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- 2021-06-25 发布
2017-2018（上）高二期中试卷
高二文科数学期中考试试题卷
考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．
1．若，则不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8等于( )
A.100 B.95 C.80 D.135
4. 若且直线过点，则的最小值为（ ）
A. B. 4 C. D.
5．原点和点在直线 的两侧，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
6．朱世杰是历史上最未打的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”.其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.在这个问题中，前5天应发大米( )
A. 894升 B. 1170升 C. 1275升 D. 1457升
7． 内角的对边分别为,若且，则的形状是（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
8．已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
9．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）
A. B. C. D.
10. 在中,,的面积,则的外接圆的直径为（ ）
A. B. C. D.
11．已知等差数列的等差，且 成等比数列，若， 为数列的前项和，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
12．设表示正整数的个位数，例如．若，则数列的前项的和等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．内角的对边分别为. 已知，则= ．
14．在等差数列中，，则__________．
15．已知关于，的不等式组所表示的平面区域的面积为，则实数的值为 ．
16．若关于的不等式的解集恰好为[]，那么=_____．【来源：全,品…中&高*考+网】
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在锐角中，分别为内角所对和的边分别，且满足
（1）求角B的大小；
（2）若，且，求的面积．
18．（本小题满分12分）
某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：
资金【来源：全,品…中&高*考+网】
单位产品所需资金(百元)
月资金供
空调机
洗衣机
应量(百元)成本
30
20
300
劳动力(工资)
5
10
110
单位利润
6
8
试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？
19．（本小题满分12分）设等差数列满足，且是方程的两根。
（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和。
20．（本小题满分12分）
解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R).
21．（本小题满分12分）
如图，游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为1260，经测量， ．
（1）求索道的长；
（2）问：乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？
22．（本小题满分12分）
已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，．
（1）求数列与的通项公式；
（2）记＝，求．
高中数学必修五综合测试题参考答案
考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟．
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
B
B
B
C
D
C
B
C
D
二、填空题
13． 14．74 15． 16．4
三、解答题
17．（本小题满分10分）
在锐角中，分别为内角所对和的边分别，且满足
（1）求角B的大小；
（2）若，且，求的面积．
解：（1）∵， ∴由正弦定理得 …………1分
又由知 ∴ …………3分
∵为锐角 ∴ …………5分
（2）∵，
∴由余弦定理得
即……① …………7分
又 ……②
∴②2－①整理得 …………9分
故 …………10分
18．（本小题满分12分）
某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：
资金
单位产品所需资金(百元)
月资金供
空调机
洗衣机
应量(百元)成本
30
20
300
劳动力(工资)
5
10
110
单位利润
6
8
试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？
解： 设空调机、洗衣机的月供应量分别是x，y台，总利润是z，则z＝6x＋8y. ……2分
由题意有x，y均为整数． ……6分
……9分
由图知直线y＝－x＋z过M(4,9)时，纵截距最大．
这时z也取最大值zmax＝6×4＋8×9＝96(百元)． ……11分
故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9 600元． ……12分
19．（本小题满分12分）设等差数列满足，且是方程的两根。
（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和。
解：（1）因为是方程的两根，且它们是等差数列的两项，利用等差中项，有， ………2分
解得， ………3分
所以， ………4分
所以， ………5分
故根据等差数列的通项公式可得： ………6分
（2）设等差数列的前n项和为，所以， ………8分
由(1)可知,令,解得,所以该数列的前11项是非负数项,从12项起为负数项.
当时，. ………10分
当时，. ………11分
综上所述，
………12分
20．（本小题满分12分）解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R).
解:原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0(ax－2)(x＋1)≥0. ………1分
(1)当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0x≤－1. ………3分
(2)当a＞0时，
原不等式化为 (x＋1)≥0x≥或x≤－1； ………5分
(3)当a＜0时，原不等式化为 (x＋1)≤0. ………7分
①当＞－1，即a＜－2时，原不等式的解集为－1≤x≤； ………8分
②当＝－1，即a＝－2时，原不等式的解集为x＝－1； ………9分
③当＜－1，即－2＜a＜0时，原不等式的解集为≤x≤－1. ………10分
综上所述：当a＜－2时，原不等式的解集为；
当a＝－2时，原不等式的解集为{－1}；
当－2＜a＜0时，原不等式的解集为；
当a＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1］；
当a＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1］∪. ………12分
21．（本小题满分12分）
如图，游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为1260，经测量， ．
（1）求索道的长；
（2）问：乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（1）在中，因为， ，
所以， ， ………2分
从而 ．
………4分
由正弦定理，得（）． ………6分
（2）假设乙出发后，甲、乙两游客距离为，此时，甲行走了，乙距离处 ，
………7分
所以由余弦定理得 ，
………9分
由于，即， ………10分
故当时，甲、乙两游客距离最短． ………12分
22．（本小题满分12分）
已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，．
（1）求数列与的通项公式；
（2）记＝，求．
解：(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由,得,…………………2分
由条件得方程组,…………………4分
故 …………………5分
（2）法一：
…………………7分
又因为 （令）………9分
所以 ……11分
…………………12分
（2）法二：
…………………7分
令
两式相减得到： ………………9分
………………10分
所以， ………………11分
所以， ………………12分
法三：
即 …………………6分
则 …………………7分
两式相减得到：…………………9分
…………10分
…………12分