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- 2021-06-25 发布
专题6 机械能
1．（15江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长.圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环
A．下滑过程中，加速度一直减小
B．下滑过程中，克服摩擦力做功为
C．在C处，弹簧的弹性势能为
D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
答案：BD.
解析：A.下滑过程，A到B，加速度向下，弹力向上且增大，加速度减小；B到C，加速度向上，加速度增大，A错误；B.下滑A到C，根据动能定理，①,上滑，C到A，根据动能定理，②，两式联立解得，B正确；C.以上两式联立，还可解得，即弹性势能,所以C错误；D. 下滑，A到B，有，上滑，B到A，有，比较得，D正确.
2.（15北京卷）“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下.将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动.从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是
绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 B.绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小
C.绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 D.人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
答案：A
解析：从绳恰好伸直到人运动到最低点的过程中，绳对人的拉力始终向上，故冲量始终向上.此过程中人先加速再减速，当拉力等于重力时，速度最大，则动量先增大后减小，A 选项正确，B、C 选项错误，在最低点时，人的加速度向上，拉力大于重力，D 选项错误.
3.（15北京卷）（18 分） 如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计.物块（可视为质点）的质量为 m，在水平桌面上沿 x 轴运动，与桌面间的动摩擦因数为.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点 O，当弹簧的伸长量为 x 时，物块所受弹簧弹力大小为 F=kx, k为常量.
请画出 F 随 x 变化的示意图；并根据 F-x 的图像求物块沿 x 轴从 O 点运动到位置 x 的过程中弹力所做的功.
物块由 向右运动到，然后由返回到，在这个过程中，
求弹力所做的功.并据此求弹性势能的变化量；
b.求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念.
解析：（1）在F-x图像中，面积为拉力所做的功
（2）a.物块从 向右运动到过程中弹力做功
由返回到过程中弹力做功
整个过程中弹力做功 带入得
B.摩擦力一直与运动方向相反，故一直做负功
摩擦力做功与路径有关，而势能变化只与初末位置有关，与过程无关，所以不存在摩擦力势能.
5.（15海南卷）如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端登高.质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g，质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：在Q点质点受到竖直向下的重力，和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有，，联立解得，下落过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得，解得，所以克服摩擦力做功，C正确.
6.（15四川卷）在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小
A．一样大 B．水平抛的最大 C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大
答案：A
解析：三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三球从同一位置落至同一水平地面时，设其下落高度为h，并设小球的质量为m，根据动能定理有：mgh＝－，解得小球的末速度大小为：v＝，与小球的质量无关，即三球的末速度大小相等，故选项A正确.
7.（15安徽卷）A
v0
B
一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示.物块以v0=9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止.g取10 m/s2.
（1）求物块与地面间的动摩擦因数μ；
（2）若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
（3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.
答案：（1）0.32； （2）130 N； （3）9 J
解析：（1）由A到B做匀减速运动，，由牛顿第二定律，联立得（或根据动能定理，得）
（2）根据动量定理，取水平向左为正方向，有，代入数据，得
（3）根据动能定理，，所以．
8.（15重庆卷）（16分）同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如题8图所示的实验装置.图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板.M 板上部有一半径为的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为.N板上固定有三个圆环.将质量为的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为处.不考虑空气阻力，重力加速度为.求：
（1）距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度；
（2）小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；
（3）摩擦力对小球做的功.
答案：（1）到底版的高度；（2）速度的大小为 ，压力的大小，方向竖直向下 ；（3）摩擦力对小球作功
解析： （1）由平抛运动规律可知，
同理：，
解得：，则距地面高度为
（2）由平抛规律解得
对抛出点分析，由牛顿第二定律：，解得
由牛顿第三定律知，方向竖直向下.
（3）对P点至Q点，由动能定理：
解得：
9.（15新课标2卷）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接.不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则
A. a落地前，轻杆对b一直做正功
B. a落地时速度大小为
C. a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D. a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
答案：BD
解析： 当a物体刚释放时，两者的速度都为0，当a物体落地时，没杆的分速度为0，由机械能守恒定律可知，a落地时速度大小为故B正确；b物体的速度也是为0，所以轻杆对b先做正功，后做负功，故A错误；a落地前，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时杆对b作用力为0，这时，b对地面的压力大小为mg，a 的加速度为g，故C错误，D正确.
10.（2015·全国新课标Ⅰ）如图所示，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平.一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道.质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小.用W表示质点从P点运动到N点的过程中客服摩擦力所做的功.则
A．，质点恰好可以到达Q点
B．，质点不能到达Q点
C．，质点到达Q后，继续上升一段距离
D．，质点到达Q后，继续上升一段距离
答案：C
解析：根据动能定理可得P点动能，经过N点时，半径方向的合力提供向心力，可得，所以N点动能为，从P点到N点根据动能定理可得，即摩擦力做功.质点运动过程，半径方向的合力提供向心力即，根据左右对称，在同一高度，由于摩擦力做功导致右半幅的速度小，轨道弹力变小，滑动摩擦力变小，所以摩擦力做功变小，那么从N到Q，根据动能定理，Q点动能，由于，所以Q点速度仍然没有减小到0，仍会继续向上运动一段距离，对照选项C对.
11.(15广东卷) 2015·广东如图18所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5m，物块A以v0＝6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1m，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A、B的质量均为m＝1kg（重力加速度g取10m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短）.
⑴求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；
⑵若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；
⑶求碰后AB滑至第n个（n＜k）光滑段上的速度vn与n的关系式.
解析：⑴物块A从开始运动到运动至Q点的过程中，受重力和轨道的弹力作用，但弹力始终不做功，只有重力做功，根据动能定理有：－2mgR＝－
解得：v＝＝4m/s
在Q点，不妨假设轨道对物块A的弹力F方向竖直向下，根据向心力公式有：mg＋F＝
解得：F＝－mg＝22N，为正值，说明方向与假设方向相同.
⑵根据机械能守恒定律可知，物块A与物块B碰撞前瞬间的速度为v0，设碰后A、B瞬间一起运动的速度为v0′，根据动量守恒定律有：mv0＝2mv0′
解得：v0′＝＝3m/s
设物块A与物块B整体在粗糙段上滑行的总路程为s，根据动能定理有：－2μmgs＝0－
解得：s＝＝4.5m
所以物块A与物块B整体在粗糙段上滑行的总路程为每段粗糙直轨道长度的＝45倍，即k＝45
⑶物块A与物块B整体在每段粗糙直轨道上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知，其加速度为：a＝＝－μg＝－1m/s2
由题意可知AB滑至第n个（n＜k）光滑段时，先前已经滑过n个粗糙段，根据匀变速直线运动速度-位移关系式有：2naL＝－
解得：vn＝＝m/s（其中n＝1、2、3、…、44）