- 422.00 KB
- 2021-06-25 发布
南方中学、醴陵一中2016年下学期高二年级联考
文科数学试题
总分：150分 时量：120分钟 考试时间：2016年12月10日
由 株洲市南方中学 醴陵市第一中学 联合命题
姓名： 考号：
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1. 命题“对任意都有”的否定是（ ）
A. 对任意，都有 B．不存在，使得
C．存在 ,使得 D．存在，使得
2.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（ ）
A．﹣6（1﹣3﹣10）B．（1-3﹣10）
C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）
3. 已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=( )
A．64 B．81 C．128D．243
4. 若一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题p是“甲同学解出试题”，命题q是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为（ )
A.（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q）
C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q
5. 且则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6. 已知椭圆的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和
为12，则椭圆短轴长为（ ）
A．8 B．6C．5 D．4
7.椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值是（ ）
A． B．1或 C．1或 D．1
8.双曲线4x2－=1的渐近线方程是（）
A. y=±x B. y=±x C. y=±x D.y=±6x
9.点是双曲线左支上的一点,其右焦点为,若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为, 则双曲线的离心率的取值范围是（）
A． B． C． D．
10.已知命题，命题，则（）
A.命题是假命题 B.命题是真命题
C.命题是真命题 D.命题是假命题
11.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 m(如图)，则旗杆的高度为( )
A．10 m B．30 m C．10 m D．10 m
12. 已知命题P:至少存在一个实数 ，使不等式
成立。若P为真，则参数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.已知变量满足，则的最大值为 ．
14.在等差数列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为 ．
15.已知．若“非”是“非”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 ．
16.过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为 ．
三、 解答题（本题共6道大题，第17题10分，第18~22题，每大题12分，共60分）
（1）求B的大小；（2）若，求△ABC的面积．
18.（本题满分12分）
数列{an}是公差为正数的等差数列，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1﹣，
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）记cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
【来源：全,品…中&高*考+网】
19.（本题满分12分）
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60）…[90，100）后得到如图的频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生
【来源：全,品…中&高*考+网】期中考试数学成绩的平均数；
（3） 若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个
【来源：全,品…中&高*考+网】分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法
求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
20.（本题满分12分）
学校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。
21.（本题满分12分）
已知命题P：函数在区间（0，+∞）上是单调递增函数；
命题Q：不等式 若P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，求实数的取值范围．
文科平行班数学试卷答案
选择题：DCAAC ADDBC BD
填空题：13. 8
14. - 108
15. （0,1]
16. x+2y-4=0
18.解：（1）∵等差数列{an}的公差d＞0，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的两根，
∴a2=3，a5=9．
∴d==2，
∴an=a2+（n﹣2）d=3+2（n﹣2）=2n﹣1；………………2，
又数列{bn}中，Tn=1﹣bn，①
∴Tn+1=1﹣bn+1，②
②﹣①得： =，又T1=1﹣b1=b1，………………4，
【来源：全,品…中&高*考+网】∴b1=，
∴数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列，………………5
【来源：全,品…中&高*考+网】∴bn=•；……………………6
综上所述，an=2n﹣1，bn=•；
（2）∵cn=an•bn=（2n﹣1）••，
∴Sn=a1b1+a2b2+…+anbn
=1×+3××+…+（2n﹣1）××，③
∴Sn=×+3××+…+（2n﹣3）××+（2n﹣1）××，④…………………………8
∴③﹣④得： Sn=+ [+++…+]﹣（2n﹣1）××，
…………………………10
Sn=1+2[+++…+]﹣（2n﹣1）×
=1+2×﹣（2n﹣1）×
=2﹣×
=2﹣（2n+2）×．…………………………12
19.解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得：
10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，
解得a=0.03．……………………3
（Ⅱ）由频率分布直方图得到平均分：
=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．………………6
（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A，B，
数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，
……………………7
若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，
则所有的基本事件有：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），
（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，
……………………9
如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内，
则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，
【来源：全,品…中&高*考+网】记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，
则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个，………………11
所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=．………………12
20.解：设游泳池的长为，则游泳池的宽为, 又设占地面积为，…………2
依题意，
得………………8
当且仅当,即时,取“=”. ………………10
答：游泳池的长为,宽为时，占地面积最小为648…………12
【来源：全,品…中&高*考+网】21.解：若命题P为真，则a＞1．………………1
若命题Q为真，则a﹣2=0或，………………5
解得﹣2＜a＜2．………………6
∵P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，
∴P真Q假，或P假Q真．………………7
∴或，……………………11
即a≥2或﹣2＜a≤1．…………………………12
22.解（Ⅰ） 设F（c，0），由条件知，得=又，
所以a=2=，b2=a2﹣c2=1，故E的方程………………5
（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）
将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，………………6
当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，
从而…………………8
又点O到直线PQ的距离，
所以△OPQ的面积=，………………9
设，则t＞0，，
当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，………………11
所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．……………12