- 453.50 KB
- 2021-06-25 发布
2013届高考一轮复习 坐标系、曲线的极坐标方程
一、选择题
1、极坐标方程分别为cos和sin的两个圆的圆心距为( )
A. B.
C. D.
2、极坐标cos和参数方程 (t为参数)所表示的图形分别是( )
A.直线、直线 B.直线、圆
C.圆、圆 D.圆、直线
二、填空题
3、两直线sin2 008sin 009的位置关系是 (判断垂直或平行或斜交).
4、在同一平面直角坐标系中,将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4,则满足图象变换的伸缩变换为 .
题组二 极坐标与直角坐标的互化
5、若点P的直角坐标为则点P的极坐标为 .
6、在极坐标系中,过圆cos的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 .
7、极坐标方程cos化为直角坐标方程为 .
8、在极坐标系中,方程sin的直角坐标方程为 .
9、在极坐标系中,圆心在)且过极点的圆的方程为 .
题组三 极坐标的应用
10、在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换 后,曲线C变为曲线x′′则曲线C的方程为 .
11、在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线cos于A、B两点,则|AB|= .
12、在极坐标系中,直线l的方程为sin则点到直线l的距离为 .
13、直线l:sin与圆相切,则r的值是 .
14、在极坐标系)中,曲线sin与cos的交点的极坐标为 .
15、在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为半径则圆C的极坐标方程为 .
16、极坐标方程分别为cos和sin的两个圆的圆心距为 .
三、解答题
17、已知圆的极坐标方程为cossin求它的半径和圆心的极坐标.
以下是答案
一、选择题
1、B
解析:两圆方程分别为
知两圆圆心
∴||.
2、 D
解析:极坐标方程cos化为直角坐标方程为为圆的方程;参数方程 化成普通方程为x+y-1=0,表示直线.
二、填空题
3、
垂直
解析:两直线方程可化为x+y=22,故两直线垂直.
4、
解析:设变换为 则
即.
又∵x-2y=2,
∴
即
5、
解析:因为点在第四象限,与原点的距离为2,且OP与x轴所成的角为
∴点P的极坐标为.
6、cos
解析:由题意可知圆的标准方程为
圆心是(3,0),所求直线的直角坐标方程为x=3,则其极坐标方程为cos.
7、
解析:由cos
得cos
即
故.
8、
x-y+2=0
解析:sinsincoscossin
∴即x-y+2=0.
9、
cos
解析:如图,
O为极点,OB为直径,圆上任意一点
则化简得cos.
10、
解析:∵x′=5x,y′=3y,
又x′′
∴
即.
11、
解析:曲线的直角坐标方程是
直线的直角坐标方程是x=3,
圆心到直线的距离为1,
圆的半径为2,
故直线被圆所截得的弦长为.
12、 2
解析:直线l的极坐标方程为sin化为直线方程得y=3;点化为直角坐标即为于是点到直线l的距离为2.
13、
解析:化sin为直角坐标方程得x+y=1,圆化为直角坐标方程得依题意得圆心(0,0)到直线的距离为得.
14、
解析:给sin两边同乘以得sin化为直角坐标方程为即.
又将cos化为直角坐标方程为x=-1.
故两曲线的交点为(-1,1),
即 ∴.
∴交点的极坐标为.
15、cos
解析:方法一:设是圆C上的任意一点,则|PC|.
由余弦定理,得cos.
化简,得cos
此即为所求圆C的极坐标方程.
方法二:将圆心化成直角坐标为
半径
故圆C的方程为.
再将圆C化成极坐标方程,得
cossin.
化简得cos
此即为所求圆C的极坐标方程.
16、
解析:两圆方程分别为
知两圆圆心
∴||.
三、解答题
17、解:cossin可变化为cossin
化为直角坐标方程为
即
因此该圆的半径为5,圆心的直角坐标为
所以圆的半径为5,圆心的极坐标为.