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- 2021-06-25 发布
2017届高三数学（文科）第四次月考试题
一、选择题
1．已知集合，,则（ ）
A． B． C． D．
2.若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知向量，若与平行，则实数的值是（ ）
A．-2 B．2 C．1 D．
4．已知函数,且,则（ ）
A． B． C． D．
5．在中，设，，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．把函数图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知中, 内角、、所对的边分别为、、,若,则的面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8.函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
9.若，且，则的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
10．已知的外接圆半径为1，圆心为，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数满足，，且，则的值是（ ）
A．小于1 B．等于1 C.大于1 D．由b的符号确定
12.设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13.若|a|＝1，＝2，c＝a＋b，且c⊥a，那么a与b的夹角为___________．
14.函数的单调递增区间为________________
15.已知，，则的最小值为_____________
16. 已知函数满足，且是偶函数，当时，
，若在区间内，函数有4个零点，
则实数的取值范围是____________
三． 解答题
17．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井.以节约勘探费用.勘探初期数据资料见下表：
（1）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；
（2）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50 的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率.
18.在锐角中，是角的对边，.
（1）求角的度数；（2）若，且的面积是，求.
19.已知向量，，函数
（Ⅰ）若，求的最小值及对应的的值；
（Ⅱ）若，，求的值.
20.如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，
平面，且,.
第20题图
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求凸多面体的体积.
21．已知函数．
（1）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；
（2）在上是增函数，求实数的取值范围．
22．已知函数，，当时，与的图象在处的切线相同.
（1）求的值；
（2）令，若存在零点，求实数的取值范围.
2017届高三数学（文科）第四次月考答题卡
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二．填空题
13.____________ 14.___________________ 15._____________ 16.______________
三．解答题
17.
18.
19.
第20题图
20.
21.
22.
参考答案：
1------6 C B D A C A 7-------12 D A D C A A
13. 120° 14 . 15. 3 16.
17.（1）因为回归直线必过样本中心点，求得；
易知原有的出油量不低于的井中，这口井是优质井，这口井为非优质井，由题意从这口井中随机选取口井的可能情况有：，，，共种，其中恰有口是优质井的有中，所以所求概率是.………………10分
18．解：（1）在中，，那么由，
，可得.
19.（Ⅰ）
，即时，
（Ⅱ），即，得
， ，
20.解：（1）证明：
又在正方形中，
,
又在正方形中，平面.………………………………6分
(2)连接，设到平面的距离为，
，又，又，
又所以……………12分
21.（1），即，∴
的两根为，3
∴有极大值点，极小值点
此时在上是减函数，在上是增函数。
，，
∴在上的最小值是-18，最大值是-6
（2）
∴
当 时，是增函数，其最小值为
∴
时也符合题意，∴
22.(1) 当时，
，则，又，所以在处的切线方程为，又因为和的图像在处的切线相同，
所以. （4分）
(2) 因为有零点
所以
即有实根.
令
令
则恒成立，而，
所以当时，，当时，.
所以当时，，当时，.
故在上为减函数，在上为增函数，即.
当时，，当时，.
根据函数的大致图像可知. （12分）