2020学年高一数学下学期期末考试试题 文 12页

‎2019学年下学期期末考试 高一数学试题（文）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.（ ）‎ A B C D ‎ ‎2．已知向量，，若∥，则( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．数列，，，，…的第10项是(　 　)‎ A. B. C. D. ‎4．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为(　　)‎ A．90° B．120° C．135° D．150°‎ ‎5. 已知{an}是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )‎ A. 12 B. 16 C. 20 D. 24‎ ‎6. 在△中，，则角等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 在中，角所对的边分别为，若，则这个三角形一定是（ ）‎ A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 ‎9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a8＝15－a5，则S9等于(　　)‎ A．60 B．45 C．36 D．18‎ - 12 -‎ ‎10.已知角α的终边经过点，则的值是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎11.若sin 2α=,且α∈,则cos α-sin α的值是(　　)‎ A B C - D - ‎12．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为1.5，那么b等于(　　)‎ A. B．1＋ C. D．2＋ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二．填空题（共4题每题5分满分20分）‎ ‎13．已知α，β为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝____‎ ‎14．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，最上面4节的容积共3升，最下面3节的容积共4升，则自上而下第5节的容积为_____升．‎ ‎15. 如图，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60 ，树的高度为___ m.‎ ‎16．已知在△ABC中，A∶B∶C＝1∶2∶3，a＝1，则＝________.‎ 三．解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分)‎ ‎17．在△ABC中，B＝45°，AC＝，cosC＝，求BC边的长．‎ ‎18. 已知等差数列的前项和为，且.‎ ‎ ⑴求数列的通项公式；‎ - 12 -‎ ‎⑵当为何值时，取最小值，最小值是多少？‎ ‎19.已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x-2.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)求f(x)的单调增区间.‎ ‎20. 已知、、为的三内角，且其对边分别为a、、c，若．‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）若，，求的面积 ‎21. 已知函数().‎ ‎(1)化简并求的最小正周期； ‎ ‎(2)求在区间上的最大值和最小值；‎ ‎22．已知向量m＝(cosωx，sinωx)，n＝(cosωx,2cosωx－sinωx)，ω>0，函数f(x)＝m·n＋|m|，且函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.‎ ‎(1)求ω的值；‎ ‎(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f(A)＝2，c＝2，S△ABC＝，求a的值．‎ - 12 -‎ 数学答案文 ‎1-12 AACBD BCCBD CB ‎13.1‎ 14. 15. 16. ‎2‎ ‎17．[解析]：∵cosC＝，‎ ‎∴sinC＝＝＝.‎ ‎∴sinA＝sin(B＋C)＝sin(45°＋C)‎ ‎＝(cosC＋sinC)＝.‎ 由正弦定理可得：‎ BC＝＝＝3.‎ - 12 -‎ ‎18.[解析]　⑴由已知条件得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ⑵‎ 当或时，最小 ‎19.[解析]:(1)∵f(x)=sin2x+sin xcos x-2‎ ‎=sin 2x-2=sin,‎ ‎∴f(x)的最小正周期T==π.‎ ‎(2)由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z可解得f(x)的单调增区间是(k∈Z).‎ ‎20. [解析] （1）∵，‎ ‎∴，又∵，∴.‎ ‎∵，∴.‎ ‎（2）由余弦定理，‎ 得，即，∴，‎ ‎∴.‎ ‎21.[解析](1).‎ ‎ .‎ 故；‎ - 12 -‎ ‎(2)易得，‎ 于是，‎ 即，‎ ‎（当取得），（当时取得.）‎ ‎22．[解析]：(1)f(x)＝m·n＋|m|＝cos2ωx＋2sinωxcosωx－sin2ωx＋1＝cos2ωx＋sin2ωx＋1＝2sin＋1.‎ 由题意知T＝π，又∵T＝＝π，∴ω＝1.‎ ‎(2)f(x)＝2sin＋1，‎ ‎∴f(A)＝2sin＋1＝2，sin＝.‎ ‎∵00，函数f(x)＝m·n＋|m|，且函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.‎ ‎(1)求ω的值；‎ ‎(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f(A)＝2，c＝2，S△ABC＝，求a的值．‎ 数学答案理 ‎1-12 AACBD BCCBD CC - 12 -‎ ‎13.‎ ‎14. ‎15.‎ ‎16.2‎ ‎17．[解析]：∵cosC＝，‎ ‎∴sinC＝＝＝.‎ ‎∴sinA＝sin(B＋C)＝sin(45°＋C)‎ ‎＝(cosC＋sinC)＝.‎ 由正弦定理可得：‎ BC＝＝＝3.‎ ‎18.[解析]　⑴由已知条件得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ⑵‎ 当或时，最小 ‎19.[解析]:(1)∵f(x)=sin2x+sin xcos x-2‎ ‎=sin 2x-2=sin,‎ ‎∴f(x)的最小正周期T==π.‎ - 12 -‎ ‎(2)由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z可解得f(x)的单调增区间是(k∈Z).‎ ‎20. [解析] （1）∵，‎ ‎∴，又∵，∴.‎ ‎∵，∴.‎ ‎（2）由余弦定理，‎ 得，即，∴，‎ ‎∴.‎ ‎21.[解析](1).‎ ‎ .‎ 故；‎ ‎(2)易得，‎ 于是，‎ 即，‎ ‎（当取得），（当时取得.）‎ ‎22．[解析]：(1)f(x)＝m·n＋|m|＝cos2ωx＋2sinωxcosωx－sin2ωx＋1＝cos2ωx＋sin2ωx＋1＝2sin＋1.‎ 由题意知T＝π，又∵T＝＝π，∴ω＝1.‎ ‎(2)f(x)＝2sin＋1，‎ ‎∴f(A)＝2sin＋1＝2，sin＝.‎ ‎∵0