- 439.50 KB
- 2021-06-25 发布
2018-2019学年河北省邢台市第二中学高二上学期开学考试数学试题
时间：120分钟 满分：150分
一、填空题 共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项
1．已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
2．已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象
A． 向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度
C． 向右平移个单位长度 D． 向左平移个单位长度
3．如图，在中， 是边的中线， 是边的中点，若,则=
A． B．
C． D．
4．已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是
A． 若 B． 若
C． 若 D． 若
5．函数在下列某个区间上单调递增，这个区间是
A． B． C． D．
6．已知，且，则向量与的夹角为
A． B． C． D．
7．在正方体中，点，分别是， 的中点，则下列说法正确的是
A． B． 与所成角为
C． 平面 D． 与平面所成角的余弦值为
8．已知数列，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则=
A． B． C． D．
9．x、y满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a=
A． 或 B． 2或 C． 2或1 D． 2或
10．设为等比数列的前项和，且关于的方程有两个相等的实根，则
A． B． C． D．
11．已知为锐角, ,则的值为
A． B． C． D．
12．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为
A． B． C． D．
二、填空题 共4个小题，每小题5分，满分20分
13．若函数的值域为，则的范围为 .
第15题图
14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a＋b，若△ABC的面积为，则ab的最小值为_______．
15．如图，在长方体中，，则二面角的余弦值大小是_______________
16．设a，b为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若mÌb，nÌb，m∥a，n∥a，则a∥b； ②若a∥b，lÌb，则l∥a；
③若l⊥m，l⊥n，则m∥n；④若l⊥a，l∥b，则a⊥b .其中真命题的序号是______．
三、解答题 要求写出必要的文字说明、计算过程和演算步骤
17．（本题满分10分）
（Ⅰ）若关于的不等式的解集是的子集，求实数的取值范围；
（Ⅱ）已知，且，求的最小值
18．（本题满分12分）
（1）化简： （2）求证：
19．（本题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.
（Ⅰ）求证：PE⊥BC；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；
（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.
20．（本题满分12分）
已知内接于单位圆，内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求的值；（2）若，求的面积．
21．（本题满分12分）
已知函数 的部分图象如图所示。
（1）求函数的解析式；
（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围和这两个根的和
22．（本题满分12分）
已知数列的前项和.(1)求；(2)求
2017级2018年9月开学考试（数学卷）
1．D 2．D3．B4．D5．A6．A7．C8．A9．D10．B11．D12．D
13． 14． 15． 16．②④.
17．【解析】（Ⅰ）由题
当时，不等式的解集为，此时显然是的子集
当时，不等式的解集为，要使其为的子集，
，综上
（Ⅱ）
，当时等号成立，即.
18【答案】
（1）解：
（2）证明：∵左边=
右边=
左边=右边 ∴
19．【答案】（Ⅰ）∵，且为的中点，∴.
∵底面为矩形，∴，∴.
（Ⅱ）∵底面为矩形，∴.
∵平面平面，∴平面.∴.又,
∵平面，∴平面平面.
（Ⅲ）如图，取中点，连接.
∵分别为和的中点，∴，且.
∵四边形为矩形，且为的中点，∴，
∴，且，∴四边形为平行四边形，∴.
又平面，平面，∴平面.
20．【答案】解：（1）因为，
所以，所以.
因为，所以，所以.
因为，所以.所以，所以.
（2）据（1）求解知，又，∴，
又据题设知，得.
因为由余弦定理，得，
所以.所以.
21．【答案】（1）显然，
又图象过（0,1）点，∴f（0）＝1,∴sinφ＝，∵|φ|<，∴φ＝；
由图象结合“五点法”可知，对应函数y＝sinx图象的点（2π，0），
∴2ω·＋＝2π，得ω＝1 所以所求的函数的解析式为：f（x）＝2sin
（2）如图所示，在同一坐标系中画出和y＝（m∈R）的图象，
由图可知，当－2<<0或<<2时，直线y＝与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根.∴m的取值范围为：－1