验．为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试．
（Ⅰ）求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？
（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：
图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图
A类
B类
7，6，5，5
7
5，6，7，7，8，9
3，1
8
1，3，4
(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)
表一：100名测试学生成绩频率分布表；图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图；
①先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；
②该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．
20、某地区某农产品近几年的产量统计如下表：
年 份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年份代码t
1
2
3
4
5
6
年产量y（万吨）
6.6
6.7
7
7.1
7.2
7.4
（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018年（）该农产品的产量．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．
21、某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．
（1）求n的值；
（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．
（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．
22 、如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，，为的中点.
（1）证明：
（2）求四面体的体积.
高二下期半期考试答案（文）
一选择题
C A D D C A B C D C C B
二填空题
13 （1.5, 4 ） 14 跑步 15 7 16 0.5
三计算题
17解：（1）将l﹣2i代入x的方程x2+a=bx，易求出，解得a=5，b=2．
（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为m、n，基本事件（m，n）的总数N=6×6=36，列举略∵复数（m﹣a）+（n﹣b）i即复数（m﹣5）+（n﹣2）i在复平面内对应的点位于第二象限，∴，即，
∴复数（m﹣a）+（n﹣b）i在复平面内对应的点位于第二象限包含的基本事件（m，n）有：
（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），共16个，
∴复数（m﹣a）+（n﹣b）i在复平面内对应的点位于第二象限的概率p=．
18(1)抽出的青年观众为18人，中年观众12人
（2）二联表略。K=1.833所以∴没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关.
（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，其余两人记为，则从中选两人，一共有如下15种情况：
抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所以.
19（Ⅰ）由题知A类学生有则B类学生有（
Ⅱ）填图略②79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是{1，2，3}，79分的学生为{a}．从中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a
，共6种抽法；抽出的2人均在80分以上有：：12，13，23，共3种抽法．则抽到2人均在80分以上的概率为．
20（1）由题，，，
．所以，又，得，
所以y关于t的线性回归方程为．
（2）由（1）知， 当时，，
即该地区2018年该农产品的产量估计值为7.56万吨．
21解：（1）由题意可得，∴n=160；
（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，
∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；
（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，
由条件得到的区域为图中的阴影部分
由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1
∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=
∴该代表中奖的概率为=．
22：（1）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，即又，即故四边形为平行四边形，于是因为所以