江苏省常州一中2013届高三11月第二次练习数学理试题 缺答案 5页

‎ 常州一中2013届高三数学（理科）练习2012.11.10‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．‎ ‎1．已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为 ▲ ‎ ‎2．命题：若，则的否命题为 ▲ ‎ ‎3.某圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其所对圆心角的弧度数为 ▲ ‎ ‎4．若直线为函数的一条切线，则实数 ▲ ‎ ‎5．已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围 ▲ ‎ ‎6．已知，且,则= ▲ ‎ ‎7．在中，角所对的边分别为，已知，则的面积为 ▲ ‎ ‎8．已知，若是的充分不必要条件，则实数的最大值为 ▲ ‎ ‎9．定义在上的偶函数在上递增，，则满足不等式＞0的的取值范围是__▲____‎ ‎10．已知等差数列中，公差且，是方程的两个根，那么使得前项和为负值的最大的的值是 ▲ ‎ ‎11．已知与是平面内相互垂直的单位向量，若满足，则得最大值为 ▲ ‎ ‎12．一酒杯呈倒立的圆锥形状杯深，上口宽，水以的速度流量倒入杯中，则当水深时，水升高的瞬时变化率为 ▲ ‎ ‎13．已知函数和，若，使得成立，则实数的取值范围是 ▲ ‎ ‎14．定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：，当时，设函数的值域为，记集合中的元素个数为，则式子的最小值为 ▲ ‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．‎ ‎15．在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎ ‎ ‎16．已知命题函数在内为单调递增函数，命题函数在上单调递增；‎ 若命题为真，求实数的范围；‎ 若为真，为假，求实数的取值范围.‎ ‎17．设函数 ‎（1）求的最大值，并写出使取得最大值的的集合 ‎（2）在中，角的对边分别为，若求的最小值 ‎18．因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为50㎝（即=50㎝）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内. 设支架高为㎝, ㎝, 顾客可视的镜像范围为(如图所示), 记的长度为（）.‎ ‎(1) 当㎝时, 试求关于的函数关系式和的最大值；‎ ‎(2) 当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求的取值范围.（注：虚像等于实像）‎ 第18题 A B C D E F G A1‎ ‎·‎ ‎ ‎ ‎19．设函数 ‎（Ⅰ）当时，曲线在点处的切线斜率;‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；‎ ‎（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点，且,若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20．已知数列满足，当，时， ．‎ ‎⑴求数列的通项公式；‎ ‎⑵是否存在，使得时，不等式对任意实数 恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．‎ ‎⑶在轴上是否存在定点，使得三点、、（其中、、是互不相等的正整数且）到定点的距离相等？若存在，求出点及正整数、、；若不存在，说明理由．‎