2020学年高二数学下学期第二次学段考试试题 理 新人教版 6页

- 1 - 2019 学年高二数学下学期第二次学段考试试题 理 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．某公共汽车上有 10 名乘客，沿途有 5 个车站，乘客下车的可能方式 A. 种 B. 种 C.50 种 D.10 种 2.下列所述：①某座大桥一天经过的车辆数X；②某无线电寻呼台一天内收到寻呼次数X；③ 一天之内的温度X；④一位射击手对目标进行射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分， 用X表示该射击手在一次射击中的得分．其中X是离散型随机变量的是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 3．若随机变量η～B(n,0．6)，且E(η)＝3，则P(η＝1)的值是 A．2×0．44 B．3×0．44 C．2×0．45 D．3×0．64 4．复数 的共轭复数是 A．2-i B．-2-i C．2+i D．-2+i 5．如表是一位母亲给儿子作的成长记录： 年龄x 3 4 5 6 7 8 9 身高y 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.1 根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为 =7.19x+73.93，给出下列结论：其中，正确结论的个数是 ①y与x具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本的中心点（42，117.1）； ③儿子 10 岁时的身高是 145.83cm； ④儿子年龄增加 1周岁，身高约增加 7.19cm． A．1 B．2 C．3 D．4 6.对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为 0.5 和 0.7，则两次射击 中至少有一次命中目标的概率是 A．0.35 B．0.42 C．0.85 D．0.156 7.有 6 个人 排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为 A．24 B．72 C．144 D．288 8． 的展开式的常数项是 A．20 B．－20 C．40 D．－40 9.从 1，2，……，9 这九个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个数的和为偶数的概率是 A． B． C． D． - 2 - 10.袋中有大小完全相同的 2 个白球和 3 个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白 球”为事件 ，“摸得的两球同色”为事件 ，则 为 A. B. C. D. 11.如图所示，在边长为 1 的正方形OABC中任取一点P， 则点P恰好取自阴影部分的概率为 A. B. C. D. 12.已知 为定义在 上的可导函数，且 恒成立，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 二、填空题（每空5分，共20分） 13.已知 ，则 __________． 14.已知A、B是相互独立事件，且P(A)＝ ，P(B)＝ ，则P( )＝________. 15. 已知随机变量X服从正态分布N（2，σ 2），且P（0≤X≤2）=0.3，则P（X＞4）= ． 16.从 ，概括出第n 个式子为 。 三、解答题(共 70 分) 17．(10 分) （1）若(x2－ 1 ax)9(a∈R)的展开式中x9 的系数是- 2 21 ，求 的值． （2）若(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7. 求a1＋a2＋…＋a7 18．（12 分） 某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语 3 门 统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成，该省教育厅为了解 正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了 100 名城乡家 长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有 25 人持不赞成意见，其中 40%是农村居民， 而持赞成意见的家长中 40%是城镇居民。 根据已知条件完成下面的 列联表， - 3 - (2)判断能否有 95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？ 注： ，其中 . 19．（12 分）某校从学生会宣传部 6 名成员(其中男生 4 人，女生 2 人)中，任选 3 人参加某省 举办的演讲比赛活动． (1)设所选 3 人中女生人数为ξ，求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率； (3)“女生乙被选中”为事件B，求P(B)． 20．（12 分）已知函数 . (1)当a=1 时，求 在 处的切线方程; (2)讨论 的单调性; 21．（12 分）某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于 90 分 的有参赛资格，90 分以下(不包括 90 分)的被淘汰， 若有 500 人参加测试，学生成绩的频率分布直方图 如图． (1)求获得参赛资格的人数； (2)根据频率直方图，估算这 500 名学生测试的 平均成绩； - 4 - (3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多 有 5 次选题答题的机会，累计答对 3 题或答错 3 题即终止，答对 3 题者方可参加复赛．已知参赛者甲答对每一个问题的概 率都相同，并且相互之间没有影响．已知他前两次连续答错的概率为 9 1 ，求甲在初赛 中答题个数ξ的分布列． 22.（12 分）已知函数 （1）求函数 在 上的最小值； （2）若函数 与 的图象恰有一个公共点，求实数 的值. 高二数学（理）答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B B D B C C B C C C A 二、填空题（每空5分，共20分） 13. ____1 或 3 ___ 14. 6 1 15. 0.2 16. 2 )1()1()1(16941 121   nnn nn 。 三、解答题(共 70 分) 17. (1) 由题意得 Tr＋1＝Cr 9(x2)9－r(－1)r( 1 ax )r ＝(－1)rCr 9x18－3r 1 ar，令 18－3r＝9 得 r＝3， 所以－C3 9 1 a3＝－21 2 ，解得 a＝2，所以 原式=2 (2)令 x＝1，则 a0＋a1＋a2 ＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1∵a0＝C0 7＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7 ＝－2. 18. - 5 - 19．解：(1)ξ的所有可能取值为 0,1,2，依题意得 P(ξ＝0)＝C3 4 C3 6 ＝1 5 ，P(ξ＝1)＝C2 4C1 2 C3 6 ＝3 5 ，P(ξ ＝2)＝C1 4C2 2 C3 6 ＝1 5 ． ∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 1 5 3 5 1 5 (2)设“甲、乙都不被选中”为事件 C，则 P(C)＝C3 4 C3 6 ＝ 4 20 ＝1 5 ． ∴所求概率为 P( C )＝1－P(C)＝1－1 5 ＝4 5 ． (3)P(B)＝C2 5 C3 6 ＝10 20 ＝1 2 ；． 20.(1 )当 a=1 时，f(x)= xx ln1 ∴f(1)=0 ∵   xxf 11'  ∴   01' f ∴  xf 在   1,1 f 处的切线方程为 y=0∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 (2)解：    1 1 , 0axf x a xx x  ＝ － ＝ ． 当 a≤0 时，ax－1<0，从而 f′(x)<0， 函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递减； 当 a>0 时，若 0 1 a ，则 ax－1>0，从而 f′(x)>0， 函数在 1(0, )a 上单调递减，在 1( , )a  上单调递增． 21.解：(1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为 - 6 - 500×(0．005 0＋0．004 3＋0．003 2)×20＝125 人． (2)设 500 名学生的平均成绩为 x ，则 x ＝(40×0．006 5＋60×0．014 0＋80×0．017 0＋100×0．005 0＋120×0．004 3＋140×0．003 2)×20＝78．48(分)． (3)设学生甲答对每道题的概率为 P(A)，则(1－P(A))2＝1 9 ，∴P(A)＝2 3 ． 学生甲答题个数ξ的可能值为 3,4,5， 则 P(ξ＝3)＝ 2 3 3＋ 1 3 3＝1 3 ，P(ξ＝4)＝C1 3×1 3 × 2 3 3＋C1 3×2 3 × 1 3 3＝10 27 ， P(ξ＝5)＝C2 4× 1 3 2× 2 3 2＝ 8 27 ．所以ξ的分布列为 ξ 3 4 5 P 1 3 10 27 8 27 ∙∙∙22．（1）当 1 ex  时，函数 ( )f x 取得最小值，最小值为 1 e  （2）由题意得， 2( ) ( ) ln 2 0f x g x x x x ax      在(0, ) 上有且只有一个根，即 2lna x x x    在(0, ) 上有且只有一个根。令 2( ) lnh x x x x    ，则 2 2 2 2 1 2 2 ( 2)( 1)( ) 1 x x x xh x x x x x          ，易知 ( )g x 在(0,1) 上单调递减，在 (1, ) 上单调递增，所以 min ( ) (1) 3h x h  ，由题意可知，若使 ( )y f x 与 ( )y g x 的 图象恰有一个公共点，则 min ( ) 3a h x 