青海省西宁市2019-2020学年高二下学期期末联考数学（文）试题 2页

第 1 页 第 2 页 2019---2020 学年第二学期高二文科数学期末考试试卷 时间：120 分钟 总分：150 分 一．单选题（共 12 小题,共 60 分） 1. 若复数z = − 1 2 1 + i ，则 z 的共轭复数的虚部是( ) A.− 1 2 iB.1 2 푖C.− 1 2D.1 2 2. 已知函数 f（x）的导函数 f′（x）的图象如图所示，则 f（x）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，在(0，+∞)内为增函数的是( ) A.y=sinxB.y=e2xC.y=x3-xD.y=ln x-x 4. 函数 f(x)=ln x-x 在区间(0，e]上的最大值为( ) A.1-eB.-1C.-eD.0 5. 读下面的程序框图，若输入的值为-5，则输出的结果是（ ） A.-1B.-2C.2D.1 6. 设函数 f(x)的导数为 f＇(x)，且 f(x)＝x2+2xf＇(1)，则 f(2)＝（ ） A.0B.-4C.4D.8 7. 若复数(1+bi)(2﹣i)是纯虚数（b 是实数，i 是虚数单位），则 b 等于（ ） A.﹣2B.− 1 2C.1 2D.2 8. 已知函数 f(x)＝x3，f＇（ x）是 f(x)的导函数，若 f＇(x0)＝12，则 x0＝（ ） A.2B.-2C.±2D.± 2 9. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足(1﹣i)•z＝2i，푧是复数 z 的共轭复数，则下列关于复数 z 的说法 正确的是（ ） A.z＝﹣1﹣iB.|z|＝2 C.z•푧＝2D.复数 z 在复平面内表示的点在第四象限 10. 若 f(x)=e，则 푓 푒+훥푥 −푓 푒 훥푥 =( ) A.eB.ln푒 C.1D.0 11. 曲线 y=2sinx+cosx 在点(휋，-1)处的切线方程为( ) A.x-y-휋-1=0B.2x-y-2휋-1=0 C.2x+y-2휋+1=0D.x+y-휋+1=0 12. 已知曲线 y=x2+2x-2 在点 M 处的切线与 x 轴平行，则点 M 的坐标是( ) A.(-1，3) B.(-1，-3) C.(-2，-3)D.(-2，3) 第 3 页 第 4 页 二．填空题（共 4 小题,共 20 分） 13. 已知 a，b∈R，i 是虚数单位，若(1+i)(1﹣bi)=a，则푎 푏的值为_______． 14. 曲线 y=x3-2x+4 在(1，3)处的切线的倾斜角为_______． 15. 曲线 y=2lnx 在点(1，0)处的切线方程为_______． 16. 曲线 y=1 x在 x=2 处的切线的斜率为________． 三．解答题（共 6 小题,共 70 分） 17.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 (훼为参数)，以坐标原点为极点，x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为ρsin π 6 − θ = 3 2 ．（ 10 分） (1) 求曲线 C1，C2 的直角坐标方程； (2) 判断曲线 C1，C2 是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不相交，请说明理由． 18.已知函数 f(x)＝ax2﹣2ax+2+b，(a≠0)，若 f(x)在区间[2，3]上有最大值 5，最小值 2．（ 12 分） (1) 求 a，b 的值； (2) 若 b＜1，g(x)＝f(x)﹣mx 在[2，4]上为单调函数，求实数 m 的取值范围． 19.已知函数 f(x)=ax3+bx2-3x 在 x=±1 处取得极值．（12 分） (1) 判断 f(1)和 f(-1)是函数 f(x)的极大值还是极小值，并说明理由； (2) 求函数 y=f(x)在点 A(-2，-2)处的切线方程． 20.某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生就餐“光盘习惯”的调查中，随机发放了 120 份调 查问卷．对收回的 100 份有效问卷进行统计，得到如下2 ×2 列联表： （12 分） (1) 求表中 x，y 的值； (2) 若在犯错误的概率不超过 P 的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表， 最精确的 P 的值应为多少？请说明理由． 附：独立性检验统计量퐾2 = 푛 푎푑−푏푐 2 푎+푏 푐+푑 푎+푐 푏+푑 ，其中 n=a+b+c+d． 21.在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为几点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线 l 上两 点 M，N 的极坐标分别为(2，0)，(2 3 3 ，휋 2)，圆 C 的参数方程 (휃为参数)．（ 12 分） (1) 设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程； (2) 判断直线 l 与圆 C 的位置关系． 22.设函数 f(x)=1−푎 2 푥2+ax-lnx(a∈R)．（ 12 分） (1) 当 a=1 时，求函数 f(x)的极值； (2) 当 a≥2 时，讨论函数 f(x)的单调性．