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- 2021-06-25 发布
高二数学第一次月考试卷
一、 选择题（共12小题，每小题5分）
1. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 面积相等的三角形是全等三角形。
B. 矩形的对角线互相垂直。
C. 命题“方程x2+x+1=0有实根”的逆否命题。
D. 函数y=x2 +3是偶函数。
2．已知某圆的一条直径的端点分别是A(4，0)，B(0，－6)，则该圆的标准方程是( )
A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝52
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝13
3．点P(m2，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是( )
A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．不确定
4．命题“若，则”的逆否命题是 （ ）
A.若，则 B.若，则
C若，则a ≤b D.若a ≤b，则
5.已知抛物线的焦点到准线距离为，则（ ）
A. B. C. D.
6.以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
7．若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离
是( )
A．10 B．8 C．6 D．4
8．已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是，
则椭圆C的方程为( )
A.＋y2＝1 B．x2＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1
9．若圆C1：x2+y2=1与圆C2： x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（ ）
A.21 B.19 C.9 D.-11
10．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是（ ）
A、22 B、24 C、26 D、 28
解析 因为＝，且c＝，所以a＝，b＝＝1.所以椭圆C的方程为＋y2
＝1.
答案 A
11．若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )
A. B.
C. D.
12．已知为抛物线上一个动点，直线，则 到直线的距离之和的最小值为（ ）
A． B． C． D．
一、 填空题（共4小题，每小题5分）
13．过抛物线 的焦点作直线交抛物线于A（），B（）两点，若，则=________。
14．若圆心在x轴上，半径为的圆位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆的方程是________。
15．若方程 所表示的曲线为双曲线，则t的取值范围是____________ 。
16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
③双曲线与椭圆有相同的焦点。
④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切。
其中真命题为 （写出所有真命题的序号）。
三、解答题（共4小题，每小题10分）
17．（10分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2,0）,（2,0），并且经过点（），求它的标准方程。
18．（10分）根据下列条件分别求抛物线的标准方程：
(1)抛物线的焦点是双曲线 16x2－9y2＝144的左顶点；
(2)过点P(2，－4)．
19．（10分）已知F1、F2分别是椭圆的左焦点和右焦点，点M在椭圆上，且∠F1MF2=，求：△F1MF2的面积；
20．（10分）已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1，0)，B(5，0)．
(1)求此圆的标准方程；
(2)设P(x，y)为圆C上任意一点，求点P(x，y)到直线x－y＋1＝0的距离的最大值和最小值．
高二数学第一次月考答案
一、选择题: DDBCB ADACC DA
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13．8 14. (x＋5)2＋y2＝5
15. 16.② ③④
三、解答题（共4小题，每小题10分）
17．（10分）
18.(10分) 解：（1）（5分）双曲线方程化为－＝1，
左顶点为(－3,0)，
由题意设抛物线方程为
y2＝－2px(p>0)，则－＝－3，
∴p＝6，∴抛物线方程为y2＝－12x.
(2)（5分）由于P(2，－4)在第四象限且抛物线对称轴为坐标轴，可设抛物线方程为y2＝mx或x2＝ny，代入P点坐标求得m＝8，n＝－1，
∴所求抛物线方程为y2＝8x或x2＝－y.
19.
20 解：（5分）(1)由题意，结合图(1)可知圆心(3，0)，r＝2，
所以圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝4.
（5分）(2)如图(2)所示，过点C作CD垂直于直线x－y＋1＝0，
垂足为D．由点到直线的距离公式可得
|CD|＝＝2.
又P(x，y)是圆C上的任意一点，而圆C的半径为2.
则，点P到直线x－y＋1＝0的距离的最大值为2＋2，最小值为2－2.