云南省昆明市官渡区2018-2019学年高一下学期期中考试三校联考数学试题 19页

云南省昆明市官渡区2018——2019学年下学期期中三校联考 高一数学 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知=，，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用可解 ‎【详解】，， ‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系 知弦求弦、切或知切求弦时要注意判断角所在的象限，不要弄错切、弦的符号．‎ ‎2.已知，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对平方可得，则 ‎【详解】‎ 即 故选：D ‎【点睛】同角三角函数关系式的方程思想 对于这三个式子，知一可求二，‎ 若令，则 (注意根据的范围选取正、负号)，体现了方程思想的应用．‎ ‎3.等差数列中，，则数列的公差为（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由可知，结合可求出 ‎【详解】， 即 故选：B ‎【点睛】本题考查等差中项、等差数列通项 解决等差数列基本量计算问题利用方程的思想.等差数列中有五个量一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量和；成等差数列.‎ ‎4. 的值（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式代入，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查两角差的正弦公式.‎ 熟记两角和与差的正弦、余弦公式.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】由余弦定理得，‎ 解得（舍去），故选D.‎ ‎【考点】余弦定理 ‎【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！‎ ‎6.已知等比数列的各项均为正，且成等差数列，则数列的公比是（ ）‎ A. B. ‎2 ‎C. D. 或 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 成等差数列，得，利用基本量，求出.‎ ‎【详解】成等差数列，‎ ‎，‎ ‎，即，‎ ‎，‎ 故.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查等比数列通项公式即等差中项的性质.‎ 等解决等比数列基本量计算问题利用方程的思想.等比数列中有五个量一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量和；成等差数列.‎ ‎7.已知 ，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎ ，，两式平方相加可得.‎ ‎【详解】,‎ 两边平方相加得，‎ ‎，‎ ‎,‎ ‎.‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系及两角和的正弦公式.‎ 熟记两角和与差的正弦、余弦公式.‎ ‎ ‎ 同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对于一些题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组，通过解方程组达到解决问题的目的．‎ ‎8.函数在区间上的值域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用辅助角公式把三角函数关系式化成，根据相应的正弦曲线求值域即可 ‎【详解】‎ ‎， ‎ 函数值域为 ‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查利用三角恒等变换求三角函数值域问题.‎ ‎(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成或 的形式; (2)根据自变量的范围确定的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值或参数范围.‎ ‎9.已知，，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出，利用，可解.‎ ‎【详解】，‎ ‎,‎ ‎ ‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查三角函数式的化简求值 给值求值问题的求解思路：(1)化简所求式子．(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)．(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．‎ ‎10.已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出的单调递增区间，利用得不等式可解.‎ ‎【详解】由正弦函数的性质令 ‎ 解得，‎ 所以的单调递增区间是 ．‎ 因为在区间上单调递增 ‎ ‎ 解得则的最大值为 故选：B ‎【点睛】本题考查利用三角函数单调区间求参数的值.求三角函数单调区间的方法步骤：‎ ‎(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成或的形式；(2)根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数或的单调区间.‎ ‎11.数列的前项和为，，则=（ ）‎ A. -2019 B. − C. − D. -2018‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用，则代入已知化简，两边同时除以得到等差数列，得解.‎ 根据题目已知条件求出数列的通项公式，问题得解.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 是首项为 ，公差为的等差数列， ‎ ‎，‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查利用与的关系求前项和. 已知求的三个步骤:‎ ‎(1)先利用求出.‎ ‎(2)用替换中的得到一个新的关系，利用便可求出当时的表达式．‎ ‎(3)对时的结果进行检验，看是否符合时 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写．　‎ ‎．‎ ‎12.已知锐角的内角，，的对边分别为，，，若，，则面积的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为,,，所以 ， , 由正弦定理得，可化简为 ，由 得 从而得 ， ，故选A.‎ ‎【方法点睛】以三角形载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.等比数列的前项和为，已知，则=_________________.‎ ‎【答案】63‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由可得，再由可求出 ‎【详解】，则，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】等比数列基本量计算问题的思路：主要围绕着通项公式和前项和公式，在两个公式中共涉及五个量：，已知其中三个量，选用恰当的公式，利用方程(组)可求出剩余的两个量．‎ ‎14.已知，且为第一象限角，则的值为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，且为第一象限角，可得，，再由二倍角正切公式得的值.‎ ‎【详解】，且为第一象限角，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查三角恒等变换、同角三角函数的基本关系.‎ 同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对于一些题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组，通过解方程组达到解决问题的目的．‎ 熟记二倍角公式：‎ ‎；‎ ‎15.有一个数阵排列如下：‎ ‎1 2 3 4 5 6 7 8 ……‎ ‎2 4 6 8 10 12 14……‎ ‎4 8 12 16 20……‎ ‎8 16 24 32……‎ ‎16 32 48 64……‎ ‎32 64 96……‎ ‎64……‎ 则第9行从左至右第3个数字为________________.‎ ‎【答案】768‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 数阵排列第一列是首项为1，公比为2的等比数列，可求出第9行首项；每行按公差为 排列,可解 ‎【详解】数阵排列第一列是首项为1，公比为2的等比数列 ‎ 所以第9行首项为，第9行公差为，‎ 所以第9行从左至右第3个数字为 ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查等差数列、等比数列基本量运算及学生观察分析能力.‎ 解决等差、等比数列基本量计算问题利用方程的思想.等差、等比数列中有五个量一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量.‎ ‎16.=________________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 括号内通分，利用辅助角公式化简分子，再利用正弦二倍角公式和诱导公式可解.‎ ‎【详解】‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查辅助角公式、二倍角公式、诱导公式运用.‎ 对给定的式子进行化简或求值问题．要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化．特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名出错．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.已知，且 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】(1) ,(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1） 求出，再由两角差的正切公式可得 ‎（2） 由求出 得解.‎ ‎【详解】（1），且 ‎（2），，‎ 又，解得 ‎【点睛】本题考查三角恒等变换、同角三角函数基本关系、诱导公式运用.‎ 对给定的式子进行化简或求值问题．要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化．特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名出错．‎ ‎18.已知等差数列中，是数列的前项和，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列{}的前项和为，求.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1） 由可求得，则数列{an}的通项公式 ‎（2） 由第一问可求出，所以，再由裂项相消法可得解.‎ ‎【详解】（1）‎ 解得 ‎（2）‎ ‎【点睛】本题考查等差数列通项公式及用裂项法求和.‎ 用裂项法求和的裂项原则及规律:‎ ‎(1)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止．‎ ‎(2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．‎ ‎19.已知函数，，其部分图象如图所示.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若，且，求的值.‎ ‎【答案】(1) ;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由图，图上已知两点之间长度为个周期，求出，利用求出 得解.‎ ‎（2）利用求出，，‎ 化简展开可求.‎ ‎【详解】（1）由图知： ，‎ ‎， ‎ ‎（2），‎ ‎【点睛】由图象求函数的解析式 确定的步骤和方法 ‎(1)求：确定函数的最大值和最小值，则， ；‎ ‎(2)求：确定函数的周期，则可得；‎ ‎(3)求：常用的方法有代入法和五点法．‎ ‎①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时已知)或代入图象与直线的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)．‎ ‎②五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．‎ ‎20.的内角所对的边分别为已知 ‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若 ，且的面积为，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据正弦定理，将中的边转化为角，得 ‎，根据将转换为，再用正弦三角函数的和差公式进行转化，化简得角B的大小；‎ ‎（2）根据三角形面积公式和余弦定理，即可求得的值.‎ ‎【详解】（1）‎ 根据正弦定理，得 ‎，‎ ‎，可得 代入上式，得 ‎，‎ 化简得，‎ ‎，‎ ‎，解得,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎（2）根据题意得，，，由（1）得，‎ ‎，得①，‎ 由余弦定理，得 ‎②，‎ 由①②得.‎ ‎【点睛】本题考查解三角形，运用正弦定理进行边角转化：;三角形中任意一角正弦可转换.‎ ‎21.设为数列的前项和，，且 ‎（1）证明：数列为等差数列；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据，代入，整理得，两边同时除以，得，即证得数列为等差数列；‎ ‎（2）根据（1）通过与的关系整理，得数列的通项公式为；整理为“等差等比”的形式，求和可用错位相减法.‎ ‎【详解】（1），‎ ‎，‎ 整理得，‎ 两边同时除以得，，首项，‎ 是以1为首项，1为公差的等差数列.‎ ‎（2）由（1）得，即，‎ 当时，，‎ 当时，也满足上式，‎ 数列的通项公式为，‎ ‎，‎ 令数列的前n项和为，‎ 则①，‎ 两边同时乘以2，得 ‎②，‎ ‎①②得 ‎，‎ ‎【点睛】本题考查根据定义证明等差数列、与的关系及错位相减法求和.‎ 与的关系：‎ 错位相减法求和的方法：如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解; 在写“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.‎ ‎22.在如图所示的四边形中，已知， ， ，‎ ‎（1）若，求的面积 ‎（2）求的最大值 ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）在中用正弦定理求出，得到，用面积公式可得.‎ ‎（2）设,分别在和用正弦定理表示出，从而可得 最大值 ‎【详解】（1） 中，，‎ 由正弦定理得： ，‎ ‎ ‎ ‎ ， ‎ ‎ ‎ ‎（2） 设 ,则 在中 在中 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【点睛】本题考查余弦定理在平面几何中应用. 解决这类问题要抓住平面图形的几何性质，把所提供的平面图形拆分成三角形，然后在三角形内利用正弦、余弦定理和面积公式求解.‎