数学理卷·2018届山东省淄博市淄川中学高二上学期期末考试（2017-01） 9页

‎2015级高二第一学期学分认定考试 数学试卷 ‎2017年1月 一．选择题，每题5分，共12题。‎ ‎1. 下列结论正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若,，则 D．若<，则 ‎2．若命题“”为假，且“”为假，则（ ）‎ ‎ A．p或q为假 B．q假 C．q真 D．不能判断q的真假 ‎3．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 A．y2=-4x B．y2= -8x C．y2=-x D．y2=8x ‎ ‎4、已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为 A． B．2 C．2 D．4‎ ‎5．等差数列{}的前n项和为Sn. 且S3=6，3=0，则公差d等于 A．2 B．1 C．-1 D．-2‎ ‎6．下列命题错误的是（ ）‎ A．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题是“若方程没有实数根，则”；‎ B．“”是“”的充分不必要条件；‎ C．命题“若，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若，则x，y中至多有一个为0”；‎ D．对于命题p：，使；则：，均有．‎ ‎7 抛物线上一点到焦点的距离为，那么的横坐标是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．在正方体中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x，y的值是（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎9.若曲线C上的点到椭圆 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C的标准方程为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎10. 经过点 且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11、如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正 方形，若，且，则的长为 A． B． C． D．‎ ‎12．如图，从椭圆上一点P向x 轴作垂线， 垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP ，则椭圆的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题，每题5分，共4题 ‎13. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值为 ． ‎ ‎14.若双曲线 的渐近线方程为 ，则其离心率为_________.‎ ‎15．若，则的最小值是 .‎ ‎16、在等比数列中，，则数列的前10项的和为 ‎ 三．解答题 ‎17.（本题10分）‎ ‎ 设的内角,,所对的边长分别为,,,且,．‎ ‎（Ⅰ）当时,求的值；‎ ‎（Ⅱ）当的面积为时,求的值．‎ ‎18.（本题10分）‎ 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：对任意实数不等式恒成立.‎ ‎（Ⅰ）若“”是真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎19. （本题12分）‎ 等差数列中，，其前项和为. 等比数列的各项均为正数，，且，.‎ ‎（1）求数列与的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎20. （本题12分）‎ ‎ 如图，四边形ABCD是正方形，EA平面 ABCD，EA//PD，AD= PD= 2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．‎ ‎(I)求证：FG//平面PED；‎ ‎(II)求平面FGH与平而PBC所成锐二而角的大小 ‎21. （本题12分）‎ 数列的前n项和为，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）设，求数列的前n项和。‎ ‎.‎ 22. ‎（本题14分）‎ 已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）．‎ ‎（Ⅰ）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；‎ ‎（III）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．‎ ‎2015级高二第一学期数学学分认定考试2017.1.15‎ ‎ 数学答案 一选择题 每题5分共计60分 DBBAD CBADA AC 二填空题 每题5分共计20分 ‎13.6 14. 15. 16. ‎ 三解答题 ‎3分 ‎7分 ‎9分 ‎10分 ‎17.解:（Ⅰ）因为,所以………………1分 由正弦定理,可得 ………………3分 所以………………4分 ‎（Ⅱ）因为的面积,, ‎ 所以, ………………6分 由余弦定理, ‎ 得,即 ………………8分 所以,, ‎ 所以, ………………10分 ‎18.（10分）解：（Ⅰ）因为对任意实数不等式恒成立，‎ 所以，解得，．…………2分 又“”是真命题等价于“”是假命题，．…………3分 所以所求实数的取值范围是．…………4分 ‎（Ⅱ），……5分 ‎，，无解…………7分 ‎，…………9分 ‎．…………10分 ‎19、（12分）解：（Ⅰ）设公差为d，数列的公比为，由已知可得 ‎， …………………2分 又. …………………4分 所以，. …………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列中，，， …………………7分 ‎， …………………9分 ‎. …………………12分 20、 ‎（12分）‎ ‎21（12分）‎ ‎22、（14分）解：（Ⅰ）设抛物线，将坐标代入曲线方程，得 ………………2分 设：，把点（2，0）（，）代入得：‎ ‎ 解得 ‎∴方程为 ……………………………………………5分 ‎（Ⅱ）显然，，所以抛物线焦点坐标为；‎ 由（Ⅰ）知，，，‎ 所以椭圆的离心率为；………………………………………7分 ‎（III）法一：‎ 直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，‎ 由消去，得…………………………9分 ‎∴ ①‎ ‎ ② ………………………11分 由，即，得 将①②代入（*）式，得， 解得 …………13分 所求的方程为：或 …………………14分 法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；……………………………8分 当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为 由消掉，得 ， ----9分 于是 ， ①‎ 即 ② ………………………11分 由，即，得 将①、②代入（*）式，得 ，‎ 解得；…………13分 故，所求的方程为：或．………14分 ‎