数学文卷·2018届甘肃省甘谷县第一中学高二上学期第二次月考（2016-12） 7页

甘谷一中2016——2017学年第一学期高二第二次月考 数学（文）‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设集合，，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．已知命题：“，”，则是 A.， B.， ‎ C.， D.， ‎ ‎3．设 ，则“ ”是“ ”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4．双曲线的焦点到其渐近线距离为（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎5．若椭圆的离心率为，则（ ）‎ A．3 B． C． D．2‎ ‎6．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为 A． B． C． D．‎ ‎7．已知椭圆的一点 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（ ）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎8．下列说法正确的是（ ）‎ A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“，”的否定是“，”‎ C.关于的方程的两实根异号的充要条件是 D．命题“在中，若，则”的逆命题为真命题 ‎9．若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）‎ A．2 B．-2 C． D．‎ ‎10．若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）‎ A. 2 B． C． 1 D． ‎ ‎11．已知椭圆上一点P到它的右准线的距离为10, 则点P到它的左焦点的距离是( )‎ A、8 B、10 C、12 D、14‎ ‎12．椭圆有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13．一条渐近线方程为，焦点（4,0），则双曲线的标准方程为______________.‎ ‎14．已知为椭圆的两个焦点，过作的直线交椭圆于两点，若，则____________．‎ ‎15．已知椭圆上的一点到焦点的距离为2,是线段的中点,为原点,则等于________.‎ ‎16．已知：，，若是的充分条件，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17（本题满分10分）．设命题：函数在上单调递增；命题：不等式对任意的恒成立。若“且”为假，“或”为真，求的取值范围．‎ ‎18（本题满分12分）．分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．‎ ‎（Ⅰ）焦点在轴上，焦距是，离心率；‎ ‎（Ⅱ）一个焦点为的等轴双曲线．‎ ‎19（本题满分12分）．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C过点（0，2），其焦点为F1（﹣，0），F2（，0）．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）已知点P在椭圆C上，且PF1=4，求△PF1F2的面积．‎ ‎20（本题满分12分）．已知椭圆的焦距为，短半轴的长为2，过点斜率为1的直线与椭圆交于两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求弦的长．‎ ‎21（本题满分12分）．已知椭圆的焦距为．‎ ‎（1）求椭圆的长轴长；‎ ‎（2）点为椭圆上任意一点，定点，求的最小值．‎ ‎22（本题满分12分）．已知椭圆的两个焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，．‎ ‎（1）若为等边三角形，求椭圆的方程；‎ ‎（2）若椭圆的短轴为2，过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程．‎ 高二第二次月考数学（文）参考答案 ‎1．A2．D3．A4．C5．D6．C7．B8．D9．D10．C11．C12．C ‎13．14．15．416．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 又是的充分条件，即它的等价命题是 所以 ‎17．试题解析：∵在上单调递增 ∴‎ 又不等式对任意的恒成立 当时，不等式可化为，符合题意 当时， ∴.......4分 ‎∵“且”为假，“或”为真 ∴、中有且只有一个为真 ‎（1）若“真假”，则 ‎ ‎（2）若“假真”，则 ‎ 综上，的取值范围是。.......10分 ‎18．试题解析：（Ⅰ）由条件可知，又，所以，，‎ 故双曲线的标准方程为．.......6分 ‎（Ⅱ）设所求等轴双曲线：，则，，‎ 故双曲线的标准方程为．......12分 ‎19．试题解析：（1）∵椭圆C过点（0，2），其焦点为F2（﹣，0），F2（，0），‎ ‎∴设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），‎ 则，∴ =3，‎ ‎∴椭圆C的标准方程为=1．.......5分 ‎（2）∵点P在椭圆C上，且PF1=4，∴PF2=2×3﹣4=2，∵F1（﹣，0），F2（，0），‎ ‎∴|F1F2|=2，∴．∴PF1⊥PF2，‎ ‎∴△PF1F2的面积S===4．.......12分 ‎20．试题解析：（1）；.......4分 ‎（2）设，，∴，‎ ‎∴，∴．.......12分 ‎21．试题解析：‎ ‎（1）由，得，故长．.......4分 ‎（2）设，则，，故当时，取最小值．.......12分 ‎22．试题解析：（1）为等边三角形，则 ‎：； .......4分 ‎（2）容易求得椭圆的方程为，‎ 当直线的斜率不存在时，其方程为，不符合题意；‎ 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 由 得，设，，‎ 则，，，，‎ ‎∵，∴，即，‎ ‎，解得，即，‎ 故直线的方程为或 ........12分