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- 2021-06-25 发布
鞍山一中2018届一模考试数学文试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则( )
A． B． C． D．
2.若复数满足（为虚数单位），则（ ）
A．1 B．2 C． D．
3.向量，，则（ ）
A．6 B．5 C. 1 D．
4.设，，，则（ ）
A． B． C. D．
5.函数的周期为（ ）
A． B． C. D．
6.设命题：，则为（ ）
A． B． C． D．
7.已知函数，若对于区间上最大值为，最小值为，则（ ）
A．20 B．18 C. 3 D．0
8.设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则（ ）
A．8 B． C．1 D．
9.如图1所示，半径为1的半圆与等边三角形夹在两平行线之间，，与半圆相交于两点，与三角形两边相交于两点.设弧的长为，，若从平行移动到，则的图象大致是（ ）
10.已知函数，则的增区间为（ ）
A． B． C. D．
11.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ）
A．甲 B．乙 C. 丙 D．丁
12.已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数为奇函数，且当时，，则 ．
14.已知三角形中，为边上的点，且，，则 .
15. 设的内角所对边的长分别为，若，
，则角 ．
16.设函数，则使得成立的的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知为等差数列，.
（1）求的通项公式；
（2）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值.
18.已知分别为三个内角的对边，.
（1）求；
（2）若，的面积为，求.
19.已知函数，
（1）求的对称中心；
（2）讨论在区间上的单调性.
20. 数列的前项和为，，数列满足.
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前项和.
21.设函数.
（1）求在处的切线；
（2）当时，，求的取值范围；
22. [选修 4-4]参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系中，已知曲线：，以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 ：.
(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
(Ⅱ)在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.
[选修 4-5]不等式选讲
23.已知和是任意非零实数.
(Ⅰ)求的最小值；
(Ⅱ)若不等式恒成立，求实数的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5：DCADC 6-10：CADDB 11、12：AD
二、填空题
13．； 14． 15． 16．
三、解答题
17. 解析：(1)
解得，
（2），，（舍去），.
18、 (1)由正弦定理，
，∵，，∴，
(2) ，解得
19、（1）由已知
令，得
对称中心为，
（2）令，
得，
增区间为
令，
得，
增区间为
上的增区间为，减区间为.
20、解：（1）时，，
时，，
所以，.
（2）
21、（1），
切线方程
（2），
∵且仅有
∴在单调递增
∴
（i）时，
在单调递增，满足题意
（ii）时，
而连续且递增，所以存在唯一使
，在上单调递减
取，则，不合题意
（iii）时，
而连续且递增，在上单调递减
取，则，不合题意
综上所述，.
22、(1)由题意知，直线的直角坐标方程为：，
∴曲线的参数方程为（为参数）
（2）设点的坐标，则点到直线的距离为
，
∴当时，点，此时.
23、（1）∵对于任意非零实数和恒成立，当且仅当时取等号，∴的最小值等于4.
（2）∵恒成立，
故不大于的最小值
由（1）可知的最小值等于4
实数的取值范围即为不等式的解.
解不等式得，.