2021高考数学一轮复习课后限时集训59圆锥曲线中的范围最值问题理北师大版 3页

课后限时集训59‎ 圆锥曲线中的范围、最值问题 建议用时：45分钟 ‎1．在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点F1，F2，交y轴于点B1，B2.以B1，B2为顶点，F1，F2分别为左、右焦点的椭圆E恰好经过点.‎ ‎(1)求椭圆E的方程；‎ ‎(2)设经过点(－2,0)的直线l与椭圆E交于M，N两点，求△F2MN面积的最大值．‎ ‎[解]　(1)由已知可得，椭圆E的焦点在x轴上，‎ 设椭圆E的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，‎ 焦距为‎2c，则b＝c，∴a2＝b2＋c2＝2b2，‎ ‎∴椭圆E的方程为＋＝1.‎ 又椭圆E过点，‎ ‎∴＋＝1，解得b2＝1.‎ ‎∴椭圆E的方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)∵点(－2,0)在椭圆E外，∴直线l的斜率存在．‎ 设直线l的方程为y＝k(x＋2)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．‎ 由消去y得，‎ ‎(1＋2k2)x2＋8k2x＋8k2－2＝0.‎ 由Δ＞0，得0