高一数学数学竞赛1 4页

数学竞赛辅导1 集合的概念、性质与运算 2015.9‎ 班级______________姓名______________学号____________‎ 例题 例1．已知a∈{1,2,a‎2‎}‎，求a的值.‎ 例2．A=xa‎2‎‎-1‎x‎2‎‎+2a+1‎x+1=0,x∈R,a∈R.‎ ‎（1）A=∅,求a的范围；（2）A为单元素集，‎,求a的值； （3）若A至多含一个元素，求a的范围.‎ 例3. 设集合A满足：若x∈A，x≠1，则‎1‎‎1-x∈A，证明：‎ ‎ （1）若‎2∈A，则A还有另外两个元素；‎ ‎（2）若x∈A，则‎1-‎1‎x∈A.‎ 例4. A={x|x‎2‎+m+2‎x+1=0,x∈R}‎，A∩R‎+‎=∅‎，求m的范围.‎ 例5.‎ A=‎xx‎2‎‎-3x+2=0‎，B=‎xx‎2‎‎-4x+a=0‎，A∪B=A，求a的范围.‎ 例6.‎ A=‎xx‎2‎‎+px+q=0‎，B=‎xqx‎2‎+px+1=0‎，同时满足：‎ ① A∩B≠∅‎‎；②A∩CUB=‎-2‎，pq≠0，求p，q.‎ 例7.设a，b∈R，A={(x，y)|x=n，y=na+b，n∈Z}‎，‎ ‎ B={(x，y)|x=m，y=3m‎2‎+15,m∈Z}‎‎，C={(x，y)|x‎2‎+y‎2‎≤144}‎，‎ 讨论是否存在a，b，使（1）A∩B≠∅‎；（2）‎(a，b)∈C同时成立？‎ 例8.A=xfx=x，B=xffx=x.‎（1）求证：‎A⊆B ‎（2）若fx=ax‎2‎-1‎，且A=B≠∅‎，求a的范围.‎ 例9．将与105互质的所有正整数从小到大排列，求这个数列的第1000项.(容斥原理)‎ 练习 1. 已知集合A={1，3}‎，B=‎‎1，2‎，则满足A∩C=B∪C的集合C有____个.‎ 2. 已知集合A={x|1