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- 2021-06-25 发布
高 二 数 学 试 题（文）
2017.4
时间：120分钟 满分：150分
一．选择题(本题共12小题．每小题5分，共60分．)
1．已知(1＋2i) ＝4＋3i(其中i是虚数单位，是z的共轭复数)，则z的虚部为( )
A．1 B．－1 C．i D．－i
2．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z＝2a＋i的模等于( )
A. B. C. D.
3．设有一个回归方程＝6－6.5x，变量x每增加一个单位时，变量平均( )
A．增加6.5个单位 B．增加6个单位
C．减少6.5个单位 D．减少6个单位
4．下列框图中，可作为流程图的是( )
5．下列表述正确的是( )
①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；
A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①②
6．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个偶数．”正确的反设为( )
A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c都是奇数
C．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数D．a，b，c都是偶数
7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( )
A．6n－2 B．8n－2 C．6n＋2 D．8n＋2
8．在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A．平均数 B．标准差 C．众数 D．中位数
9．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的线性回归方程是( )
A.＝5－17x B.＝－5.75x＋1 C.＝17－5x D.＝5.75＋1.75x
10．下列说法：①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，K2就越大；③K2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一数据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、 右图给出的是计算的值的一个程序
框图，其中判断框内应填入的条件是( )
A． I≤ 100 B．I>100
C．I>50 D．I≤ 50
12． 如图所示的数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，
则依此规律A(8，2)为( )
…
A. B. C. D.
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13.表示为a+bi(a,b∈R)，则a+b=_______.
14．读下面的流程图，当输入的值为－5时，输出的结果是__________．
15．从1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，概括出第n个式子为____________．
16．在平面几何中：△ABC的∠C的内角平分线CE分AB所成线段的比为＝
.把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图)，平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是________．
三.解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题10分) 复数且，对应的点在第一象限，若复数0，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数的值。
18．(本题12分)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R.
(1)若a＋b≥0，求证：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；
(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．
19.(本题12分)平面直角坐标系xOy中，曲线C：(x－1)2＋y2＝1.直线l经过点P(m，0)，且倾斜角为，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
(1)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|·|PB|＝1，求实数m的值．
20.(本题12分)已知曲线C1：x＋y＝和C2：(φ为参数)．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．
(1)把曲线C1和C2的方程化为极坐标方程；
(2)设C1与x，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P.若射线OP与C1，C2交于P，Q两点，求P，Q两点间的距离．
21.（本题12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
（1）直接写出直线、曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线上的点到直线的距离为，求的取值范围．
22．（本题12分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
甲班
乙班
合计
优秀
不优秀
合计
（参考公式：）
（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
附表：
P(K2≥k)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
k
2. 706
3.841
5.024
6.635
10.828
高二期中 文数答案2017.4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
C
C
D
B
C
B
D
A
A
C
13.-1 14.2 15．1－4＋9－16＋…＋(－1)n－1n2＝(－1)n＋1·(1＋2＋…＋n) 16. ＝
17.解：
由，得 ① （4分）
∵ 复数0，对应的点构成正三角形 ∴
把代入化简并结合①得，得 ②（8分）
又∵ 点在第一象限 ∴ ，
由①②得，故所求值为，（10分）
18 (1)证明：∵a＋b≥0，∴a≥－b.
∵f(x)在R上单调递增，∴f(a)≥f(－b)．
同理，a＋b≥0⇒b≥－a⇒f(b)≥f(－a)．
两式相加即得：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．（5分）
(2)逆命题：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)⇒a＋b≥0.（7分）
下面用反证法证之．假设a＋b<0，那么：
a+b<0,a<-b,f(a)